《管理統(tǒng)計學COPY》PPT課件.ppt

1、管理統(tǒng)計學,主講人： 北京理工大學 管理與經(jīng)濟學院 李金林 電話: 68912482 辦公室： 中心教學樓1012房間 E-mail: ,教材,應用統(tǒng)計學 倪加勛等編著 中國人民大學出版社,1995,參考書,李維錚等，應用統(tǒng)計學，高等教育出版社，1994 張洪濤，管理統(tǒng)計學，中國鐵道出版社，1994 吳世農(nóng)，管理統(tǒng)計學，江西人民出版社，1994 Jonathan D.Gryer,Bobert B.Miller, Statistics for Business,Date Analysis and Modeling -2nd edition Duxbury Press,1994 數(shù)理統(tǒng)計與管理，中

2、國現(xiàn)場統(tǒng)計學會主辦 統(tǒng)計研究，中國統(tǒng)計學會主辦 Annals of Statistics Journal of the Ammerican Statistical Association,主要內(nèi)容（參見教材,第一章 緒論 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 第三章 概率與概率分布 第四章 參數(shù)估計與假設(shè)檢驗 第六章 相關(guān)與回歸,簡要介紹的內(nèi)容：（自學為主,第五章）方差分析 5.1，5.2 （第七章）時間序列與指數(shù) 7.4 （第九章）抽樣調(diào)查 對學員的要求： 1、掌握基本的統(tǒng)計方法 2、正確運用統(tǒng)計方法解決實際問題 3、運用統(tǒng)計軟件求解統(tǒng)計問題 4、認真完成作業(yè),考核方式,平時作業(yè)（5分）+大作業(yè)（25分）

3、 +課堂考試（70分） 說明：不同書中有些概念的解釋、定義可能會不同，以講課中介紹的為準,第一章 緒論（Preface,近年來，由于某些主要產(chǎn)品及服務的激烈的國際競爭，企業(yè)界對統(tǒng)計分析有了新的評價。影響企業(yè)競爭力的主要因素是：質(zhì)量（Quality）、成本（Cost）、計劃安排（Scheduling），而這些因素的改進都需要用統(tǒng)計方法去設(shè)計和控制。另外，對市場（Marketing）做分析也需要用到統(tǒng)計方法。 本課程為MBA學生提供統(tǒng)計思維和統(tǒng)計方法的訓練（Training）。統(tǒng)計思維使人們系統(tǒng)地澄清模糊的、不確定的過程，從而改進設(shè)計、降低成本。盡管統(tǒng)計學常被人們認為是很抽象、難學的學科，但實際上

4、它是非?，F(xiàn)實的學科，希望通過學習大家會體會到它的實用價值,科學研究的步驟,觀察（observations） 假設(shè)（hypothesis） 推論（deduction） 驗證（experimental verification,例子：鐵鍬的學問（泰勒Taylor,觀察：注意鐵鍬的操作 假設(shè)：有好的方法使操作更有效 推論：工作有效性受負荷量影響 驗證: 在不同條件下，用幾種大小不同的鐵鍬，記錄工作結(jié)果，并進行比較。 結(jié)論：負荷量是有效性的關(guān)鍵因素，標準的負荷量是21磅，對工廠和工人都受益。 統(tǒng)計學主要與觀察和驗證兩步驟有關(guān),一、統(tǒng)計學在我國的發(fā)展,二、對統(tǒng)計學的認識 三、統(tǒng)計學的性質(zhì) 四、統(tǒng)計學研究

