技術(shù)經(jīng)濟與企業(yè)管理：第10章 項目群決策的比選方法與實務

1、第10章項目群決策的比選方法與實務,學習目標: （1）掌握如何確定多個項目之間的相互關(guān)系； （2）掌握互斥型項目及設備更新方案的比選方法； （3）熟悉獨立型項目的選擇方法與評價指標； （4）熟悉混合型項目的選擇方法與評價指標； （5）了解項目群決策的數(shù)學模型萬加特納公式,10.1 多個項目之間的相互關(guān)系,互斥型方案 獨立型方案 混合型方案 相關(guān)型方案,10.1.1互斥型項目,在多個項目比選中，互斥型項目是最常見的，互斥型項目的特點是在若干個備選項目中只能選擇其中一個。 如：項目生產(chǎn)規(guī)模的確定、廠址的選擇、設備選型、某種產(chǎn)品的生產(chǎn)工藝流程、某個裝置的技術(shù)改造方案等， 在項目評價中可以提出很多可供

2、選擇的項目，但在最終決策中只能選擇其中一個最優(yōu)方案,10.1.2獨立型項目,獨立型項目是指在多方案評價中，若干個備選項目彼此互不相關(guān)，相互獨立。選擇其中一個項目，并不排斥選擇其他項目。 如：某公司在一定時間內(nèi)有如下投資項目，增加一套生產(chǎn)裝置，擴建辦公樓，對現(xiàn)有裝置進行節(jié)能降耗，更換污水處理裝置等。 這些項目相互獨立，互不相關(guān)，如果資金預算能滿足需要，只要項目可行，均可以實施。 因此，獨立型項目的選擇問題是在一定的資源約束條件下，以尋求經(jīng)濟效益最優(yōu)的項目集合,10.1.3混合型項目,混合型項目是指多個投資項目之間既有互斥關(guān)系，又相互獨立。一般是同類項目之間彼此互斥，不同類項目之間相互獨立。 如某

3、公司有如下投資項目：增建一臺鍋爐，但在市場上有三種型號的鍋爐可供選用；建設一座冷藏庫，絕熱層壁厚有四種設計方案；更換一臺反應器中的催化劑，現(xiàn)有兩種催化劑可供選用。 此時，同類項目之間彼此互斥，如鍋爐的選型等。不同類項目之間相互獨立，即增建鍋爐、建設冷藏庫、更換催化劑這三類投資項目彼此互不相關(guān)，相互獨立。 最終要在一定的資金約束條件下，以尋求經(jīng)濟效益最優(yōu)的項目集合，即AiBjCk,10.1.4相關(guān)型項目,相關(guān)型項目是指多個投資項目之間存在一定的關(guān)聯(lián)性，如互補型項目、依賴型項目等。 互補型項目是指多個投資項目之間存在互補關(guān)系，如園林景觀工程與周邊地區(qū)的房地產(chǎn)項目，景觀工程將使周邊地區(qū)的房地產(chǎn)項目增

4、值。 采用先進的生產(chǎn)工藝將減少對環(huán)境影響，從而將減少環(huán)保工程投資等。 依賴型項目是指多個投資項目之間在功能上或經(jīng)濟上存在一定的相互依賴關(guān)系，如在煤礦附近投資建設大型火力發(fā)電廠，發(fā)電廠的建設規(guī)模有賴于煤礦的生產(chǎn)能力，同樣乙烯工程項目的建設與煉油工程項目相互依賴，密切相關(guān)。 相關(guān)型項目在多方案評價中，只需將其作為約束條件既可，在選擇方法上不作專門闡述,10.2 互斥型項目的比選,互斥型方案的評價指標 菲希爾交點 互斥型方案的選擇方法 設備更新案例分析,10.2.1互斥型項目的評價指標,例10-1】某公司有如下三個互斥型項目，項目計算期均為10年，基準貼現(xiàn)率為10%，三個項目的凈現(xiàn)值及內(nèi)部收益率如表

