中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)超強整理

1、 初三二次函數(shù)歸類復(fù)習(xí) 一、二次函數(shù)與面積 分割法/拼湊法 面積的求法：公式法：S=1/2*底*高 1、說出如何表示各圖中陰影部分的面積？y y y P E B A A O x B A x B O y x O M y C 23?2xy?xxy右側(cè)）BA在， D為拋物線的頂軸交與2A、拋物線、B（點與，與軸交與點Cy C D E D D BD點，連接， ，CDC . 的面積）求四邊形BOCD（1圖三 圖二 圖一B N （提示：本題中的三角形沒有橫向或）求BCD的面積.2（E x O O x x O 縱向的邊，可以通過添加輔助線進行轉(zhuǎn)化，把你想到的思路A 在圖中畫出來，并選擇其中的一種寫出詳細的解

2、答過程）12 圖五圖四 4x?xy?yx軸交與兩點，與C、3已知拋物線與A、圖六 2軸交與點B， （1）求拋物線的頂點M的坐標(biāo)和對稱軸； （2）求四邊形ABMC的面積. 2x3?2xy?xP. C，頂點為，與、已二次函數(shù)y軸交于點B兩點（A在B的左邊）與、軸交于A4 ）結(jié)合圖形，提出幾個面積問題，并思考解法；（1 的坐標(biāo)，并求出一個剛剛提出的圖形面積；C、P）求A、B、（2S?S ,C外），是否存在點N，使得3（）在拋物線上（除點ABC?NABy N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。若存在，請寫出點 SSA的坐標(biāo)；若不，若存在直接寫出N，使N變式一：在拋物線的對稱軸上是否存B ABC?NAOy .

3、 在，請說明理由C S?S?y若存在直接寫的坐標(biāo)若不存在，上是否存在點N，變式二：在雙曲線使A ABCNAB?B OPy 請說明理由.C 2y?x?2x?3軸交與，若E在B右側(cè)，為第二象限拋與（點軸交與A、拋物線5、B變式一 A B x O E的坐標(biāo)和物線上一動點， 點E運動到什么位置時，EBC的面積最大,并求出此時點EBC的最大面積 C 變式二圖 【模擬題訓(xùn)練】 ，已知二次函數(shù)的圖象CB，與y軸交于點軸交于點20151（?三亞三模）如圖，直線y=x+2與x 0A和點（1，）CB經(jīng)過點、 兩點坐標(biāo)；、）求（1BC18 / 1 （2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；是以，使PCD軸的交點為點（3）若拋物線

4、的對稱軸與xD，則在拋物線的對稱軸上是否存在點P 為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；CD運動到什么位，當(dāng)點EE（4）點是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F 點的坐標(biāo)的最大面積及此時置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBFE 二、二次函數(shù)與相似 【相似知識梳理】二次函數(shù)為背景即在平面直角坐標(biāo)系中，通常是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在求點的坐如何利用條件找到合適相似三角形是需要重點突破的難點。標(biāo)過程中需要用到相似三角形的一些性質(zhì)，。型基本圖1-1的幾種形現(xiàn)難點以后不難發(fā)，若是直角三角相似無非是如解其實破 的幾種基本型。若是

5、非直角三角形有如圖1-2 利用幾何定理和性質(zhì)或者代數(shù)方法建議方程求解都是常用的方法。 【例題點撥】2x2?bx?y?axy，經(jīng)過C】如圖【例11-3，二次函數(shù)軸相交于點，與軸相交于點A、B的圖像與2?kxyy，求這個二次函數(shù)的解，已知AB=3A的直線，與直線BC垂直于點E與D軸相交于點點y 析式。?x3?4,軸上截得的線段C1-4，直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，且在2【例】如圖C6. AB的長為E （1）求二次函數(shù)解析式；xxO相似？B、DABC三點為頂點的三角形與、，使得以）在（2軸上方的拋物線上，是否存在點DABAD 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。若存在，求出點D1-3圖18