5、對象的特點 五、統(tǒng)計學應用 六、統(tǒng)計學分類 七、需注意的問題 八、計量水準的概念（自學,緒論的主要內(nèi)容,一、統(tǒng)計學在我國的發(fā)展,第一階段：1949年-1978年峨嵋會議 （解放前我國沒有形成統(tǒng)計學學科體系） 我國在這階段的統(tǒng)計學照搬蘇聯(lián)的體系，即社會經(jīng)濟統(tǒng)計學，也稱為傳統(tǒng)統(tǒng)計學。主要研究：統(tǒng)計指標體系、統(tǒng)計報表、收集數(shù)據(jù)、統(tǒng)計制度，很少對數(shù)據(jù)做統(tǒng)計推斷。 認為統(tǒng)計學是一門獨立的社會科學，排斥數(shù)理統(tǒng)計學，認為概率、統(tǒng)計、抽樣是投機賭博碰運氣，冠以資產(chǎn)階級的統(tǒng)計學,一、統(tǒng)計學在我國的發(fā)展,第二階段：1978年-現(xiàn)在 1.1978年峨嵋會議：兩種觀點爭論激烈 觀點1：“數(shù)理統(tǒng)計”才是真正的統(tǒng)計學，“

6、社會經(jīng)濟統(tǒng) 計學” 是工作經(jīng)驗，不是科學。 觀點2：“社會經(jīng)濟統(tǒng)計學”才是真正統(tǒng)計學，“數(shù)理統(tǒng)計”是數(shù)學。 2.1996年10月桂林會議，三大學會（中國統(tǒng)計學會，數(shù)理統(tǒng)計學會，中國現(xiàn)場統(tǒng)計學會）相聚，提出“大統(tǒng)計學”觀點，認為統(tǒng)計學是將上面兩者結(jié)合，應借鑒世界上普遍采用的體系。并指出要從發(fā)展眼光看統(tǒng)計學，它從對象、范圍、方法論等方面早已同傳統(tǒng)的統(tǒng)計學不同了,二、對統(tǒng)計學的認識,傳統(tǒng)的統(tǒng)計學側(cè)重制度、指標、報表，實際中從事此類工作的人員易被別人替代（百分數(shù)）。統(tǒng)計學應是傳統(tǒng)統(tǒng)計學與數(shù)理統(tǒng)計學的結(jié)合（見書中的體系） 做為管理人員要學會運用統(tǒng)計方法進行決策，改進工作，提高效率,美國佛羅里達大學管理統(tǒng)

7、計學課程主要內(nèi)容：Methods for Describing Sets of DataProbability and Random VariablesSampling DistributionsInferences Based on a Single SampleEstimation Inferences Based on a Single Sample: Tests of HypothesesSimple Linear RegressionMultiple RegressionTime Series: Index Numbers and Descriptive Analyses,三、統(tǒng)計學

8、的性質(zhì) (什么是統(tǒng)計學？) 研究如何收集、整理、分析反映社會經(jīng)濟管理問題的有關(guān)數(shù)據(jù)，并對研究對象進行統(tǒng)計分析、推斷的科學。 （以期認識事物的規(guī)律性,四、統(tǒng)計學對象的特點,1。隨機性：發(fā)生的結(jié)果不確定，不同個體 有差異 2。群體性：多個物體（單一物體不需統(tǒng)計） 3。數(shù)量性：以數(shù)量表示事件,五、統(tǒng)計學應用1.氣象預報，證券分析，產(chǎn)品壽命估計，抽樣檢驗，保險、庫存量估計、市場分析。2.識別、度量風險，企業(yè)的風險管理3.精算學：以統(tǒng)計學為基礎(chǔ)，與金融學、保險理論結(jié)合。確定保費、盈余分配、出險規(guī)律。4.新聞調(diào)查總之，沒有統(tǒng)計分析的管理是不完善的管理,統(tǒng)計學的應用,審計員檢查一個大公司的帳目，可以通過統(tǒng)計

9、方法抽取帳目樣本，根據(jù)樣本結(jié)果確定該公司是否有帳目不清的問題。 小企業(yè)的經(jīng)理在確定原材料的進貨量時。需要考慮可能的原材料需求水平和原材料存儲費用。為此他要做相應的調(diào)查。 經(jīng)濟學家需要根據(jù)消費者的購買模式，評價改變銷售稅對社會的影響。為此他需要通過實地調(diào)查，了解主要地區(qū)不同收入階層消費者的購買模式,統(tǒng)計學的應用,營銷經(jīng)理在決定是否銷售一種新產(chǎn)品時，對樣本顧客進行試銷，并依據(jù)評價效果確定可能的銷售水平。 投資經(jīng)理依據(jù)咨詢師的觀點并考慮當前政策和企業(yè)現(xiàn)狀，估計各種投資收益率出現(xiàn)的概率。 生產(chǎn)經(jīng)理根據(jù)檢驗產(chǎn)品樣本的質(zhì)量情況，決定是否對生產(chǎn)過程作出必要的調(diào)整,六、統(tǒng)計學的分類1、描述統(tǒng)計學 數(shù)據(jù)的搜集、