5、10-1所示： 項目 初始投資/萬元 年凈收益/（萬元/年） FNPV/萬元 FIRR A 10 3.2 9.66 32% B 20 5.2 11.95 26% C 30 6.2 8.10 21,互斥型項目的評價指標一般應選擇如下差額指標,對于產(chǎn)生效益的投資項目，則應選擇效益指標：凈現(xiàn)值（FNPV）或凈年金（FNAV）等最大的項目。 對于不產(chǎn)生效益或效益相同的投資方案，則應選擇費用指標：費用現(xiàn)值（PC）或費用年值（AC）最小的項目,1）費用現(xiàn)值（PC）。費用現(xiàn)值就是把項目計算期內(nèi)的各年費用現(xiàn)金流（現(xiàn)金流出取正值，現(xiàn)金流入取負值），按財務基準收益率換算為建設期期初的現(xiàn)值之和。其公式為,2）費用年

6、值(AC)。費用年值是把項目的投資及其各年的費用現(xiàn)金流換算為等額年費用。 其公式為,10.2.2菲希爾交點,菲希爾交點是指兩項FNPV（i）曲線的交點。若基準貼現(xiàn)率為該交點所對應的貼現(xiàn)率rf，則兩方案的凈現(xiàn)值相等,i,FNPV,rf,FIRRB,FIRRA,在例10-1中，A項目和B項目的菲希爾交點所對應的貼現(xiàn)率rf計算如下： A項目和B項目的凈現(xiàn)值為： FNPVA（i）= 3.2(P/A，i，10)10 FNPVB（i）= 5.2(P/A，i，10)20 令FNPVA（i）= FNPVB（i），則解得i =15.1%，即兩項目的菲希爾交點所對應的貼現(xiàn)率rf=15.1%，而例10-1中給出的基

7、準貼現(xiàn)率i=10%， 根據(jù)圖10-1所示，當基準貼現(xiàn)率irf時，兩方案采用凈現(xiàn)值指標排序與采用內(nèi)部收益率指標排序的結(jié)論相反，符合表10-1所得結(jié)論。 而當基準貼現(xiàn)率irf時，兩項目采用凈現(xiàn)值指標排序與采用內(nèi)部收益率指標排序的結(jié)論一致,10.2.3互斥型項目的比選方法,1. 計算期相同的項目比選 （1）直接比較法 首先排除不能滿足資源約束的備選方案，再計算滿足資源約束的所有備選方案的差額評價指標。 對于效益型的投資方案，則應選擇效益指標：凈現(xiàn)值（FNPV）或凈年金（FNAV）等最大的方案。 對于費用型的投資方案，則應選擇費用指標：費用現(xiàn)值（PC）或費用年值（AC）最小的方案,2）差額現(xiàn)金流量法

8、差額現(xiàn)金流量法是指在進行多方案比較時，將方案按投資從小到大排序，再依次就相鄰方案兩兩比較，將高投資方案的凈現(xiàn)金流量減去低投資方案的凈現(xiàn)金流量，構(gòu)成所謂差額現(xiàn)金流量。 根據(jù)差額現(xiàn)金流量計算經(jīng)濟效益評價指標，即差額凈現(xiàn)值或差額內(nèi)部收益率。 如果根據(jù)所計算的評價指標判斷，差額現(xiàn)金流方案可行，即差額凈現(xiàn)值大于0或差額內(nèi)部收益率大于基準貼現(xiàn)率，則說明高投資方案優(yōu)于低投資方案， 反之，低投資方案優(yōu)于高投資方案。 經(jīng)過一一比選，最終確定最優(yōu)投資方案,差額現(xiàn)金流量法選擇方案 根據(jù)【例10-1】中所給數(shù)據(jù)，將方案按投資從小到大排序，并得出相應的差額現(xiàn)金流量如下（單位：萬元）： 3.20=3.2 A0項目： t（

9、年） 100=10 圖10-2 A0項目的差額現(xiàn)金流量圖 計算差額凈現(xiàn)值NPVA0（10%）= 3.2(P/A，10%，10)10 = 9.66（萬元） 因為差額凈現(xiàn)值NPVA0（10%）0，所以，A項目優(yōu)于0項目（不投資），即A項目可行,在A項目的基礎上，追加投資10萬元，即可投資B項目，兩項目的差額現(xiàn)金流量如圖103所示。 5.23.2=2 B-A項目： t（年） 2010=10 圖10-3 B-A項目的差額現(xiàn)金流量圖 計算差額凈現(xiàn)值NPVBA（10%）= 2(P/A，10%，10)10 = 2.29（萬元） 因為差額凈現(xiàn)值NPVBA（10%）0，說明追加投資項目可行。 所以，高投資項目優(yōu)

