廣東省2021高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考試總復(fù)習(xí)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)集訓(xùn)空間幾何體含解析

1、空間幾何體一、選擇題 1下列幾何體是臺(tái)體的是()d臺(tái)體包括棱臺(tái)和圓臺(tái)兩種，a的錯(cuò)誤在于四條側(cè)棱沒有交于一點(diǎn)，b的錯(cuò)誤在于截面與圓錐底面不平行，c是棱錐，結(jié)合棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義可知d正確2有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)() a棱臺(tái) b棱錐c棱柱 d正八面體a由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個(gè)三視圖是四棱臺(tái)故選a3一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()a球 b三棱錐c圓柱 d正方體c球的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖均為圓，且形狀相同，大小相等；三棱錐的正視圖

2、、側(cè)視圖和俯視圖可以為全等的三角形；正方體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖均為正方形，且形狀相同，大小相等；圓柱的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖不可能形狀相同，故選c4下列說(shuō)法正確的是()a有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱b有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱c棱柱的側(cè)棱總與底面垂直d九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面均為平行四邊形d選項(xiàng)a，b都不正確，反例如圖所示c錯(cuò)誤，棱柱的側(cè)棱可能與底面垂直，也可能不垂直根據(jù)棱柱的定義知d正確5設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是()a bc4 d32c設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則由題意可知，6a224，a2.設(shè)正方體外接球的半徑為r，則a2

3、r，r，v球r34.6將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是()a4 b3c2 dc底面圓半徑為1，高為1，側(cè)面積s2rh2112.7若一個(gè)圓臺(tái)的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于() a6 b6c3 d6c圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，s圓臺(tái)側(cè)(12)3.8一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()正視圖側(cè)視圖abcdc根據(jù)得到的三視圖的投影關(guān)系正視圖中小長(zhǎng)方形位于左側(cè)，小長(zhǎng)方形也位于俯視圖的左側(cè)又小長(zhǎng)方形位于側(cè)視圖的右側(cè)，小長(zhǎng)方形一定位于俯視圖的下側(cè)， 圖c正確9如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()a10 b10

4、c62 d6 c由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)四棱錐，如圖所示，cd底面pad，ba底面pad，paad，paadcd2，ab1，pc2，pb，bc，spbc2.該幾何體的表面積s21222262.故選c10如圖，在等腰梯形abcd中，ab2dc2，dab60，e為ab的中點(diǎn)，將ade與bec分別沿ed，ec向上折起，使a，b重合于點(diǎn)p，則三棱錐pdce的外接球的體積為()a b c dc易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長(zhǎng)為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選c11兩個(gè)球的半徑之比為13，那么兩個(gè)球的表面積之比為()a19 b127c13 d11a由表面積公式知，兩球的表面積之比為rr19.

5、12一個(gè)正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，作正方體的對(duì)角面，所得截面圖形是下圖中的()b作正方體的對(duì)角面、截面必定過球與正方體的兩個(gè)切點(diǎn)，所以a、c、d都不正確，選b13一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，則正方體的表面積為()a8 b8c8 d4a球的半徑為1，且正方體內(nèi)接于球，球的直徑即為正方體的對(duì)角線，即正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2.不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則有3a24，即a2.正方體的表面積為6a268.14設(shè)正方體的表面積為24 cm2，一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，那么這個(gè)球的體積是()a cm3 b cm3c cm3 d cm3d由正方體的表面積為24 cm2，得正方體的棱長(zhǎng)為2 cm，故這個(gè)球的直徑

6、為2 cm，故這個(gè)球的體積為 cm3.15某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則幾何體的體積是()acm3 bcm3ccm3 d2cm3a根據(jù)該幾何體的三視圖畫出其空間幾何體如圖所示：其中pc平面abc，pc，ab2，abc中ab邊上的高為1，所以該幾何體的體積為vsh21.二、填空題16某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是 2原三角形是兩直角邊長(zhǎng)分別為2與2的直角三角形，s222.17若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 2如圖所示，設(shè)等邊三角形abc為圓錐的軸截面，由題意知圓錐的母線長(zhǎng)即為abc的邊長(zhǎng)，且sabcab2，ab

7、2，ab2.故圓錐的母線長(zhǎng)為2.18若圓臺(tái)的高是12，母線長(zhǎng)為13，兩底面半徑之比為83，則該圓臺(tái)的表面積為 216設(shè)圓臺(tái)上底與下底的半徑分別為r，r，由勾股定理可得rr5.rr38，r3，r8.s側(cè)(rr)l(38)13143，則表面積為1433282216.19如圖所示，正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，e為線段b1c上的一點(diǎn)，則三棱錐aded1的體積為 v三棱錐aded1v三棱錐edd1a111.三、解答題20某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m) (1)求該幾何體的表面積(結(jié)果保留)；(2)求該幾何體的體積(結(jié)果保留)解由三視圖可知，該幾何體的下半部分是棱長(zhǎng)為2 m的正方體，上半部分是半徑為1 m的半球(1)幾何體的表面積為s2126221224 (m2)(2)幾何體的體積為v23138(m3)21.如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形abcd中，e，f分別為ab，bc的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)a，b，c重合，重合后記為點(diǎn)p. 問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面，每個(gè)面的三角形有何特