相似三角形的判定（3）導(dǎo)學(xué)案

1、27.2.1相似三角形的判定（三）學(xué)習(xí)目標(biāo):(1) 初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法(2) 能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn): 掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似。學(xué)習(xí)難點(diǎn): （1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似一.知識(shí)鏈接(1) 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法(2) 我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？二 、探索新知 探討問(wèn)題：1、如圖，如果要判定ABC與AB

2、C相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過(guò)一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)的比相等，來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？3、 探究2任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。（1）問(wèn)題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）探求證明方法（已知、求證、證明）如圖27.2-4，在ABC和ABC中，求證ABCABC 證明 ：4 【歸納】 三角形相似的判定方法1 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三

3、角形相似 5 、探討問(wèn)題：可否用類似于判定三角形全等的SAS方法，能否通過(guò)兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等和它們對(duì)應(yīng)的夾角相等，來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？（畫圖，自主展開(kāi)探究活動(dòng)）6 【歸納】 三角形相似的判定方法2 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似三、例題講解歸納分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，畫草圖，看是否符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法中，對(duì)于（1）由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，對(duì)于（2）給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形相似

4、的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其方法是通過(guò)計(jì)算成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊 例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長(zhǎng)分析：由已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，猜想應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來(lái)證明計(jì)算得出，結(jié)合B=ACD，證明ABCDCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長(zhǎng)四、課堂練習(xí)1如果在ABC中B=30，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30AB=10，AC=8，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 2如圖，ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：ABCDEF五、回顧與反思(1)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲六 當(dāng)堂檢測(cè)1如圖