10、于低投資項目，即B項目優(yōu)于A項目,同理，在B項目的基礎上，再追加投資10萬元，即可投資C項目，兩項目的差額現(xiàn)金流量如圖104所示。 6.25.2=1 C-B項目： t（年） 3020=10 圖10-4 C-B項目的差額現(xiàn)金流量圖 計算差額凈現(xiàn)值NPVCB（10%）= 1(P/A，10%，10)10 = -3.86（萬元） 因為差額凈現(xiàn)值NPVCB（10%）0，說明追加投資項目不可行。 所以，低投資項目優(yōu)于高投資項目，即B項目優(yōu)于C項目。 通過上述差額現(xiàn)金流量法，將所有互斥型項目一一比選，最終結(jié)論與直接選擇法相同，即最優(yōu)投資項目為B項目,2. 計算期不同的項目比選,1）重復更新假設 所謂重復更新

11、假設是指所有投資項目的現(xiàn)金流，可以按相同條件不斷復制更新。 這樣就可以將項目計算期不同的方案，根據(jù)所有項目計算期的最小公倍數(shù)， 將其現(xiàn)金流按相同條件不斷重復更新， 最終將所有進行比選的項目均按相同期限（所有項目計算期的最小公倍數(shù)）計算其經(jīng)濟效益評價指標。 （2）再投資假設 由于在對項目計算期不同的項目進行比選時，很難估算計算期較短的項目，從其現(xiàn)金流終止到計算期較長的項目現(xiàn)金流終止期間的現(xiàn)金流狀況。 再投資假設認為可以假設，將計算期較短的方案在其項目計算期內(nèi)產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流以基準貼現(xiàn)率進行再投資，再投資的期限為計算期較長的項目現(xiàn)金流終止期，這樣兩項目的計算期就相同了，再計算每個項目的經(jīng)濟效益評價指

12、標進行項目比選,1）重復更新假設 【例10-2】某廠設備更新（產(chǎn)量相同，收入可省略）考慮了兩個方案，試按基準貼現(xiàn)率i=15%，確定采用哪個方案,解：1、計算期不同，求出最小公倍數(shù)18年； 2、繪出現(xiàn)金流圖,3、費用現(xiàn)值法PC ：簡單起見，因大多數(shù)為費用，費用為正，收入按負值處理,4、年金法,5、計算各方案原計算期內(nèi)的凈年金,10.2.3設備更新項目案例分析,例10-4】某倉庫內(nèi)現(xiàn)有搬運設備已經(jīng)陳舊，故障時有發(fā)生，影響正常作業(yè)?，F(xiàn)要研究維修或更換的方案。 A、修理方案：修理費700萬元，修理后預計使用3年，年經(jīng)營費用為400萬元。 B、更換成簡易運輸設備：初始投資2500萬元，年經(jīng)營費用為820

13、萬元，預計使用10年。 C、更換成正式運輸設備：初始投資3200萬元，年經(jīng)營費用為560萬元，預計使用15年。 假如現(xiàn)在采用A方案，隨后也要再考慮采用B方案或C方案。如果現(xiàn)在就更換成新設備，舊設備的處理價為600萬元，如果使用3年后處理，則處理收入為0。另外，假定B、C兩種設備在預計使用壽命之后的殘值為0。 試分析該公司應采取什么更新方案（基準貼現(xiàn)率i=6%）,解：設備更新問題屬于典型的互斥型方案的選擇問題，根據(jù)案例背景分析， 若立即更新，可以選擇更換成簡易運輸設備（B方案）或更換成正式運輸設備（C方案）。 如采用修理方案（A方案），隨后也要再考慮采用B方案或C方案。 因此本案例共包含四個互斥

14、型方案，即B方案、C方案、AB方案和AC方案,首先分析B方案和C方案，分析過程如下（單位：萬元,2500,3200,820,560,0,0,1,2,1,2,3,15,B方案,C方案,根據(jù)項目計算期不同的互斥型方案選擇方法（一般均以重復更新假設為條件），采用年金法進行比較。兩方案的費用年值計算如下： ACB = 8202500(A/P,6%,10) = 1160萬元/年 ACC = 5603200(A/P,6%,15) = 889.5萬元/年 因為ACCACB，所以，C方案優(yōu)于B方案。因此也可以推定AC方案優(yōu)于AB方案，只要再比較C方案和AC方案的優(yōu)劣即可,3,10,AC方案的現(xiàn)金流圖如下,60

