排列組合練習題及答案

1、.排列組合習題精選一、純排列與組合問題：1.從9人中選派2人參加某一活動，有多少種不同選法？2.從9人中選派2人參加文藝活動，1人下鄉(xiāng)演出，1人在本地演出，有多少種不同選派方法？3. 現(xiàn)從男、女8名學生干部中選出2名男同學和1名女同學分別參加全?！百Y源”、“生態(tài)”和“環(huán)?！比齻€夏令營活動，已知共有90種不同的方案，那么男、女同學的人數(shù)是（ ） A.男同學2人，女同學6人 B.男同學3人，女同學5人 C. 男同學5人，女同學3人 D. 男同學6人，女同學2人4.一條鐵路原有m個車站，為了適應客運需要新增加n個車站（n1），則客運車票增加了58種（從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不同車票），那么原

2、有的車站有 （ ） A.12個 B.13個 C.14個 D.15個答案：1、 2、 3、選 B. 設男生人，則有。4、選C.二、相鄰問題：1. A、B、C、D、E五個人并排站成一列，若A、B必相鄰，則有多少種不同排法？2. 有8本不同的書， 其中3本不同的科技書，2本不同的文藝書，3本不同的體育書，將這些書豎排在書架上，則科技書連在一起，文藝書也連在一起的不同排法種數(shù)為( ) A.720 B.1440 C.2880 D.3600答案：1. (2) 選B 三、不相鄰問題：1.要排一個有4個歌唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目都不相鄰，有多少種不同排法？2、1到7七個自然數(shù)組成一個

3、沒有重復數(shù)字的七位數(shù)，其中奇數(shù)不相鄰的有多少個？3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相間，則不同的排法數(shù)有（ ） A.2880 B.1152 C.48 D.1444.排成一排的8個空位上，坐3人，使每人兩邊都有空位，有多少種不同坐法？5.8張椅子放成一排，4人就坐，恰有連續(xù)三個空位的坐法有多少種？6. 排成一排的9個空位上，坐3人，使三處有連續(xù)二個空位，有多少種不同坐法？7. 排成一排的9個空位上，坐3人，使三處空位中有一處一個空位、有一處連續(xù)二個空位、有一處連續(xù)三個空位，有多少種不同坐法？8. 在一次文藝演出中，需給舞臺上方安裝一排彩燈共15只，以不同的點燈方式增加舞臺效果，要求設計者

4、按照每次點亮時，必須有6只燈是熄滅的，且相鄰的燈不能同時熄滅，兩端的燈必須點亮的要求進行設計，那么不同的點亮方式是 （ ） A.28種 B.84種 C.180種 D.360種答案：1. （2） （3）選B （4） （5）（6） （7） （8）選A 四、定序問題：1. 有4名男生，3名女生。現(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法？2. 書架上有6本書，現(xiàn)再放入3本書，要求不改變原來6本書前后的相對順序，有多少種不同排法？答案：1. 2.五、分組分配問題：1.某校高中二年級有6個班，分派3名教師任教，每名教師任教兩個班，不同的安排方法有多少種？2. 6本不同的書分給甲、乙、丙

5、三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少種？3.8項工程，甲承包三項，乙承包一項，丙、丁各承包二項，不同的承包方案有多少種？ 4. 6人住ABC三個房間，每間至少住1人，有多少種不同住宿方案？5.有4個不同小球放入四個不同盒子，其中有且只有一個盒子留空，有多少種不同放法？6. 把標有a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同紀念品平均贈給甲、乙兩位同學，其中a、b不贈給同一個人，則不同的贈送方法有 種（用數(shù)字作答）。答案：1. （2） （3） （4） （5） (6)六、相同元素問題：1. 不定方程 的正整數(shù)解的組數(shù)是 ，非負整數(shù)解的組數(shù)是 。2.某運輸公司有7個車隊，每個車隊的車多于4輛，現(xiàn)從

6、這7個車隊中抽出10輛車，且每個車隊至少抽一輛組成運輸隊，則不同的抽法有 （ ） A.84種 B.120種 C.63種 D.301種3.將7個相同的小球全部放入4個不同盒子中，（1） 每盒至少1球的方法有多少種？（2） 恰有一個空盒的方法共有多少種？4.有編號為1、2、3的3個盒子和10個相同的小球，現(xiàn)把10個小球全部裝入3個盒子中，使得每個盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，這種裝法共有（ ） A.9種 B.12種 C.15種 D.18種5.某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊，參加市中學數(shù)學應用題競賽活動，使代表中每班至少有1人參加的選法有多少種？答案：1. 2.選A 3.（1） （

7、2） （4）選C,（5）七、直接與間接問題：1.有6名男同學，4名女同學，現(xiàn)選3名同學參加某一比賽，至少有1名女同學，由多少種不同選法？2.7人排成一列 （1）甲乙必須站兩端，有多少種不同排法？（2）甲必須站兩端，乙站最中間，有多少種不同排法？ (3) 甲不站排頭乙不站排尾, 有多少種不同排法？3.由1、2、3、4、5、6六個數(shù)字可組成多少個無重復數(shù)字且不是5的倍數(shù)的五位數(shù)？4. 2名男生4名女生排成一行，女生不全相鄰的排法有多少種？5. 從5門不同的文科學科和4門不同的理科學科中任選4門，組成一個綜合高考科目組，若要求這組科目中文理科都有，則不同的選法的種數(shù) （ ） A.60種 B.80種