6、/ 2 YD2D1HAEBOXC 12c?y?bxxA-），【例3】如圖1-6在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)0,2。 的圖像經(jīng)過點（4,0），C（4 -2,0）是否在該函數(shù)的圖像上；（1）試求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷點B（x為頂點的三角形EE在對稱軸上，若以點C、D、（2）設(shè)所求函數(shù)圖像的對稱軸與軸交于點D，點 的坐標(biāo)。與ABC相似，試求點EyCA1xO1-6圖 【模擬題訓(xùn)練】 2，、B+bx+c經(jīng)過直線y=+1與坐標(biāo)軸的兩個交點A已知拋物線20152（?崇明縣一模）如圖，y=x 點C為拋物線上的一點，且ABC=90 （1）求拋物線的解析式； 2坐標(biāo)；）求點C（ 點的坐標(biāo)；相似？若存在，請直

7、接寫出OABPBCP，使得上是否存在點）直線（3y=x+1P與 若不存在，請說明理由 三、二次函數(shù)與垂直18 / 3 【方法總結(jié)】 應(yīng)用勾股定理證明或利用垂直 三垂直模型 ，則32和、C兩點到直線l的距離分別是【例1】：如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點B，A ） AB的長是（ 2，1，0）】2：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax（+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B【例H. CHx軸于點過頂點C作 ； ，頂點C的坐標(biāo)為 ）直接填寫：（1a= ，b= 的坐標(biāo)；D（2）在y軸上是否存在點D，使得ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點 若不存在，說明理由； A過點201

8、1山東煙臺）如圖，已知拋物線y=x2+bx-3a【例3】、y 1）求拋物線的解析式；C.B(0,-3),與x軸交于另一點（1,0），為BP2）若在第三象限的拋物線上存在點，使PBC為以點（ 的坐標(biāo)；直角頂點的直角三角形，求點PP,Q,B,C在拋物線上是否存在一點Q，使以）（3）在（2的條件下A的坐標(biāo)；若不Q為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，請求出O. 存在，請說明理由 【模擬題訓(xùn)練】A中，點xOy3（2015?普陀區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)BA）（軸上（不與點C在xm0），點，）和點（m，0B（02m 重合）)題圖第(26m）當(dāng)BOC與AOB相似時，請直接寫出點C的坐標(biāo)（用（1 表示）2的值

9、，并mBy=AOB全等時，二次函數(shù)x+bx+c的圖象經(jīng)過A、C三點，求與2（）當(dāng)BOC 求點C的坐標(biāo) ，求點APC=90）的二次函數(shù)圖象上的一點，是（）（3P2P的度數(shù)ACP的坐標(biāo)及18 / 4 2 兩點、B，與x軸交于y=x4如圖，已知拋物線A1的頂點坐標(biāo)為M MAB的形狀，并說明理由；）判斷（1MD、MDMC、，試判斷MC（2）過原點的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點，連接 是否垂直，并說明理由 四、二次函數(shù)與線段 題目類型：，60，90，求解線段長度（定值，最值）：充分利用勾股定理、全等、相似、特殊角（3045、中垂線、角平分線、弦等）（中位線、120等）、特殊三角形（等腰、

10、等腰直角、等邊）、特殊線 對稱、函數(shù)（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等）等知識。2 222 a*b=c2b, a+b=c, a+b=判斷線段長度關(guān)系：a=b, a=2c, a+b=c, 【模擬題訓(xùn)練】 2xx上任意一點，1l是過點（0，2n?5（2015山西模擬）如圖1，P（m，）是拋物線）且與y= 軸平行的直線，過點P作直線PHl，垂足為H 【特例探究】，_ m=4時，OP= 時，（1）填空，當(dāng)m=0，PH= _ OP= ；當(dāng)_ PH= _ 【猜想驗證】 大小關(guān)系，并證明你的猜想OP與PHn（2）對任意m，猜想 【拓展應(yīng)用】 22已知拋1）變成y=m（xm1變成y=x4x+3，直線ly=2（

11、3）如圖，如果圖1中的拋物線2是對稱軸上的一點，N0），B、兩點，且B點坐標(biāo)為（3，x物線y=x4x+3的頂點為M，交軸于A的距離等于該點該點到直線y=m1）與對稱軸于點C，若對于拋物線上每一點都有：y=m直線（m 的距離N到點 GN的長，并寫出相應(yīng)的解答過程；、m的代數(shù)式表示MCMN及用含 的坐標(biāo)Nm求的值及點18 / 5 五、二次函數(shù)與角度 結(jié)題方法總結(jié) 平行線角度相等的利用和證明：直接計算 角平分線全等、相似三角形 腰三角形 2），2=31=性質(zhì) 倒角（1=3在平面直角坐標(biāo)1：如圖，【構(gòu)造三垂直模型法】例 的A點P點為拋物線上一動點，系xOy中，) P的坐標(biāo)為( 坐標(biāo)為（4，2），若AO

