全國高中數(shù)學(xué)說課大賽一等獎(jiǎng)作品：正態(tài)分布的教學(xué)設(shè)計(jì)說課稿

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-3正態(tài)分布一、教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1、結(jié)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解；2、通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)二、過程與方法講授法與引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法通過教師先講，師生再共同探究的方式，讓學(xué)生深刻理解相關(guān)概念，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法 ，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成三、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過教學(xué)中一系列的探究過程使學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，形成積極的情感，培養(yǎng)學(xué)生的進(jìn)取意識(shí)和科學(xué)精神二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其所表示的意義；難點(diǎn)：了解在實(shí)際中什么樣的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，并掌握正態(tài)分布曲線所表示的意義三、教學(xué)方法講授法與引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 四、教具準(zhǔn)備黑

2、板，多媒體，高爾頓試驗(yàn)板五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容師 生 互 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖 創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生上臺(tái)演示高爾頓板試驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境，為導(dǎo)入新知做準(zhǔn)備學(xué)生感悟體驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行定向思考學(xué)生經(jīng)過觀察小球在槽中的堆積形狀發(fā)現(xiàn)：下落的小球在槽中的分布是有規(guī)律的讓學(xué)生演示試驗(yàn)，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣讓學(xué)生體驗(yàn)“正態(tài)分布曲線“的生成和發(fā)現(xiàn)歷程建構(gòu)概念教學(xué)環(huán)節(jié)1用頻率分布直方圖從頻率角度研究小球的分布規(guī)律 將球槽編號(hào)，算出各個(gè)球槽內(nèi)的小球個(gè)數(shù)，作出頻率分布表 以球槽的編號(hào)為橫坐標(biāo)，以小球落入各個(gè)球槽內(nèi)的頻率與組距的比值為縱坐標(biāo)，畫出頻率分布直方圖。連接各個(gè)長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)得到頻率分

3、布折線圖 教 學(xué) 內(nèi) 容引導(dǎo)學(xué)生思考回顧，教師通過課件演示作圖過程在這里引導(dǎo)學(xué)生回憶得到，此處的縱坐標(biāo)為頻率除以組距教師提出問題：這里每個(gè)長(zhǎng)方形的面積的含義是什么？學(xué)生經(jīng)過回憶，易得：長(zhǎng)方形面積代表相應(yīng)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率 師 生 互 動(dòng)通過把與新內(nèi)容有關(guān)的舊知識(shí)抽出來作為新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，為引入新知搭橋鋪路，形成正遷移通過這里的思考回憶，加深對(duì)頻率分布直方圖的理解設(shè) 計(jì) 意 圖建構(gòu)概念教學(xué)環(huán)節(jié)（3）隨著試驗(yàn)次數(shù)增多，折線圖就越來越接近于一條光滑的曲線從描述曲線形狀的角度自然引入了正態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式：分析表達(dá)式特點(diǎn)：解析式中前有一個(gè)系數(shù)，后面是一個(gè)以為底數(shù)的指數(shù)形式，冪指數(shù)為，解析式中含兩個(gè)常

4、數(shù)和，還含有兩個(gè)參數(shù)和，分別指總體隨機(jī)變量的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)與舊教材不同的是，該處在學(xué)生從形的角度直觀認(rèn)識(shí)了正態(tài)曲線之后才給出曲線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，這樣處理能更直觀，學(xué)生更易理解正態(tài)曲線的來源2.繼續(xù)探究：當(dāng)我們?nèi)サ舾郀栴D板試驗(yàn)最下邊的球槽，并沿其底部建立一個(gè)水平坐標(biāo)軸，其刻度單位為球槽的寬度，用表示落下的小球第一次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo)提出問題：圖中陰影部分面積有什么意義？Oyx教 學(xué) 內(nèi) 容引導(dǎo)學(xué)生得到：此時(shí)小球與底部接觸時(shí)的坐標(biāo)是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量啟發(fā)學(xué)生回憶：頻率分布直方圖中面積對(duì)應(yīng)頻率，不難理解，圖中陰影部分的面積，就可以看成多個(gè)矩形面積的和，也就是落在區(qū)