10、整理、顯示和分析2、推斷統(tǒng)計學 利用概率論和數(shù)據(jù)對事物的數(shù)量規(guī)律性進行估計、檢驗等推斷。由部分推斷總體，由現(xiàn)在推斷未來,七、需注意的問題,1.正確選方法 例如：從AB，去時速度20km/h, 返回速度30km/h 平均速度=？ 25km/h？ 24km/h？ 2.統(tǒng)計方法要與定性分析相結(jié)合, 統(tǒng)計方法要與其他學科的知識相結(jié)合。 例如：電視增加，犯罪增加，是必然？ 3.防止系統(tǒng)誤差 抽樣誤差（不可避免），系統(tǒng)誤差（可避免） 例：調(diào)查讀書欲望，調(diào)查交通工具,一、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集二、統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理三、集中趨勢的測度四、離散程度的測度,第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述,1、利用已有資料 出版物政府公報、期刊、專業(yè)數(shù)

11、據(jù)庫 教材14頁列出了統(tǒng)計出版物2、調(diào)查收集（collection through survey） 全面調(diào)查 非全面調(diào)查 重點調(diào)查 抽樣調(diào)查（隨機） 調(diào)查方式：觀察、訪問、表格（常用）3、調(diào)查方案（survey plan） 目的；對象；項目；時間；方式；領(lǐng)導； 費用；（見教材16頁）4、誤差 抽樣誤差（不可避免）；系統(tǒng)誤差（可避免,一、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集（13頁,二、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理1.總體與樣本總體（Population） 樣本（Sample）涉及的全體元素 總體的部分元素總體容量 樣本容量總體中元素個數(shù)N 樣本中元素個數(shù)n總體用X，Y大寫 例：身高X，體重Y等樣本用x，y. 小寫 例：x1x2,

12、y1y2,二、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理（18頁）2、數(shù)據(jù)分組 按照某種標志，將數(shù)據(jù)分為幾個部分 目的是：快速找出數(shù)據(jù)的規(guī)律性次數(shù)分配fi 次數(shù)落在第i組的數(shù)據(jù)個數(shù)例如，20頁的次數(shù)分配表分組的有關(guān)問題 a、組數(shù)k b、組距取整數(shù)（便于計算） c、等距，不等距（調(diào)整次數(shù)= d、上下限要明確，保證數(shù)據(jù)不重、不漏,二、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理,3累積次數(shù) Fi=? 例 F1=3 F2=10 F3=23 F4=28 F5=30 f1=3 f2=7 f3=13 f4=5 f5=2 4頻率，累積頻率 fi/n, Fi/n便于不同容量資料的比較,二、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理,直方圖 橫軸分組標志 （histogram）縱軸次數(shù)（或頻率）

13、 （參見21頁） 通過直方圖可了解： a、研究對象的總體規(guī)律 b、各分組段的比例 c、數(shù)據(jù)的分布范圍,二、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理,條形圖 （1）進出口增長（見圖片80頁） （2）人口金字塔（81頁） 圓餅圖(見圖片84頁) 象形圖 世界人口變化(見圖片85、86頁) Lorenz曲線（見教材23頁,作業(yè)：168個商店投資情況分析 萬元 0-1 1-2 2-3 3-5 5-10 10-20 個數(shù) 1 17 23 49 61 17 不等距情況應保證調(diào)整次數(shù)后，直方圖面積不變。 下圖是否直方圖 6000萬元 長話收入 （某地區(qū)） 90 91 92 93 94 95 96,三、集中趨勢的測度,1.均值 性質(zhì),