12、P=45，則點 兩Bx軸交于A【直接計算】例2.，如圖，拋物線與 是與x軸的交點，點點，與y軸交于點C，點DP是拋物線的對稱軸) P拋物線上一點，且DCP=30，則符合題意的點的坐標(biāo)為( 232x?y?x?、二次函數(shù)例4A在點B的左【與幾何圖形結(jié)合】B的圖象與x軸交于A、兩點（點P為銳角？若存在，請你求出C點，在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使得PAC側(cè)），與y軸交于 點的橫坐標(biāo)取值范圍；若不存在，請你說明理由。2cax?bx?y?xBABA，3兩點（點、已知拋物線在點的左邊）【利用相似】的圖象與軸交于例、y5?y?xCxMD直線，拋物線的頂點為，30C與軸交于點（，）過點作軸的平行線與拋物線

13、交于點MD. 、兩點經(jīng)過 1（）求此拋物線的解析式；18 / 6 AC?ACBBCAMMAB?的大小，并說明你的理由、. ）連接、和，試比較（2【模擬題訓(xùn)練】 2+bx的圖象經(jīng)過點（1，3）2015?松江區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax6（和點（1，5）； （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）將這個二次函數(shù)的圖象向上平移，交y軸于點C，其縱坐標(biāo)為m，請用m的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖象頂點M的坐標(biāo)； （3）在第（2）小題的條件下，如果點P的坐標(biāo)為（2，3），CM平分PCO，求m的值 六、二次函數(shù)與平行四邊形 解題方法總結(jié)：平行線的性質(zhì)（同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角） 比較一次函

14、數(shù)k值 平行四邊形的性質(zhì) 注意多解性 【模擬題訓(xùn)練】 2+bx3與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)）如圖，拋物線7y=x，直線l與拋物線交于A、C亮點，其中C的橫坐標(biāo)為2 （1）求A、C兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式； （2）P是線段AC上的一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點E，求ACE面積的最大值； （3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使以A、C、F、G四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 七、二次函數(shù)與圖形轉(zhuǎn)換 常見圖像變換：平移（上加下減，左加右減）軸對稱（折疊） 【模擬題訓(xùn)練】 2kx3與x軸交于點A，

15、B，與y軸交于點西城區(qū)一模）拋物線20148（?y=xC，其中點B的坐標(biāo)為（1+k，0） 18 / 7 （1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式； （2）將（1）中的拋物線沿對稱軸向上平移，使其頂點M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對應(yīng)的函數(shù)表達式； （3）將線段BC平移得到線段BC（B的對應(yīng)點為B，C的對應(yīng)點為C），使其經(jīng)過（2）中所得拋物線G的頂點M，且與拋物線G另有一個交點N，求點B到直線OC的距離h的取值范圍 模擬訓(xùn)練題參考答案 1考點：二次函數(shù)綜合題 分析：x+2中x=0和y=0，求出點B、點（1）分別令解析式y(tǒng)=C的坐標(biāo)； 2+bx+c，將點A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，求出）設(shè)二

16、次函數(shù)的解析式為y=axa、b、c的值，進（2而求得解析式； （3）由（2）的解析式求出頂點坐標(biāo)，再由勾股定理求出CD的值，再以點C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于P，以點D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點P，P，作CE垂直于對稱軸與點E，由等312腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論； ，a+2），就可以表示出aF的坐標(biāo)，由四邊形CDBF的面積點的坐標(biāo)為（4）設(shè)出E+S+S求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論 =SBEFBCDCEF解答： 解：（1）令x=0，可得y=2， 令y=0，可得x=4， 即點B（4，0），C（0，2）； 2+bx+c，y=ax 2（）設(shè)二次函數(shù)的解析