15、0+700,400,3200,560,0,1,2,3,4,5,6,18,A方案投資包括修理費700萬元和立即更新時舊設備的處理收入600萬元（繼續(xù)使用舊設備的機會成本或從第三方評價角度理解為舊設備的購置費）。經(jīng)與C方案的現(xiàn)金流圖比較發(fā)現(xiàn)，若計算期趨于無窮（C方案可重復更新），則AC方案與C方案只在前三年存在差異，三年后兩方案的費用年值完全相同（為ACC）。因此只需比較兩方案前三年的費用年值即可。計算如下： ACA = 400(600700)(A/P,6%,3) = 886.3萬元/年 ACC = 5603200(A/P,6%,15) = 889.5萬元/年 因為ACAACC，所以，AC方案優(yōu)于

16、C方案，兩方案相比，在前三年中每年可節(jié)約費用：889.5886.3=3.2萬元/年，三年后兩方案相同。因此，該公司應采用延遲更新方案，將舊設備修理使用三年后，再更換成正式運輸設備,10.3 獨立項目的比選,10.3.1獨立型項目的選擇方法與評價指標 1、窮舉法 窮舉法也稱構(gòu)造互斥型方案法。就是將所有備選的獨立型方案的凈現(xiàn)值計算出來，在排除了不可行方案后，對所有可行方案進行任意組合，所有方案組合均不相同，彼此互斥，在確定了所有方案組合后，排除其中超過資源約束的方案組合，再計算滿足所有約束條件的方案組合的凈現(xiàn)值之和，凈現(xiàn)值之和最大的方案組合即為我們尋求的經(jīng)濟效益最優(yōu)的項目集合。 例如：當有A、B、

17、C、D四個相互獨立的方案進行方案選擇時，按窮舉法可提出的所有不同的方案組合有：0、A、B、C、D、AB、AC、AD 、BC、BD、CD、ABC、ABD、ACD、BCD、ABCD，共計16種。 這就相當于構(gòu)造了16個互斥型方案，在排除了不可行及超約束的方案后，凈現(xiàn)值之和最大的方案組合即為我們尋求的經(jīng)濟效益最優(yōu)的項目集合,例10-5】某企業(yè)現(xiàn)有三個獨立的投資項目A、B、C，其初始投資及各年凈收益如表7-3所示?？偼顿Y限額為8000萬元?；鶞寿N現(xiàn)率為10%，試選擇最優(yōu)投資項目組合,表10-4 各項目經(jīng)濟數(shù)據(jù),解：窮舉法 各項目的凈現(xiàn)值分別為 項目A：NPVA=-2000+460（P/A,10%,8）

18、 =-2000+4605.3349=454.05（萬元） 項目B：NPVB=-3000+600（P/A,10%,8） =-3000+6005.3349=200.94（萬元） 項目C：NPVC=-5000+980（P/A,10%,8） =-5000+9805.3349=228.20（萬元,以上三個項目均可行，列出所有的投資項目組合及其凈現(xiàn)值，見表10-5,表10-5 各投資項目組合及其凈現(xiàn)值,根據(jù)表10-5的計算結(jié)果可知，在滿足8000萬元資金約束下，第6組凈現(xiàn)值之和最大，為最優(yōu)的投資組合，故該企業(yè)在8000萬元資金約束下，應選擇A項目和C項目為最優(yōu)投資方案組合,2、效率型指標排序法 效率型指標

19、排序法是一種簡單快速尋求經(jīng)濟效益最優(yōu)的項目集合的方法。具體做法是首先選定并計算項目排序所需的效率型指標，即單位資源所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益目標值。如內(nèi)部收益率、投資利潤率、單位時間盈利率、單臺設備盈利率等。然后按照每個項目的效率指標從高到低排序，直到滿足資源約束條件為止。采用此方法時，要注意以下三個問題,1）必須實施的項目（一般稱為不可避免費）不論其效率指標高低，在項目排序時必須將其排在第一位。然后再按照其余項目的效率指標從高到低排序，直到滿足資源約束條件為止。這樣既可以保證該項目的實施，同時能確保剩余資源產(chǎn)生的經(jīng)濟效益最大化,2）在投資項目選擇中，通過基準貼現(xiàn)率排除不可行項目。即當投資項目的IRRi