14、三、集中趨勢的測度,2.幾何均值（Geometric mean） 適用于環(huán)比數(shù)據(jù) 例如：已知各年產(chǎn)值 a0，a1 ，a2，,a5 X1=a1/a0，X2=a2/a1，X3=a3/a2，,X5=a5/a4 稱為環(huán)比數(shù)據(jù)。 求平均增長速度 有關(guān)系a5= a0Mg5,三、集中趨勢的測度,3.調(diào)和均值（Harmonic mean） 此公式適用于兩類變量的相對變化率數(shù)據(jù) （例如：速度） 4.眾數(shù)（Mode） 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 5.中位數(shù)（Median） 排序數(shù)據(jù)的“中間值” 6.四分位數(shù)(Quartile) 位于 位的數(shù)（先排序） （考慮分組數(shù)據(jù)的以上指標,四、離散程度的測度（32頁,1、極差：R=Xm

15、ax -Xmin 2、方差： （總體容量N） （樣本容量n） 標準差 S,四、離散程度的測度,對于分組數(shù)據(jù) （xI為第i組的組中值） 方差另一種表達式 （可方便計算,補充作業(yè) 調(diào)查一個村子中200個孩子的牙齒情況 A醫(yī)生：在200人中抽20人,結(jié)果如下： 蛀牙數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 孩子數(shù) 8 4 2 2 1 1 0 0 0 1 1 B醫(yī)生：在200人中只記錄了沒有蛀牙的60名。估計村子里孩子總的蛀牙數(shù)： (1)用A的結(jié)果 （420） (2)用A，B的兩種調(diào)查結(jié)果 （490,第三章 概率及其分布（43頁） (Probability and its distributi

16、on,一、隨機事件與概率 二、概率運算公式 三、隨機變量及其分布 四、常用分布（61頁） （此章內(nèi)容為復習性質(zhì),現(xiàn)實中的一些應用問題需用到概率與統(tǒng)計的方法,例如： 預防性更換問題(壽命) 產(chǎn)品保換期的確定(壽命) 庫存水平的確定(需求) （還有很多例子,一、隨機事件與概率,1、隨機事件： 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結(jié)果。 基本事件是不可再分的隨機事件。 （基本事件也稱為樣本點） 2、樣本空間：樣本點的全體 例:擲一個骰子： （等可能） 擲兩個骰子： （不等可能,一、隨機事件與概率,3、事件的概率 古典概率： P（A）= m/n (樣本點有限個，樣本點等可能發(fā)生) “統(tǒng)計”概率：m/n（n次試驗中，

17、A出現(xiàn)m次） P（A）=m/n 主觀概率：由經(jīng)驗確定的 公理化概率：（滿足下列條件） a、對事件A有 0P（A）1 b、P（S）=1 c、Ai互斥（i=1,2,n）,則P（Ai）=P（Ai,二、概率運算公式（1/2,1、加法 P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB） 2、乘法P（AB）=P（A）P（B|A） 3、獨立性 P（AB）=P（A）P（B） 4、全概率公式P（B）=P(A)P(B|A)+P( )P(B| ) 5、貝葉斯公式P（Ai|B）= P（Ai）先驗概率 P（Ai|B）后驗概率（在掌握信息后對P（Ai）調(diào)整,二、概率運算公式,例如：已知，在嚴格控制下次品率為0.05， 在不嚴格

18、控制下次品率為0.20 又根據(jù)歷史情況知道： 90%的工作時間為嚴格控制 P（C） 10%的工作時間為不嚴格控制 P（C） 現(xiàn)從工作現(xiàn)場抽取一件產(chǎn)品為次品。 P（C|D）=0.690.9=P(C) （稱P(C)為先驗概率） 根據(jù)抽樣為次品的情況，我們直覺上也傾向于嚴格控制的比例在減少。 D-次品 （稱P（C|D)為后驗概率,三、隨機變量及其分布 （random variable and its distribution,r.v.隨機變量是用變量表示事件 1. r.v.特點 取值隨機，取值的概率是確定的 r.v.分為連續(xù)、離散 習慣用X，Y.大寫字母表示,三、隨機變量及其分布,2、r.v.的分布

