阿氏圓(2018中考數(shù)學(xué)壓軸熱點)

1、.阿氏圓模型專題訓(xùn)練阿氏圓(阿波羅尼斯圓)：已知平面上兩定點A、B，則所有滿足PA/PB=k(k不等于1)的點P的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿氏圓。在初中的題目中往往利用逆向思維構(gòu)造斜A型相似(也叫母子型相似或美人魚相似)+兩點間線段最短解決帶系數(shù)兩線段之和的最值問題。觀察下面的圖形，當(dāng)P在在圓上運動時，PA、PB的長在不斷的發(fā)生變化，但它們的比值卻始終保持不變。解決阿氏圓問題，首先要熟練掌握母子型相似三角形的性質(zhì)和構(gòu)造方法。如圖，在ABC的邊AC上找一點D，使得AD/AB=AB/AC，則此時ABDACB。那么如何應(yīng)用阿氏圓的性質(zhì)解答帶系數(shù)的兩條線段和的最小值

2、呢?我們來看一道基本題目:已知ACB=90，CB=4,CA=6，C半徑為2，P為圓上一動點.(1) 求的最小值為 (2) 求的最小值為 實戰(zhàn)練習(xí)：1、已知O半徑為1，AC、BD為切線，AC=1，BD=2，P為弧AB上一動點，試求的最小值2、已知點A（4，0），B（4，4），點P在半徑為2的O上運動，試求的最小值3、已知點A(-3,0)，B（0,3），C（1,0），若點P為C上一動點，且C與y軸相切，（1）的最小值;（2）的最小值.4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，半O交x軸與點A、B(2,0)兩點，AD、BC均為半O的切線，AD=2，BC=7.(1)求OD的長；（2）如圖2，若點P是半O上

3、的動點，Q為OD的中點.連接PO、PQ.求證：OPQODP;是否存在點P，使有最小值，若存在，試求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.5、（1）如圖1，已知正方形ABC的邊長為4，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求的最小值和的最大值.(2)如圖2，已知正方形ABCD的邊長為9，圓B的半徑為6，點P是圓B上的一個動點，那么的最小值為 ；的最大值為 （3）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為4，B=60，圓B的半徑為2.點P是圓B上的一個動點.那么的最小值為 ；的最大值為 鞏固練習(xí)：1、如圖，在RtABC中，ACB90，CB4，CA6，圓C半徑為2，P為圓上一動點，連接AP，BP， 最小值為（

4、 ）A、 B、 C、 D、2、如圖，在ABC中，B90，ABCB2，以點B為圓心作圓B與AC相切，點P為圓B上任一動點，則的最小值是 3、如圖，菱形ABCD的邊長為2，銳角大小為60，A與BC相切于點E，在A上任取一點P，則的最小值為 yx4、在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，2），C（4，0），D（3，2），P是AOB外部的第一象限內(nèi)一動點，且BPA135，則2PDPC的最小值是 5、（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求的最小值和的最大值（2）如圖2，已知正方形ABCD的邊長為9，圓B的半徑為6，點P是圓B上的一個動點，求的最小值和的最大值（3）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為4，B90，圓B的半徑為,2，點P是圓B上的一個動點，求的最小值和的最大值 圖1 圖2 圖3套路總結(jié)阿氏圓基本解法：構(gòu)造相似阿氏圓一般解題步驟： 第一步：連接動點至圓心O（將系數(shù)不為1的線段的兩個端點分別與圓心相連接），則連接OP、OD； 第二步：計算出所連接的這兩條線段OP、OD長度； 第三步：計算這兩條線段長度的比； 第四步：在OD上取點M，使得； 第五步：連接CM，與圓O交點即為點P1如圖，在RtABC中，ACB=90，CB=4，CA=6，C半徑為2，P為圓上一動點，