17、式為將點A、B、C的坐標(biāo)代入解析式得， ， 18 / 8 ，解得： 2 ；x+x+2即該二次函數(shù)的關(guān)系式為y= 2 xx+2，（3）y=+ 2）（xy= +， x=拋物線的對稱軸是 OD= ），（0，2C OC=2 中，由勾股定理，得在RtOCD CD= 為腰的等腰三角形，CDP是以CDCP =DP=DP=CD312 ，x對稱軸于H所示，作如圖1CHHP ，=HD=21DP =41 P ，），P）（，4），P（；，312 2x+2 時，0=+x）當(dāng)（4y=0x =4，1=，x21 ）B（4，0 x+2的解析式為：y=直線BC 2 ，+F（a，aa+2）如圖2，過點C作CMEF于M，設(shè)E（a，a

18、+2）， 22aEF= x0+a+24（a+2）=a）+2a（S四邊形 ?BN?OC+EF?，CM+EF+S+S=BD=SBEFBCDCEFCDBF 22 ），4+（a）（a+2a）a=+（a+2a 2 ）a=（+4a+0x418 / 9 2+2） =（a S時，a=2=， CDBF的面積最大四邊形E（2，1） 點評： 本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，勾股定理的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，四邊形的面積的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 2 考點： 二次函數(shù)綜合題 分析： （1）根據(jù)直線的解析式求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式

19、； （2）作CDx軸于D，根據(jù)題意求得OAB=CBD，然后求得AOBBDC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求得CD=2BD，從而設(shè)BD=m，則C（2+m，2m），代入拋物線的解析式即可求得； （3）分兩種情況分別討論即可求得 解答：x+1得，y=y=1， 解：（1）把x=0代入A（0，1）， x+1得，x=2， 把y=0代入y=B（2，0）， 2，解得，）代入得，y=x +bx+c（把A（0，1），B2，0 2x拋物線的解析式y(tǒng)= x+1， D，）如圖，作CDx軸于（2 ，ABC=90 ，ABO+CBD=90 ，OAB=CBD ，AOB=BDC BDC，AOB =2，CD=2BD， 設(shè)BD=m，

20、C（2+m，2m）， 22（m+2）+1，解得，m=2或x+1得，m=02m=（m+2）（舍去），代入xy= C（4，4）； （3）OA=1，OB=2， AB=， B（2，0），C（4，4）， BC=2， =時，則 AOB當(dāng)PBC ，解得，=PB=，18 / 10 作PEx軸于E，則AOBPEB， =，= ，即PE=1， x+1得，x=0或1，代入y=x=4， P的縱坐標(biāo)為P（0，1）或（4，1）； =，時，則 AOBCBP當(dāng) PB=4=，解得，即， ，PEB軸于E，則AOB作PEx ，=，即 ，PE=4 ，或x=10x+1得，x=P的縱坐標(biāo)為4，代入y=6 ；4）4）或（10，P（6， ）或

21、（10，4，1）或（4，1）或（64綜上，P的坐標(biāo)為（0， 數(shù)形結(jié)合運用是考查了待定系數(shù)法、三角形相似的判定和性質(zhì)，點評： 本題是二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題， 解題的關(guān)鍵 3 二次函數(shù)綜合題考點： AOB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案；BOCBOC）分類討論：BOA，分析： （1 C點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得點坐標(biāo)，分類討論：的值可得pa的方程，根據(jù)解方程，可得a（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于 的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形得到性質(zhì)，可COP1，）時，根據(jù)正弦函數(shù)據(jù)，可得當(dāng)點P的坐標(biāo)為（ 的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的AOP1）時，根據(jù)正弦函數(shù)據(jù)，可得

22、當(dāng)點P的坐標(biāo)為（，得答案； 性質(zhì)，可得答案 ；0）0）或（4m，解：（1）點C的坐標(biāo)為（m，0）或（4m解答： ，0）C的坐標(biāo)為（m，（2）當(dāng)BOC與AOB全等時，點2 C三點，A、B、二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象經(jīng)過 ，解得2 ）；2，y=x0+4，點C的坐標(biāo)為（二次函數(shù)解析式為2 ，+4），設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，aPH（3）作AC于H ，CPHPCH=90APH=AHP=PHC=90， ，=，APHPCH2 ，=AH?CH即PH22 ）（）2a（a+4）=（a+2 ，），1，即，或解得a=a=P（）或（1 如圖：18 / 11 ，=2=OC1）時，當(dāng)點POP的坐標(biāo)為（，11 ，sinPOE