19、 (1)離散r.v.分布 （discrete） X x1 x2.Xn Pi P1 P2 Pn (n可以是, Pi0) 也可寫成P(X=xI)=表達式的形式 例如：= （擲骰子,三、隨機變量及其分布,2)連續(xù)r.v. X的分布（continuous） 分布函數(shù)F（x）=P（Xx） 也可描述離散r.v. OF（x）1， F（x） F（）=?，F(xiàn)（-）=? 分布密度函數(shù)f（x） f（x）0，F(xiàn)（x）= =1 F（x）=f（x,三、隨機變量及其分布,密度f（x）幾何意義 X連續(xù)r.v.,則P（X=a）=0。故此時F（x）=P（Xa）=1-F（a） P（aXb）=F（b）-F（a） 例：下面哪些式子是不

20、可能的？ P（X=6）=0.8 P(X=10)=1.3 F（3.2)=1.6 f(1.5)=0.8 F1(3)=0.5 F1(4)=0.4 f2(3)=1.6 f1(4)=1.0,四、常用分布（61頁,1)離散r.v的分布 兩點分布 X 0 1 形式: pI 1-p p 常記q=1-p 背景:產(chǎn)品檢驗(合格取1，不合格取0) 打靶 （中靶取1，不中靶取0） 期望：E（X）=p 方差：D（X）=pq,四、常用分布（61頁,超幾何分布 形式:P(X=k)= ， K=0,1,min(n,M) 背景:產(chǎn)品檢驗。從N個產(chǎn)品中取n個檢驗，（其中有M個合格品）求n中有k個合格品的概率。 （即X合格品個數(shù)）

21、不放回！ 期望：E（X）=nM/N=np 方差：D(X)=npq,四、常用分布（62頁,二項分布 形式：P（X=k）見書 背景：在n次獨立重復試驗中， “A發(fā)生K次”的概率。 （P為在一次試驗中A發(fā)生的概率） 有放回的試驗！ 期望：E（X）=np 方差：D（X）=npq,四、常用分布（62頁,泊松分布 形式：P（X=k）見書， k=0，1，.n, 背景： 單位時間內(nèi)，電話交換臺接到的呼叫次數(shù)X 單位面積上，疵點個數(shù)X 期望=方差：E（X）=D（X）,四、常用分布,例：62頁例3.11 例：某單位每天用水正常的概率3/4，求“近六天 內(nèi)有四天用水正?！钡母怕省＃刻煊盟毩ⅲ?例：20部機器獨立

22、工作。已知1小時內(nèi)每部機器故障概率0.01。求： “1小時內(nèi)20部機器中有2部故障”的概率。 若有2人看此20部機器，求“至少1人空閑”的概率,四、常用分布（62頁,例：72頁習題6 關(guān)于超幾何、二項、Poisson分布的近似關(guān)系： (1)當N大，n小（n/N0.1）時，可用二項分布近似超幾何分布（此時令P=M/N） (2)當n大，p小時，可用Poisson分布近似二項分布（取=np）。（n100，p0.01 np=1， 一般0.1np10即可,四、常用分布（62頁,2) 連續(xù)r.v的分布 正態(tài)分布 形式：F（x）= f（x）= 背景：見63頁 (1)實際應用，(2)理論近似 期望：E（X）=

23、u 方差：D（X）=2 記為N（u，2,四、常用分布（63頁,正態(tài)分布密度函數(shù)的特點 對稱的鐘形 3= P（|X-|3）=0.9973 標準正態(tài)分布 ,記為N(0,1) 可查表知(x)的值(430頁) 標準化方法:F(x)=( ) 例:(1)=？ (1.1)=？ (1.11)=？ P(X+)=F(+)= (1)= P(-3X+3)=F(+3)-F(-3)=(3)-(-3,四、常用分布,例題：見65頁例3.12 例題: 預防性更換 確定更換時間t0使產(chǎn)品在t0時可靠度為0.90(t0稱為可靠壽命) 解：設(shè)X壽命服從正態(tài)分布N(20,32) 例題：見65頁例3.12 例題:確定產(chǎn)品的保用年限 見7