8、C.120種 D.140種6. 5人排成一排，要求甲、乙之間至少有1人，共有多少種不同排法？7.四面體的頂點和各棱中點共有10個點，在其中取4個不共面的點不同取法有多少種？答案：1、 或 2.（1） （2） (3)或 3、或4、或 5、選C.或 6、或 7、八、分類與分步問題：1.求下列集合的元素個數(shù)（1）；（2）2.一個文藝團隊有10名成員，有7人會唱歌，5人會跳舞，現(xiàn)派2人參加演出，其中1名會唱歌，1名會跳舞，有多少種不同選派方法？3. 9名翻譯人員中，6人懂英語，4人懂日語，從中選拔5人參加外事活動，要求其中3人擔任英語翻譯，2人擔任日語翻譯，選拔的方法有 種（用數(shù)字作答）。4.某博物館

9、要在20天內(nèi)接待8所學校的學生參觀，每天只安排一所學校，其中一所人數(shù)較多的學校要連續(xù)參觀3天，其余學校只參觀1天，則在這20天內(nèi)不同的安排方法為 （ ） A. 種 B. 種 C. 種 D. 種5. 從10種不同的作物種子選出6種放入6個不同的瓶子展出，如果甲乙兩種種子不能放第一號瓶內(nèi)，那么不同的放法共有( ) A. 種 B. 種 C. 種 D. 種6. 在畫廊要展出1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，要求排成一排，并且同一種的畫擺放在一起，還要求水彩畫不能擺兩端，那么不同的陳列方式有( ) A. 種 B. 種 C. 種 D. 種7. 把一個圓周24等分，過其中任意3個分點，可以連成圓的內(nèi)接三角形，

10、其中直角三角形的個數(shù)是 ( ) A.122 B.132 C.264 D.20248. 有三張紙片，正、反面分別寫著數(shù)字1、2、3和4、5、6 ，將這三張紙片上的數(shù)字排成三位數(shù)，共能組不同三位數(shù)的個數(shù)是( ) A. 24 B.36 C.48 D.64 9.在120共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種?10用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，（1）可以組成多少個數(shù)字不重復的三位數(shù)？（2）可以組成多少個數(shù)字允許重復的三位數(shù)？（3）可以組成多少個數(shù)字不重復的三位數(shù)的奇數(shù)？（4）可以組成多少個數(shù)字不重復的三位數(shù)的偶數(shù)？（5）可以組成多少個數(shù)字不重復的小于1000的自然數(shù)？（6）可

11、以組成多少個大于3000，小于5421的數(shù)字不重復的四位數(shù)？11.由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排列起來，第379個數(shù)是 （ ） A.3761 B.4175 C.5132 D.615712. 設有編號為1、2、3、4、5的五個茶杯和編號為1、2、3、4、5的五個杯蓋，將五個杯蓋蓋在五個茶杯上，至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有 ( ） A.30種 B.31種 C.32種 D.36種13.從編號為1，2，10,11的11個球中取5個，使得這5個球的編號之和為奇數(shù)，其取法總數(shù)是 （ ) A.230種 B.236種 C.455種 D.2640種14

12、.從6雙不同顏色的手套中任取4只，試求各有多少種情況出現(xiàn)如下結(jié)果(1) 4只手套沒有成雙；(2) 4只手套恰好成雙；(3) 4只手套有2只成雙，另2只不成雙15.從5部不同的影片中選出4部，在3個影院放映，每個影院至少放映一部，每部影片只放映一場，共有 種不同的放映方法（用數(shù)字作答）。16. 如下圖,共有多少個不同的三角形?答案：1、（1）15 （2）20 2、32 3. 4.選C 5.選C 6.選D 7.選C 8.選C 9. 10.（1） （2） （3） （4）(5) (6) 11.選B 12、選B 13、選B 14、(1) (2)(3) 15. 16.所有不同的三角形可分為三類：第一類:其

13、中有兩條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有5個;第二類:其中有且只有一條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有54=20個;第三類:沒有一條邊是原五邊形的邊,即由五條對角線圍成的三角形,共有5+5=10個.由分類計數(shù)原理得,不同的三角形共有5+20+10=35個.九、元素與位置問題：1有四位同學參加三項不同的比賽，（1）每位同學必須參加一項競賽，有多少種不同的結(jié)果？（2）每項競賽只許一位學生參加，有多少種不同的結(jié)果？2. 25200有多少個正約數(shù)?有多少個奇約數(shù)?答案：1.（1）每位學生有三種選擇，四位學生共有參賽方法：種；（2）每項競賽被選擇的方法有四種，三項競賽共有參賽方法：種.2. 25200的約數(shù)就是能整除25200的整數(shù),所以本題就是分別求能整除25200的整數(shù)和奇約數(shù)的個數(shù). 由于 25200=2432527(1) 25200的每個約數(shù)都可以寫成的形式,其中,于是,要確定25200的一個約數(shù),可分四步完成,即分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值,這樣有5種取法,有3種取法,有3種取法,有2種取法,根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為5332=90個.(2)奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù),因此25200的每個奇約數(shù)都可以寫成的形式,同上奇約數(shù)的個數(shù)為332=18個.十、染色問題：1.如圖一,要給,四塊區(qū)域