20、時，即使資金預算能滿足該項目的投資需要，也要將該項目排除,3）在投資項目選擇中，如果資金約束不能滿足某個項目的投資需要，而項目建設是個整體，不可分離，這就是所謂不可分項目問題。此時為了保證所選項目組合是經(jīng)濟效益最優(yōu)的項目集合，必須對項目進行適當?shù)那昂蟊容^,效率型指標排序法案例分析 【例10-7】 某機械加工項目，主要生產(chǎn)設備為數(shù)臺大型模壓機，都可以生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品。對于任何一種產(chǎn)品來說，其產(chǎn)量可以認為是無限的。但每個月這些機器的可用生產(chǎn)時間總共是2000小時，其他各種數(shù)據(jù)如表106所示： 表10-6 生產(chǎn)各種產(chǎn)品的經(jīng)濟數(shù)據(jù),問題：1、該項目應如何確定最優(yōu)生產(chǎn)方案？該項目每月最大盈利為

21、多少？ 2、如果以每月至少生產(chǎn)5000個B產(chǎn)品為先決條件，應如何安排生產(chǎn)計劃最有利？為保證這個先決條件所付出的代價是多少,解：本案例屬于編制項目優(yōu)化生產(chǎn)計劃的問題，由于不同產(chǎn)品的生產(chǎn)彼此獨立，互不相關(guān)，在每月的生產(chǎn)時間（資源）約束條件下，進行不同產(chǎn)品生產(chǎn)量的決策，屬于典型獨立型項目的選擇問題。下面按效率型指標排序法確定最優(yōu)生產(chǎn)方案,1、首先計算每種產(chǎn)品在每月最大售出量時所需要的生產(chǎn)時間： A產(chǎn)品：400000.02=800小時 B產(chǎn)品：200000.06=1200小時 C產(chǎn)品：500000.01=500小時 D產(chǎn)品：200000.05=1000小時 總計：800小時1200小時500小時100

22、0小時=3500小時 若所有產(chǎn)品都按最大售出量安排生產(chǎn)，共需生產(chǎn)時間3500小時/月。 但每個月機器的可用生產(chǎn)時間總共是2000小時。所以，時間資源滿足不了生產(chǎn)所有產(chǎn)品的需要,按照獨立型項目的選擇方法（效率型指標排序法），首先確定方案排序所需的效率指標，本案例應采用的評價指標為單位時間的盈利額，計算如下： A產(chǎn)品：（760300）/0.02=23000元/小時 B產(chǎn)品：（940400）/0.06=9000元/小時 C產(chǎn)品：（1000650）/0.01=35000元/小時 D產(chǎn)品：（1300600）/0.05=14000元/小時 按上述效率指標排序，見圖10-10,500,1300,2000,2

23、300,3500,35000,23000,14000,9000,t（小時,盈利/小時（元/小時,圖10-10 生產(chǎn)方案排序圖,C,A,D,B,根據(jù)圖10-10，若每月設備的可用生產(chǎn)時間為2000小時，為獲得最大盈利，應采取的最優(yōu)生產(chǎn)方案為：用500小時生產(chǎn)C產(chǎn)品，800小時生產(chǎn)A產(chǎn)品，700小時生產(chǎn)D產(chǎn)品。 此時，該項目每月最大盈利為： 350005002300080014000700 = 4570萬元/月,2、如果以B產(chǎn)品至少生產(chǎn)5000個為先決條件，即必須安排300小時（50000.06）生產(chǎn)B產(chǎn)品，這相當于獨立型項目選擇中的不可避免費。在方案排序時，首先將不可避免費項目排在第一位，剩余的