24、3頁習題9,四、常用分布（66頁,指數(shù)分布 形式:F(x)=1-e-x,x0 f(x)=1-e-x,x0 背景:電子產(chǎn)品的壽命、服務時間、顧客到 達間隔時間一般服從指數(shù)分布。 期望:E(X) = 1/ 方差:D(X) = 1/2,四、常用分布（66頁,均勻分布 形式:F(x)= 0 xa axb 1 xb f(x)= 1/b-a axb 其它 背景:特定情況下 期望:E(X)=（a+b）/2 方差:D(X)=(b-a)2/12,概率的應用,例：某汽車加油站每周補充一次汽油?，F(xiàn)在要確定此加油站儲油庫的最少容油體積，使得在一周內(nèi)加油站的油售完的概率不大于0.01。要解決此問題，應考慮哪些因素，應如

25、何收集數(shù)據(jù)，應采用什么統(tǒng)計方法，建立什么概率模型,對問題的討論（確定儲油量的例子） 1、要明確隨機變量X。顯然X為“加油站每周的售油量（單位：KL）”，此為連續(xù)型隨機變量。 2、要確定X服從的分布函數(shù)F（x）或分布密度f（x）。 若F（x）或f（x）未知，則應收集加油站每周的售油量的歷史數(shù)據(jù)x1 ，x2， xn，繪制直方圖，以此粗略判斷分布類型。然后，用統(tǒng)計方法進行擬合優(yōu)度檢驗。最后確定分布形式F（x）或f（x,接上頁） 3、若F（x）或f（x）已知，設(shè) f（x）=C（1-x）3 0t0）= 即（1- t0）40.001 , t01- =0.6838(KL) 因此，儲油庫容油體積至少為684L

26、才能保證在一周內(nèi)售完油的概率不大于0.001,概率的應用,例：某藥品反應率為0.0001?，F(xiàn)有2萬人使用此藥。求這2萬人中發(fā)生過敏反應的人數(shù)不超過3人的概率。 解：X2萬人中發(fā)生過敏反應的人數(shù) P（X3）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）+P（X=3） 用什么分布,例：產(chǎn)品合格標準。若使產(chǎn)品（布）的合格率達98%，則單位面積的疵點數(shù)最多定為多少為合格標準x0 ？ 解：X單位面積上的疵點數(shù)（已知=3） P（Xx0）=0.98= 9/2 27/6 81/2481*5/24*5 1.012519.68(i=7,概率的應用,例：在前面“預防性更換”的題目中，若壽命X服從指數(shù)分布，情況會如何？

27、例：門的高度確定？ 例：60歲健康人，5年內(nèi)死亡的概率為P，保險公司辦理5年保險交a元。死亡則賠b元。a=？b=？使公司獲利。 X a a-b 解： P 1-P P a-bP0 aba/P,例：無人售票的可行性？ 例：一項工程項目能否在26天（規(guī)定時間內(nèi)）完成？ （已知施工完成時間X？） 上面例題中涉及到的參數(shù)，均需由實際調(diào)查、試驗數(shù)據(jù)確定。需依靠統(tǒng)計方法解決。一般密度函數(shù)f（x）與直方圖相對應,第四章 參數(shù)估計與假設(shè)檢驗,一、抽樣的基本概念 二、抽樣分布 三、參數(shù)估計,一、抽樣的基本概念（Sampling,1、樣本的兩重性（總體X） 抽樣前樣本看成隨機變量 X1 ，X2 Xn 抽樣后樣本看成