23、=COP=30=1 ACP=75 ，OF=1）時，sin當(dāng)點PP的坐標(biāo)為（，2P OF=302 ACP=15POF=2ACP，即由三角形外角的性質(zhì)，得2）利用全等三角2）利用了相似三角形的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵；（點評： 本題考查了二次函數(shù)綜合題，（1）利用了相似三角形的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵，正弦函數(shù)及等腰3形的性質(zhì)，解三元一次方程組；（ 三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì) 4 二次函數(shù)綜合題： 考點從而得出MBO=45MAO=BMO=OA=OB=OM=1分析： （1）由拋物線的解析式可知，得出AMO= 是等腰直角三角形MABDFG，交x軸的平行線交EC于點作軸的平行線，交x軸于E、F，過M

24、（2）分別過C點，D點作y 22的關(guān)系，根據(jù)、n=），通過EGDH，從而求得，得出m，m1），C（n，nm1于H，設(shè)D（ ，即可求得結(jié)論CMG+DMH=90CGMMHD，利用對應(yīng)角相等得出m、n的關(guān)系，得出 是等腰直角三角形理由如下：）MAB1解答： 解：（2 ，0），B（1由拋物線的解析式為：y=x01可知A（1， ，OA=OB=OM=1 ，MBO=45MAO=BMO=AMO= ，AM=BMAMO+BMO=90AMB= 是等腰直角三角形MAB MD理由如下：（2）MC H，交DF于M點作x軸的平行線交EC于G，過點作分別過C點，Dy軸的平行線，交x軸于E、F22 ，1（n，n）（設(shè)Dm，m，

25、1）C22nOE=n，CE=1 1DF=mOF=m， OM=1，22CG=n ，DH=m ，EGDH ，= ，即= m=，解得 ，n=，=n18 / 12 =， ，CGM=MHD=90 ，CGMMHD ，CMG=MDH MDH+DMH=90 ，CMG+DMH=90 CMD=90， 即MCMD 2軸平行的x2）且與上任意一點，l是過點（0（52015?山西模擬）如圖1，P（m，n）是拋物線，y=x1 ，垂足為HP作直線PHl直線，過點 【特例探究】 ，PH= 5 時，；當(dāng)m=4時，OP=OP= 51 ，PH= 11（）填空，當(dāng)m=0 【猜想驗證】 PH大小關(guān)系，并證明你的猜想，猜想OP與）對任意

26、（2m，n 【拓展應(yīng)用】 222y=x1）已知拋物線y=m，直線l變成（，如果圖21中的拋物線y=xm1變成y=x4x+3（3）如圖）1（m），N是對稱軸上的一點，直線y=m軸于，交xA、B兩點，且B點坐標(biāo)為（3，04x+3的頂點為M 的距離的距離等于該點到點N與對稱軸于點C，若對于拋物線上每一點都有：該點到直線y=m 的長，并寫出相應(yīng)的解答過程；及GNm的代數(shù)式表示MC、MN用含 的坐標(biāo)的值及點N求m 二次函數(shù)綜合題：考點 PH的長；1）根據(jù)勾股定理，可得OP的長，根據(jù)點到直線的距離，可得可得分析： （的長，根據(jù)點到直線）根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得點的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得PO（2

27、 PH的長；的距離，可得，根據(jù)線段的和差，可得的距離，可得CM=MNy=m的距離等于該點到點N（3）根據(jù)該點到直線 的長；GN根據(jù)解方程，可得方程，的距離等于該點到點N的距離，對于拋物線上每一點都有：該點到直線y=m 的長的值，再根據(jù)線段的和差，可得GNm可得 =1；（2）1，01），OP=1，PH=時，（解答： 解：1）當(dāng)m=0P（ ，=3+2=52PH=3=5，（）3Pm=4當(dāng)時，y=3，（4，），OP= ，155；，故答案為：1 ，）猜想：（2OP=PH Q軸與點交PH證明：x，18 / 13 2xP在y=1上， 22m設(shè)P（m，1|，OQ=|m|PQ=|x， 1），OPQ是直角三角形，