24、資源再按評價指標從高到低進行方案排序，見圖1011,300,800,1600,2000,2600,3500,9000,35000,23000,14000,9000,t（小時,盈利/小時（元/小時,圖10-11 不可避免費生產(chǎn)方案排序圖,根據(jù)圖10-11，若每月機器的可用生產(chǎn)時間為2000小時且以B產(chǎn)品至少生產(chǎn)5000個為先決條件，最優(yōu)生產(chǎn)計劃為：用300小時生產(chǎn)B產(chǎn)品，500小時生產(chǎn)C產(chǎn)品，800小時生產(chǎn)A產(chǎn)品，400小時生產(chǎn)D產(chǎn)品。與上述最優(yōu)生產(chǎn)計劃相比，為保證這個先決條件所付出的代價是（140009000）300 = 150萬元/月,B,C,A,D,B,10.4 混合型項目的比選,10.4

25、.1混合型項目的選擇方法與評價指標 10.4.2案例分析,10.4 混合型項目的比選,10.4.1混合型項目的選擇方法與評價指標 混合型項目是指多個投資項目之間既存在互斥關(guān)系，又相互獨立。一般是同類項目之間彼此互斥，不同類項目之間相互獨立。 1、窮舉法 窮舉法與獨立型項目類似，只是在提出項目組合時，每一類項目在一種組合中只能出現(xiàn)一次。如：A1B1C1或A1B2C1、A2B2C1、A3B2C2、等。 在排除了超出資源約束的項目組合后， 再計算滿足約束條件的項目組合的凈現(xiàn)值之和， 最終選擇凈現(xiàn)值之和最大的項目組合（AiBjCk）作為我們尋求的經(jīng)濟效益最優(yōu)的項目集合,2、差額效率型指標排序法,差額效

26、率型指標排序法也是一種簡單快速解決混合型項目擇優(yōu)的方法。此方法運用了差額現(xiàn)金流量法， 首先將每類投資項目按投資從小到大排序， 再依次就相鄰項目兩兩比較， 將高投資項目的凈現(xiàn)金流量減去低投資項目的凈現(xiàn)金流量， 構(gòu)成所謂差額現(xiàn)金流量。 根據(jù)差額現(xiàn)金流量計算差額內(nèi)部收益率（IRR），該指標既可以解決互斥型項目的選擇問題，又因其為投資效率指標可以通過項目排序解決獨立型項目集合最優(yōu)問題。 按照每類項目追加投資的差額內(nèi)部收益率指標從高到低排序，直到滿足資源約束條件為止。 采用此方法時，要注意以下四個問題,1）在計算追加投資的差額內(nèi)部收益率時，要注意排除無資格項目。在同一類項目（如：A1、A2 、A3按投資

27、從低到高排序）中，計算差額內(nèi)部收益率時如發(fā)現(xiàn)，后邊項目的差額內(nèi)部收益率比前邊項目的差額內(nèi)部收益率高。即差額內(nèi)部收益率IRR（A3A2）IRR（A2A1），當按照該指標從大到小排序，就會出現(xiàn)追加投資項目排在低投資項目之前的邏輯錯誤（追加投資項目必須排在低投資項目之后）。因此，必須將低投資項目作為無資格項目排除，具體分析過程見例10-7,2）若規(guī)定某一類項目必須實施（如環(huán)保工程等），則不論其差額效率指標高低，在項目排序時必須將該類項目中投資最小的項目排在第一位，作為不可避免費。然后再按照其他追加投資項目的差額效率指標從高到低排序，直到滿足資源約束條件為止。這樣既可以保證不可避免費項目的實施，同時又

28、能確保剩余資源產(chǎn)生的經(jīng)濟效益最大化,3）在投資項目選擇中，通過基準貼現(xiàn)率排除不可行項目。即當追加投資項目的IRRi時，則說明追加投資項目不可行，即低投資項目優(yōu)于高投資項目，即使資金預算能滿足該項目追加投資的需要，也要將該高投資項目排除,4）在投資項目選擇中，可能出現(xiàn)資金約束不能滿足某個項目追加投資的需要，而該項目的追加投資不可分割，這也是我們面臨的不可分項目問題。此時為了保證所選項目組合是經(jīng)濟效益最優(yōu)的項目集合，必須對項目進行適當?shù)那昂蟊容^，具體做法見例10-7,混合型項目差額效率型指標排序法案例分析,例10-8】某綜合性生產(chǎn)設備，由動力裝置A、控制裝置B、檢查裝置C及傳送裝置D四部分組成。因

