高二數(shù)學下學期期末復習備考之精準復習模擬題（A卷01）浙江版

1、2017-2018學年高二數(shù)學下學期期末復習備考之精準復習模擬題（A卷01）浙江版學校:_姓名：_班級：_考號：_得分： 評卷人得分一、單選題1已知集合，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，結合題中所給的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得結果.詳解：根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得，故選A.點睛：該題考查的是有關集合的運算的問題，在解題的過程中，需要明確交集中元素的特征，從而求得結果.2設復數(shù)滿足，則 （ ）A. B. 2 C. D. 【答案】D【解析】,故選.3橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由橢圓得：，則離心率

2、，故選A.4已知直線與關于直線對稱， 與垂直，則（ ）A. B. C. -2 D. 2【答案】B點睛:本題主要考查了直線關于直線對稱直線的方程，考查了直線與直線垂直的概念與運用.點關于直線的對稱點為，故關于對稱的直線即是交換的位置得到，也即，再根據(jù)相互垂直，故斜率乘積為可求得的值.5已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三視圖可得，該三棱錐的底面為直角三角形，且兩直角邊分別為1,3，三棱錐的高為3。所以體積為，故體積為。選A。點睛：由三視圖還原直觀圖的方法(1)還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體；(2)注

3、意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線；(3)想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準確畫出原幾何體6的展開式中項的系數(shù)為（ ）A. -16 B. 16 C. 48 D. -48【答案】A【解析】展開式的通項公式為，的展開式中項的系數(shù)為，故選A.7已知實數(shù)，滿足則的最大值為（ ）A. 8 B. 12 C. 14 D. 20【答案】C【解析】分析：先作出不等式組對應的可行域，再利用數(shù)形結合求的最大值.詳解：由題得不等式組對應的可行域如圖所示,因為z=2x+y,所以y=-2x+z,直線的縱截距為z.當直線經(jīng)過點A（6,2）時，直線

4、的縱截距最大，z最大，z的最大值為26+2=14.故答案為：C點睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學生對該知識的掌握能力和數(shù)形結合思想方法.(2) 解答線性規(guī)劃時，要理解，不是縱截距最小，z最小，要看函數(shù)的解析式，如：y=2x-z,直線的縱截距為-z,所以縱截距-z最小時，z最大.8“數(shù)列成等比數(shù)列”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【命題意圖】本題考查充要條件的概念與判斷方法，等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念等基礎知識，考查推理能力9已知函數(shù)=的圖象向右平移個單位得到的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A.， B.

5、， C. ， D.，【答案】A【解析】由題知=，由五點作圖法知，解得，所以，令，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，故選A.【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運算求解能力，是基礎題.10若方程對應圖形過點，則的最小值等于（ ）A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B【解析】分析：將（1，2）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可詳解：直線=1（a0，b0）過點（1，2），+=1（a0，b0），所以a+b=（+）（a+b）=3+3+2= ，當且僅當=即a=時取等號，a+b最小值是，故選：B點睛：在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：

6、一正二定三相等.一正：關系式中，各項均為正數(shù)；二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；三相等：含變量的各項均相等，取得最值.評卷人得分二、填空題11雙曲線的漸近線方程是_，離心率是_.【答案】 【解析】由可得雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線中，.12已知向量,且,則_，_【答案】 2 點睛：利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.13在中，角分別對應邊，為的面積.已知，則_，_.【答案】 6 【解析】由正弦定理得，由余弦定理得，則，所以.14在一次招聘中，主考官要求應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并

7、獨立完成所抽取的3道題。甲能正確完成其中的4道題，乙能正確完成每道題的概率為，且每道題完成與否互不影響。記所抽取的3道題中，甲答對的題數(shù)為X，則X的分布列為_；記乙能答對的題數(shù)為Y，則Y的期望為_【答案】 X123P0.20.60.2 【解析】（1）主考官要求應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題；甲能正確完成其中的4題，所抽取的3道題中，甲答對的題數(shù)為X，由題意得X的可能取值為1，2，3， X的分布列為：X123P0.20.60.2（2）主考官要求應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題，乙能正確完成每道題的概率為 ,且每道題完成與否互不