5、間的頻率；再結(jié)合定積分的意義,陰影部分面積就是正態(tài)密度函數(shù)在該區(qū)間上的積分值，這樣，概率與積分間就建立了一個(gè)等量關(guān)系師 生 互 動(dòng)這個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)了由離散型隨機(jī)變量到連續(xù)型隨機(jī)變量的過渡通過設(shè)疑，引起學(xué)生對(duì)問題的深入思考，加深對(duì)定積分幾何意義的理解直接問落在區(qū)間上的概率，學(xué)生不容易反應(yīng)過來，改為問面積的意義后，便于學(xué)生理解該問題設(shè) 計(jì) 意 圖建構(gòu)概念在前面分析的基礎(chǔ)上，引出正態(tài)分布概念： 一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量滿足：，則稱的分布為正態(tài)分布，常記作如果隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則記作教師在前面分析的基礎(chǔ)上引出正態(tài)分布的概念，并說明記法。引導(dǎo)學(xué)生分析得，所落區(qū)間的端點(diǎn)能否取值，均不影響落在該區(qū)

6、間內(nèi)的概率以舊引新，雖概念較抽象，但這樣處理學(xué)生不會(huì)覺得太突兀，易于接受新知識(shí)同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生把前后知識(shí)聯(lián)系起來進(jìn)行思維的習(xí)慣列舉實(shí)例請(qǐng)學(xué)生結(jié)合高爾頓板試驗(yàn)討論提出的問題，并嘗試歸納服從或近似服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量所具有的特征：1小球落下的位置是隨機(jī)的嗎？2若沒有上部的小木塊，小球會(huì)落在哪里？是什么影響了小球落下的位置？3前一個(gè)小球?qū)ο乱粋€(gè)小球落下的位置有影響嗎？哪個(gè)小球?qū)Y(jié)果的影響大？4你能事先確定某個(gè)小球下落時(shí)會(huì)與哪些小木塊發(fā)生碰撞嗎？學(xué)生通過討論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出問題的結(jié)果：1它是隨機(jī)的2豎直落下受眾多次碰撞的影響3互不相干、不分主次4不能，具有偶然性然后歸納出特征：一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的

7、、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布教師列舉實(shí)例分析，幫助學(xué)生更加透徹的理解“什么樣的隨機(jī)變量服從（或近似服從）正態(tài)分布？”是本節(jié)課的難點(diǎn)，采用設(shè)置問題串的方式，將復(fù)雜的問題分解成幾個(gè)容易解決的問題，能有效突破難點(diǎn)同時(shí)采用小組討論的形式，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)他們的辯證觀通過舉例，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有正態(tài)分布，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用深入探究引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合三幅圖像及高爾頓板試驗(yàn)，根據(jù)問題歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)：(1)曲線在軸的上方，與軸不相交；(2)曲線是單峰的，圖像關(guān)于直線對(duì)稱；(3)曲線在處達(dá)峰值；(4)曲線與軸之間的面積為1；引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系三幅圖像，結(jié)合高爾

8、頓板試驗(yàn)思考以下問題：(1)曲線在坐標(biāo)平面的什么位置？曲線為什么與x軸不相交？(2)曲線有沒有對(duì)稱軸？(3) 曲線有沒有最高點(diǎn)？坐標(biāo)是？(4)曲線與軸圍成的面積是多少？該環(huán)節(jié)借助計(jì)算機(jī)模擬及高爾頓板試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)了教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，能很好地鍛煉學(xué)生觀察歸納的能力，體現(xiàn)了歸納分類、化難為易、數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容師 生 互 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖深入探究教師通過計(jì)算機(jī)繪出兩組圖像（動(dòng)畫），讓學(xué)生觀察：第一組：固定的值，取三個(gè)不同的數(shù)；第二組：固定的值，取三個(gè)不同的數(shù)；學(xué)生通過觀察并結(jié)合參數(shù)與的意義可得：當(dāng)一定時(shí)，曲線隨的變化而沿平移；當(dāng)一定時(shí)，影響了曲線的形狀即：越小，則曲線越

9、瘦高，表示總體分布越集中；越大，則曲線越矮胖，表示總體分布越分散針對(duì)解析式中含有兩個(gè)參數(shù)，學(xué)生較難獨(dú)立分析參數(shù)對(duì)曲線的影響，這里通過固定一個(gè)參數(shù)，討論另一個(gè)參數(shù)對(duì)圖象的影響，這樣的處理大大降低了難度，并能很好地突出重點(diǎn)自我嘗試教學(xué)環(huán)節(jié)例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（ B ）都是實(shí)數(shù) 學(xué)生通過觀察解析式的結(jié)構(gòu)特征可知只有B選項(xiàng)符合正態(tài)密度函數(shù)解析式的特點(diǎn)設(shè)計(jì)這一題主要為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解例2、把一條正態(tài)曲線a沿橫軸向右平移2個(gè)單位,得到一條新的曲線b下列說法中不正確的是( D )A. 曲線b仍然是正態(tài)曲線B. 曲線a和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同C. 以曲線b為概率密度曲線的總體的均