29、動力裝置A與控制裝置B密切相關(guān)，所以操作費用因組裝不同而異。在生產(chǎn)設備組成中，動力裝置與控制裝置是系統(tǒng)必不可少的裝置。其經(jīng)濟數(shù)據(jù)如表107及表108所示： 表10-7 動力裝置與控制裝置各型號設備投資額,表10-8 動力裝置與控制裝置各型號設備組合年費用,根據(jù)資金能力和經(jīng)濟性的考慮，檢查裝置C及傳送裝置D也可以不投資，而采用人工方式。其經(jīng)濟數(shù)據(jù)如表109及表1010所示： 表10-9 檢查裝置各型號設備投資額及年費用,表10-10 傳送裝置各型號設備投資額及年費用,假定各型號設備使用壽命很長（n），何種設備組合構(gòu)成的設備系統(tǒng)生產(chǎn)產(chǎn)品的產(chǎn)量與質(zhì)量水平相同。若投資預算在以下三種情況時，應如何設計設

30、備組合最有利? (基準貼現(xiàn)率i=10%) (1) 無資金約束; (2) 6000萬元; (3) 5000萬元,解 此類問題是典型的混合型投資項目選擇問題。 目標是在一定的資金約束條件下，設計出一套最佳的設備組合。 因此，同類型設備中只能選擇一種型號的設備，為互斥型項目的選擇問題，不同類型設備彼此獨立，屬于獨立型項目的選擇問題。 按照混合型項目的差額效率型指標排序法分析如下,第一步，計算各方案追加投資的差額內(nèi)部收益率。在計算差額內(nèi)部收益率時，要注意排除無資格方案。若某類投資方案為必須投資方案，應將其最小投資方案作為不可避免費排在該類投資方案的第一位。詳細計算結(jié)果見表1011,表7-10 三類方案

31、追加投資的差額內(nèi)部收益率,差額內(nèi)部收益率計算過程如下:首先將每類投資方案按投資額從小到大排序,因為動力裝置與控制裝置是系統(tǒng)必不可少的裝置,所以A1 B1設備組合（該類投資方案中最小投資方案）作為不可避免費排在該類投資方案的第一位，必須投資。 在A1 B1方案基礎上追加投資1000萬元，就可以采用A1 B2投資方案，此時，年費用將節(jié)約（2000-1500）500萬元/年。 兩方案的差額現(xiàn)金流如圖1014所示：（單位：萬元,A1 B2A1 B1,1000,500,0,1,2,3,4,5,n,t（年,圖10-14 A1B2A1 B1方案的差額現(xiàn)金流量 當n趨于時，上述追加投資方案的內(nèi)部收益率（即差額

32、內(nèi)部收益率,由于A2 B1方案與A1 B2方案投資相同，但年費用比A1 B2方案多100萬元/年，所以將A2 B1方案作為無資格方案排除。 由于A2 B2方案與A1 B2方案的差額內(nèi)部收益率為10%，比A3 B1方案與A2 B2方案的差額內(nèi)部收益率60%低，在方案排序時會出現(xiàn)邏輯錯誤（追加投資方案排在低投資方案之前）。因此，必須將A2 B2方案作為無資格方案排除。 在排除A2 B1方案和A2 B2方案后，A3 B1方案與A1 B2方案的差額內(nèi)部收益率為： 其他方案的差額內(nèi)部收益率計算如上述分析,第二步，方案排序。首先將不可避免費方案排在第一位，再按差額內(nèi)部收益率從高到低進行追加投資方案的排序，

33、見圖10-14,圖10-14 各方案追加投資排序圖,0,2000,3000,4000,4500,6000,7000,8000,9000,IRR,50,40,30,27,21,10,5,i=10,第三步，方案選擇。若投資預算在以下三種情況時,1) 無資金約束。因為A3 B2方案與A3 B1方案的差額內(nèi)部收益率為10%，不大于基準貼現(xiàn)率（i=10%），所以在A3 B1方案的基礎上，追加投資A3 B2方案不可行。 同理，因為D2方案與D1方案的差額內(nèi)部收益率為5%，小于基準貼現(xiàn)率（i=10%），所以在D1方案的基礎上，追加投資D2方案不可行。 其他方案間的差額內(nèi)部收益率均大于基準貼現(xiàn)率，所以高投資方