8、影響，由題意Y的可能取值為0，1，2，3，且 ,或15分配名水暖工去個不同的民居家里檢查暖氣管道，要求名水暖工部分配出去，并每名水暖工只能去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有_種（用數(shù)字作答）.【答案】36點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，

9、而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決16已知直三棱柱的棱，如圖所示，則異面直線與所成的角是_(結果用反三角函數(shù)值表示)【答案】【解析】分析：首先計算出，設與所成的角為 ，求出的值，即可求得的值，從而求得異面直線與所成的角.詳解：由題意可得，設與所成的角為，則有，故異面直線與所成的角是，故答案為點睛：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，兩個向量夾角公式的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題17已知函數(shù)的圖象上有且僅有一對點關于軸對稱,則的取值范圍是_【答案】【解析】分析：問題轉(zhuǎn)化為關于軸的對稱函數(shù)為與的圖象有且有一個交點，時，顯然成立，時，關于軸的對稱函數(shù)為，則，即可得到結論.

10、詳解：函數(shù)的圖象上有且僅有一對點關于軸對稱,等價于關于軸的對稱函數(shù)為與的圖象有且有一個交點，當時，顯然成立，時，關于軸的對稱函數(shù)為，只需，綜上所述，的取值范圍是，故答案為.點睛：轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.本題中，將問題轉(zhuǎn)化為“關于軸的對稱函數(shù)為與的圖象有且有一個交點”是解題的關鍵.評卷人得分三、解答題1

11、8已知函數(shù).（）求的最小正周期；（）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為2，求的值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（）根據(jù)二倍角公式及輔助角公式可將函數(shù)化為即可求得周期 ；（）根據(jù)三角函數(shù)的有界性不，求出函數(shù)的最值，列方程求解即可.（）因為，所以當，即時， 單調(diào)遞增當，即時， 單調(diào)遞減所以又因為， 所以故，因此【方法點晴】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性及三角函數(shù)的有界性，屬于難題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一，經(jīng)常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，在復習時要注意基礎知識

12、的理解與落實三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關鍵，在函數(shù)解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解19如下圖（圖1）等腰梯形為上一點，且，沿著折疊使得二面角為的二面角，連結，在上取一點使得，連結得到如下圖（圖2）的一個幾何體圖1 圖2（1）求證：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：（1）證明，可得平面，從而可得平面平面；（2）連接，利用，求出到平面的距離為，進而利用，即可求與平面所成角的正弦值.詳解：（1），又AD=2

13、PA ，有平面圖形易知：AB平面APD，又，且，又，平面PAB平面PCD. （2）設E到平面PBC的距離為，AE/平面PBC,所以A 到平面PBC的距離亦為,連結AC，則，設PA=2,=,，設PE與平面PBC所成角為,. 點睛：解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.20已知數(shù)列的前項和為，且.（1

14、）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：.【答案】（1）（2）見解析【解析】分析：（1）由，當時，當時，即可得出數(shù)列的通項公式；（2） ，利用“裂項求和”可得 ，即可證明.詳解：（1）當時，當時，.而當時， () （2） ， 點睛：本題考查了遞推式的應用、“裂項求和”方法、考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題21已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）詳見解析; （2）16,-8.【解析】試題分析：（1）求導后令導數(shù)為零，求出極值點，根據(jù)由此寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）通過計算，比較這四個數(shù)的大小，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.試題解析：（1），令，解得或.列表如下：x00極大值極小值(2)所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為16，最小值是.22已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為5.（1）求該拋物線的方程；（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.【答案】（1）.（2）試題解析：（1）由題意設拋物線方程為，其準線方程為，到焦點的距離等于到其準線的距離， ，.拋物線的方程為.（2）由（1）可得點，可