10、值比以曲線a為概率密度曲線的總體的均值大2D. 以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2學(xué)生易分析知：正態(tài)曲線經(jīng)過平移仍是正態(tài)曲線，峰值不變。而曲線的左右平移與即均值有關(guān)故D選項(xiàng)的說法不正確通過該例的設(shè)置，深化學(xué)生對(duì)正態(tài)曲線的特點(diǎn)及正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式中參數(shù)與的理解教 學(xué) 內(nèi) 容師 生 互 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖自我嘗試?yán)? 、某校某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如下圖： 20 40 60 80 100yxO 寫出的正態(tài)密度函數(shù)； 若參加考試的共1200人（滿分100分），你能估計(jì)及格人數(shù)嗎？學(xué)生通過觀察圖像，可知對(duì)稱軸，根據(jù)峰值可知，代入正態(tài)曲線表

11、達(dá)式可得：第二問根據(jù)圖像利用對(duì)稱性知及格人數(shù)占總參考人數(shù)一半通過一個(gè)貼近生活的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)運(yùn)用判斷正誤： 正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱 （） 正態(tài)總體的標(biāo)準(zhǔn)差為4 （） 正態(tài)分布隨機(jī)變量等于一個(gè)特定實(shí)數(shù)的概率為0 （） 若，則 （） 學(xué)生結(jié)合正態(tài)曲線特點(diǎn)可知 由正態(tài)分布記法知標(biāo)準(zhǔn)差為2 學(xué)生結(jié)合概率的幾何意義可知 結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得到結(jié)果通過一組判斷題，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)正態(tài)分布的認(rèn)識(shí)課堂小結(jié)1. 知識(shí)歸納： 正態(tài)密度曲線正態(tài)分布的意義 正態(tài)密度曲線特點(diǎn) 正態(tài)分布的實(shí)例參數(shù)對(duì)正態(tài)曲線的影響2.

12、 思想方法： 數(shù)形結(jié)合思想教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和思想方法兩方面進(jìn)行課堂小結(jié)最后教師說明:正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實(shí)際之中,我們研究它主要還是希望它能服務(wù)于我們的生活,那么它在實(shí)際中究竟有著怎樣的妙用呢?我們下節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)!通過小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),同時(shí)使學(xué)生自己內(nèi)化知識(shí)，查漏補(bǔ)缺,使學(xué)生在認(rèn)識(shí)上達(dá)到一個(gè)新的高度（為了更好地突出本節(jié)課重點(diǎn)，同時(shí)更好地突破難點(diǎn)，考慮到本節(jié)課的課堂容量及學(xué)生的認(rèn)知情況，我將原則放在了第二課時(shí)）六、課后作業(yè)1. （必做題）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若,求的值并寫出其正態(tài)密度函數(shù)解析式2.（必做題）以學(xué)習(xí)小組（4人）為單位，搜集某項(xiàng)

13、數(shù)據(jù)資料（如某年級(jí)學(xué)生的身高、體重等）仿照課本的方法，研究該數(shù)據(jù)是否服從（或近似服從）正態(tài)分布？如果是，請(qǐng)估計(jì)參數(shù)的值3.（選做題）在高爾頓板試驗(yàn)中，為什么落在中間球槽的小球最多？七、板書設(shè)計(jì)正態(tài)分布一、 正態(tài)密度函數(shù) 二、 正態(tài)分布若對(duì)任何實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量滿足 則稱的分布為正態(tài)分布常記作若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則記為正態(tài)曲線的特點(diǎn)：(1)曲線在軸上方，與軸不相交；(2)曲線是單峰的，關(guān)于直線對(duì)稱；(3)曲線在處達(dá)到峰值；(4)曲線與軸之間的面積為1；(5)當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著的變化而沿軸平移；(6)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定 越小，曲線越“瘦高”， 表示總體分布越集中；越大，曲線越“矮胖”， 表示總體分布越分散八、教學(xué)后記通過對(duì)本堂課的鉆研和設(shè)計(jì)，我談兩點(diǎn)體會(huì)：1數(shù)學(xué)知識(shí)間存在著內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，本設(shè)計(jì)充分注意了新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣有助于學(xué)生理解記憶前后所學(xué)知識(shí)，并將其融會(huì)貫通，從而更好地加以運(yùn)用2“數(shù)學(xué)是思維的體操”，要提高學(xué)生的