28、觀察值 x1 ，x2 xn 2、簡單隨機樣本 X1 ，Xn與總體X有同分布 X1 ，Xn相互獨立 （independent identity distributions：iid） 3、樣本統(tǒng)計量 樣本的函數(shù)（ ，S2等），也有兩重性。 統(tǒng)計量服從的分布抽樣分布,二、抽樣分布,抽樣分布一般較復雜，但對于正態(tài)總體較簡單。 1. X1 .Xn iid 于N(,2),則XN(, ) (在大樣本時,(n30),可不做總體的正態(tài)假設(shè)) 2. 2分布（見76頁）（不對稱分布） X1. Xn iid N(0,1),則2 =Xi2 2(n) 其中n自由度 df (degree of freedom) 一般求2

29、:P(2 (n) 2 )= , (查表433頁) 例: =0.05, n=10 20.05(10)=18.307,二、抽樣分布 Sampling distribution,3. t分布（見77頁） （是對稱分布 symmetrical distributiom n30時，近似正態(tài)分布） 有自由度要求 經(jīng)常求:t/2 雙側(cè)百分位數(shù)：P（T t/2）= t 單側(cè)百分位數(shù)：P（Tt）= (查表434頁) 例：=0.1 t/2(21)=1.721, t (21)=1.323,三、參數(shù)估計,用樣本對分布中的參數(shù)加以推斷) 1、點估計 代替法：用頻率代替概率 用樣本特征代替總體特征值 (總體特征包括：均值

30、、方差等) 注意：用此法時，需知道總體特征與參數(shù)的關(guān)系 樣本均值 樣本方差,三、參數(shù)估計,例如：XN（，2），則 （ 表示參數(shù)的點估計值，其他參數(shù)同樣解釋） 例如：X指數(shù)分布F（x）=1-e-x，均值為1/ 則 例如：Xa，b上均勻分布，則 = , 由這兩個式子求出,三、參數(shù)估計,2、估計量的標準 無偏性 E（ ）= 例如： 、中位數(shù)都是均值參數(shù)（）的無偏估計。S2是方差參數(shù)（2）的無偏估計。 有效性：參數(shù)的兩個無偏估計1，2，若 E（1-）2E（2-）2，則稱1比2有效。 例如， 比中位數(shù)有效。 為均值參數(shù)的“最小方差無偏估計,三、參數(shù)估計,3.區(qū)間估計 思想：確定一個區(qū)間，保證以很大概率使

31、參數(shù)落入該區(qū)間中。 （此區(qū)間一般應包含參數(shù)的點估計） 例：設(shè)x1 ,x2 ,xn是來自于總體N(,32)的 樣本,試確定區(qū)間,使其有95%把握包含參數(shù),三、參數(shù)估計,解：已知 服從N（0，1）。 由于 可查正態(tài)分布表得出 因此，有 其中 稱為置信度， 包含的區(qū)間，稱為置信區(qū)間,均值 的區(qū)間估計,設(shè) X1 .Xn iid 于N(,2), 為的點估計，求置信度為 1- 的 的置信區(qū)間。 已知時： 由于 z= 服從N（0,1）, 得到置信區(qū)間 說明：對于非正態(tài)總體，當 n 50 時，仍可用 z 統(tǒng)計量進行區(qū)間估計，并用 S 代替(見89頁例4.5,總體均值 的區(qū)間估計,未知時：未知時（小樣本） 已知

32、 t = 服從 t(n-1) 分布， 得置信區(qū)間 例題見90頁（例4.6） 一般對稱區(qū)間時，置信區(qū)間最短,推薦網(wǎng)站： 北京大學中國經(jīng)濟研究中心雙學位講義中的商務與經(jīng)濟統(tǒng)計。 網(wǎng)址：http:/,樣本容量的確定 在正態(tài)總體下（非正態(tài)不易處理）均值區(qū)間估計時的樣本容量n的確定方法 若規(guī)定區(qū)間寬度為2（為 偏差，允許誤差）則有 問題：當區(qū)間減少一半時，n增加多少,在點估計中用無偏性、有效性（方差大小）衡量估計量的優(yōu)劣。 在區(qū)間估計中用置信度、樣本容量及區(qū)間寬度衡量優(yōu)劣。 有關(guān)系： n不變，1-增大，則 增大，即寬度增大，精度下降。所以追求置信度高，則影響精度。 1-不變， n增大，則寬度減小，精度上

