集合與函數(shù)（高三實(shí)驗(yàn)班2012屆第一次階段檢測）

1、鄂南高中2012屆高三第一次階段檢測數(shù)學(xué)試題（理）考試時(shí)間：2011-8-9一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1“x0”是“0”的A充分非必要條件 B必要非充分條件C既非充分也非必要條件 D充要條件2設(shè)集合A0，1，2，Bx|,其中，則集合B的真子集的個(gè)數(shù)是 A16個(gè) B15個(gè) C4個(gè) D3個(gè)3已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù). 則下列命題中為真命題的是A(p)q Bpq C(p)(q)D(p)(q) 4. 已知是從自然數(shù)集到整數(shù)集的映射，則象0的原象為A.2 B.1 C.2或4 D.45.

2、函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B. C. D.6函數(shù)f(x)1(xR)，若f(a)2012，則f(a)的值為A B C2011 D20127. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.8. 如果函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則函數(shù)的值域是A. B. C. D.9. 若函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，“”是“”的 條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要10. 已知是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0,9）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值為A.6 B.8 C.11 D.12二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分. 請(qǐng)將正確答案填寫在答題紙對(duì)應(yīng)部分。） 1

3、1命題“若a、b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題是：_12. 化簡：= 。13. 已知f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)g(x)，則f(1)+g(0)=_14. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程（是與無關(guān)的實(shí)數(shù)）有7個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍為 .15. 已知函數(shù)（且）在上恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三、解答題: （本大題共6小題，共75 分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)（，且）滿足為偶函數(shù)且1.（1）求的解析式；（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 17(本小題滿分12分) 已知函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)? 設(shè)全集為

4、，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 18(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，.（1）為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象通過怎樣的圖象變換得到？（2）求函數(shù)的值域.19(本小題滿分12分)已知某商品的價(jià)格上漲，銷售的數(shù)量就減少，其中為正常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？ （2）如果該商品適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷售的總金額增加，求正數(shù)的取值范圍.20(本小題滿分13分) 定義于上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí).（1）求、的值；（2）試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；（3）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)得取值范圍。21(本小題滿分14分) 已知函數(shù)與的圖象相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，、分別是的圖象在

5、點(diǎn)、處的切線，、分別是、與軸的交點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)得取值范圍；（2）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，試寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域和值域；（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，試比較與的大小，并說明理由。參考答案一、選擇題：ABCCC,BCACC二、填空題：11.若ab不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù).12. 13. 14. 15. 三、解答題: 16. 解：（1）由條件得，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即. （3分）又1，而，。 （6分）（2）由題意得，即在上有解。 （9分）令，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，故在上有最大值7.，即實(shí)數(shù)的取值范圍為. （12分）17. 解：，且，即.（2分）由知，恒成立，則或，解得. （

6、6分）由知，可取到一切正實(shí)數(shù). 易知或，故只需，即. （10分）由得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為。 （12分）18. 解：（1）將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象； （2分）再將函數(shù)圖像作關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，即得到函數(shù)的圖象。 （4分）（2）令，則，解得. （6分）令，時(shí)，遞增；時(shí)，遞減。，又，（10分）函數(shù)的值域?yàn)? （12分）19.解：設(shè)該商品現(xiàn)價(jià)為a元，銷售量為b個(gè)，則當(dāng)價(jià)格上漲上漲時(shí)，銷售總額為（其中） （3分）（1）當(dāng)時(shí)，（其中）當(dāng)x=50時(shí)，f(x)有最大值.即當(dāng)該商品的價(jià)格上漲50時(shí)，就能使銷售的總金額最大. （6分）（2）如果該商品適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷售的總金額增加，則函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在一個(gè)區(qū)間，使得f(x)在此區(qū)間上是增函數(shù)。 （8分）而函數(shù)f(x)在上遞增，在上遞減，則只需即可。 （10分）解得，即所求的取值范圍為 （12分）20. 解：（1）是上的奇函數(shù)，令得；又，令得，則. （4分）（2）任取設(shè)，則，則在區(qū)間上單調(diào)遞減。 （8分）（3）由結(jié)論（2）知時(shí)，；是奇函數(shù)，則時(shí)，；而由周期知，的值域即為上的值域。方程有解時(shí)，實(shí)數(shù)得取值范圍為.（13分）21.解：（1）由消去y得，由題意知方程有兩個(gè)不等正根則，解得，即k的取值范圍為。 （4分）（2），則切線的方程為，即令得：，即為所求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式。 （6分）（其中）