28、 2mOP=+1， 22+1 m=1）（2）=2（m）PH=ypOP=PH （3）CM=MN=m1，GN=2+m， 理由如下：對于拋物線上每一點都有：該點到直線y=m的距離等于該點到點N的距離， M（2，1），即CM=MN=m1 GN=CGCMMN=m2（m1）=2+m 點B的坐標(biāo)是（3，0），BG=1，GN=2+m =，BN= 由勾股定理，得對于拋物線上每一點都有：該點到直線y=m的距離等于該點到點N的距離，得 22 （m1+（2+m）=即 解得m= ，）， =，即N由GN=2+m=2（0 ，） ，N點的坐標(biāo)是（m=0點評： 本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用了勾股定理，點到直線的距離，線段中點

29、的性質(zhì)，線段的和差，利用的知識點較多，題目稍有難度 6 考點： 二次函數(shù)綜合題 分析： （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （2）根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，可得頂點坐標(biāo)，根據(jù)圖象的平移，可得M點的坐標(biāo)； （3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案 2 解答：+bx的圖象經(jīng)過點（1，3）和點（1，5），得y=ax解：（1）由二次函數(shù) ，解得 2 ；二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x4x2 ），坐標(biāo)（2，4（2）y=x4x的頂點M m，軸于點C，其縱坐標(biāo)為這個二次函數(shù)的圖象向上平移，交y ；4）（M2，m坐標(biāo)向上平移頂點Mm，即 ，的解析式為x+my=CP（

30、3）由待定系數(shù)法，得 如圖： a+m（，設(shè)于作MGPCGGa，）18 / 14 由角平分線上的點到角兩邊的距離相等， DM=MG 中， RtGCM在RtDCM和 （HL）DCMRtGCMRt ，MG=DM=2，CG=DC=4 ， 化簡，得8m=36， m=解得 點評： 本題考察了二次函數(shù)綜合題，（1）利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，（2）利用了二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式，圖象的平移方法；（3）利用了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì) 7 考點： 二次函數(shù)綜合題 分析： （1）將A的坐標(biāo)代入拋物線中，易求出拋物線的解析式；將C點橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出C點的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法可求出直線AC的

31、解析式 （2）欲求ACE面積的最大值，只需求得PE線段的最大值即可PE的長實際是直線AC與拋物線的函數(shù)值的差，可設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x，用x分別表示出P、E的縱坐標(biāo)，即可得到關(guān)于PE的長、x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求得PE的最大值 （3）此題要分兩種情況：以AC為邊，以AC為對角線確定平行四邊形后，可直接利用平行四邊形的性質(zhì)求出F點的坐標(biāo) 2 解答：+bx3，），代入y=x 解：（1）將A（1，0得1b3=0， 解得 b=2； 2y=x2x3 22xy=x3， 將C點的橫坐標(biāo)x=2代入得y=3， C（2，3）； 直線AC的函數(shù)解析式是y=x1 （2）A（1，0），C（2，3）， OA=

32、1，OC=2， S3=PE， OA+OC）=PE=PE（ACE 的面積取最大值A(chǔ)CE當(dāng)PE取得最大值時， ，2）1x設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x（2 ）；2x3，E（x，x1E則P、的坐標(biāo)分別為：P（x，x）22x（點的上方，PE=（x1）P點在E x，+x+23）=2x =x=時，PE的最大值當(dāng) 的面積的最大值是=ACEPE=，即S則ACE最大F），（3，0，1，分別是）存在（34個這樣的點FF（，0）F312 ），（F），（4+0，40418 / 15 如圖，連接C與拋物線和y軸的交點， C（2，3），G（0，3） CGX軸，此時AF=CG=2， F點的坐標(biāo)是（3，0）； 如圖，AF=CG=2，A點的坐標(biāo)為（1， ；，0）0），因此F點的坐標(biāo)為（1 軸x，G兩點的縱坐標(biāo)關(guān)于如圖，此時C 的斜GF），由于直線點的坐標(biāo)為（13，對稱，因此G點的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線中即可得出Gy=點代入后可得出直線的解析式為將G的解析式為y=x+h，率與直線AC的相同，因此可設(shè)直線GF ）；的坐標(biāo)為（，4+0x+4+因此直線GF與x軸的交點F F的坐標(biāo)為（4；，0）如圖，同可求出 F點綜合四