33、升。 但是,如果n太大，會造成浪費，失去抽樣意義，因此，精度的選取要適當,例：5000人中抽100人，計算出 平均月 收入800 元。 求這5000人中平均月收入范圍 （取 =0.99,=10） 最大偏差是多少？ 不變，使減少 ，n為多少？ 不變，使 =0.95，n為多少,1,1,1,=2.576, = =2.576 3, = 2.576 n=225 n= 57.89,背景：隨機抽取的n個產(chǎn)品中有k件次品，則次品率的點估計為 現(xiàn)有結(jié)論： 近似地有： 得p的置信區(qū)間為： 例題見 91頁例4.7,兩總體均值差的區(qū)間估計（見92頁，此部分自學） 正態(tài)總體方差 的區(qū)間估計 設(shè) iid N(,2), S

34、2為2的點估計，求置信度1-的置信區(qū)間。 已知 查表求,得 的置信區(qū)間： 例題 97頁例4.10 （ 沒有在教材后的表中，可在其 他書中找,兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計( ) 從 兩個總體中獨立各取樣本，樣本方差分別為 ， ，現(xiàn) 對 做區(qū)間估計,已知 ， ， ， 得到,此區(qū)間估計常用來比較方差大小，當上限1，下限1時，不能做比較，需用其他方法。 例題：見97頁例4.11 參數(shù)區(qū)間估計小結(jié)表見99頁100頁。 查,四、假設(shè)檢驗（Testing Hypothesis） 統(tǒng)計推斷的又一類問題，對問題得出“是”與“否”的結(jié)論。 背景： 改進加工工藝后，產(chǎn)品的平均尺寸是 否顯著變化？（原尺寸 改進 工藝

35、后，取10件測量， ） 改進工藝后，生產(chǎn)是否穩(wěn)定？（ 是 否顯著變化？ 合格率是否符合規(guī)定？ 產(chǎn)品壽命是否符合正態(tài)分布,對以上問題，可分別假設(shè)： ：沒有顯著變化， ：穩(wěn)定， ：符合規(guī)定 ：服從正態(tài) 然后根據(jù)樣本，判定 是否正確，若正確，接受 ，否則拒絕 。這就是假設(shè)檢驗的內(nèi)容。 一般把要檢驗的假設(shè)稱為原假設(shè)（零假設(shè) ），與原假設(shè)相反的假設(shè)稱為備擇假設(shè),理論依據(jù)：“小概率原理”小概率事件在一次試驗中幾乎不發(fā)生。 1.假設(shè)檢驗的思想： 舉例： 已知在總體 時，若 成 立，即 則應有 （即以很大概率出現(xiàn)，相反的不等式對應的事件以小概率出現(xiàn),現(xiàn)經(jīng)抽樣 ，計算 若 ，則沒有矛盾。 若 ，說明“小概率”事

36、 件在一次試驗中出現(xiàn)了。這是與小概率原理矛盾的，說明 錯了。 2.假設(shè)檢驗的步驟： a.建立原假設(shè)（及備擇假設(shè)） b.確定顯著性水平 表明：當零假設(shè)正確時，拒絕 的概率 是 棄真錯誤,c.選擇統(tǒng)計量 （例如： ， d.計算統(tǒng)計量的值，與臨界值做比較 若超出臨界值，則拒絕 若小于臨界值，則接受 若等于臨界值，則加大樣本容量,3.檢驗的內(nèi)容（104-111頁） 總體均值的假設(shè)檢驗 ， （已知數(shù)） 已知時，用z統(tǒng)計量 未知時，用t統(tǒng)計量（用s代替 ） （例題見104頁，例4.13） 大樣本時（ ），不論總體為何種分布，均可用z統(tǒng)計量近似,兩正態(tài)總體均值是否相等的檢驗 ， ， 已知時，用z統(tǒng)計量 未知時，用t統(tǒng)計量（且要求 可用 代替 ）。 大樣本時（ ），不論總體為何種分 布，均可用z統(tǒng)計量分析。 （例題，105頁例4.14,總體方差的假