34、案優(yōu)于低投資方案，綜上所述，當無資金約束時，應選擇方案A3 B1 C2 D1設備組合最有利，此時共使用資金7000萬元,2) 6000萬元。若投資預算為6000萬元，根據(jù)圖713，按照效益最大化原則，排除在C1方案的基礎上追加投資到C2方案的追加投資方案。應選擇方案A3 B1 C1D1設備組合最有利,3)5000萬元。若投資預算為5000萬元，根據(jù)圖1014，當選擇方案A1 B2 C1D1設備組合時，共需投資4500萬元，剩余資金500萬元。若想繼續(xù)追加投資A3 B1方案，則還需增加資金1500萬元，這就出現(xiàn)了所謂“不可分方案”問題，即資金預算比A1 B2 C1D1設備組合多，而選擇A3 B1

35、 C1D1設備組合又不夠。因此，應對此問題作如下討論,第一種選擇，放棄使用多余的500萬元資金，選擇方案A1 B2 C1D1設備組合，此時，共使用資金4500萬元,第二種選擇，在第一種選擇的基礎上，放棄D1方案，此時共剩余資金1000萬元，追加投資于C2方案。即選擇方案A1 B2 C2D0設備組合，此時，共使用資金5000萬元,第三種選擇，在第一種選擇的基礎上，放棄C1方案，此時共剩余資金1500萬元，追加投資于A3 B1方案。即選擇方案A3 B1 C0D1設備組合，此時，共使用資金5000萬元,在以上三種選擇中進行效益比較，根據(jù)工程經(jīng)濟的差異比較原則，由于以上三種選擇中都包括A1 B2追加投

36、資方案，所以對該追加投資方案無需比較，上述三種選擇中追加投資效益的不同點體現(xiàn)在,第一種選擇：C1C0的追加投資效益+ D1D0的追加投資效益 =（40%10%）1000+（30%10%）500=400萬元/年,第二種選擇：C1C0的追加投資效益+ C2C1 的追加投資效益 =（40%10%）1000+（21%10%）1000=410萬元/年,第三種選擇：D1D0的追加投資效益+ A3 B1A1 B2的追加投資效益 =（30%10%）500+（27%10%）1500=355萬元/年,綜上所述，在投資預算為5000萬元時，最佳的投資方案為第二種選擇，即A1 B2 C2D0設備組合最有利,10.5

37、項目群決策的數(shù)學模型,本節(jié)簡單介紹多個項目選擇的基本數(shù)學模型萬加特納公式。 目標函數(shù)： （10-1） 式中，j是項目序數(shù)（j1、2、3、m）；m是備選項目個數(shù)；t是周期數(shù)（t0，1，2，nj）；nj是第j個項目的項目計算期；Ytj是第j個方案第t周期末的凈現(xiàn)金流；i是基準貼現(xiàn)率；xj是決策變量（僅采用0或1兩個值，采納該項目取1，否則取0）。 根據(jù)上式分析，其中 就是第j個項目的凈現(xiàn)值。因此上述目標函數(shù)就是在m個備選項目中，尋求凈現(xiàn)值之和最大的項目集合。這也是多個項目選擇的最終目標,約束條件,1、資源約束： （10-2） 式中，ctj是第j個項目在第t個周期內(nèi)所需消耗的資源量；Bt是某種資源在

38、第t個周期內(nèi)可獲得量。 在投資項目選擇中，Bt可理解為在第t個周期內(nèi)的資金預算,2、互斥約束：xa+ xb+ xc+ + xk1 （10-3） 式中，xa是a項目的決策變量，由于決策變量x的取值僅為0或1兩個值，因此，約束條件式（10-3）的含義是，在a，b，c，k項目中只能選擇其中一個項目（或一個也不選）。這是典型的互斥型項目約束條件,3、依賴約束： xaxb0 （10-4） 此約束條件的含義是a項目的實施以b項目的實施為先決條件，即如果采納b項目（xb=1），a項目才可以實施（xa=1）或不實施（xa=0）。如果不采納b項目（xb=0），xa也必須為0，即a項目不得采納,4、互補約束: xcxd = 0 （10-5） 此約束條件的含義是要求c項目和d項目同時采納（xc=1 同時xd=1），或者都不采用（xc=0 同時xd=0）。式105表示c項目和d項目緊密互補。 但也有時兩項目間不要求緊密互補，