滬科版七年級數(shù)學下冊復習

1、第6章 實 數(shù) 姓名 一、知識總結(jié)：（一）平方根與立方根：1、平方根：（1）定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的 ，也叫做 。（2）表示：非負數(shù)a的平方根記作 ，讀作“ ”，（a叫做被開方數(shù)）（3）性質(zhì)：正數(shù)的平方根有 個，且互為 ；0的平方根為 ；負數(shù) 平方根。 （4）開平方：求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。平方根是開平方的結(jié)果；開平方與平方互為逆運算。2、算術(shù)平方根：（1）定義：正數(shù)a的正的平方根叫做a的 ，0的算術(shù)平方根是 。 （2）性質(zhì)：一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根具有 性； 即：0恒成立。 正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個，且為正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。

2、 3、 立方根：（1）定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的 ，也叫做 。（2）表示：a的立方根記作 ，讀作“ ”（a叫做被開方數(shù)，3叫 ）（3）性質(zhì)：正數(shù)的立方根是1個 ；負數(shù)的立方根是1個 ；0的立方根是 。（二）實數(shù)：1、無理數(shù)： 叫做無理數(shù)。2、實數(shù)： 和 統(tǒng)稱為實數(shù)。3、實數(shù)分類：（1）按定義分（課本第11頁） （2）按正負性分（課本第12頁）4、 與數(shù)軸上的點一一對應。5、實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義類似。6、實數(shù)的運算：實數(shù)與有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數(shù)及零可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算

3、，而且有理數(shù)的運算法則和運算律對于實數(shù)仍然適用。7、實數(shù)大?。海?） 0 ；（2）兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而 ，絕對值小的反而 。（3）數(shù)軸上不同的點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù) 。 實數(shù)比較大小的方法：理論法、數(shù)軸法、近似值法、估計值法、求差法、平方法等。二、解題實用： 1、112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361；23=8，33=27，43=64, 53=125, 53=125,63=216,73=343,83=512,93=729； ，。 a （a0） 2、（a0），

4、= 0 （a=0）， ， 。 -a （a0） 三、典題練習：1、的平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ；的立方根是 。2、如果一個有理數(shù)的算術(shù)平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是 ；如果一個有理數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是 。3、一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則與它相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是 。4、下列各數(shù)中一定為正數(shù)的是 （填序號） x 5、當x-1時，-x,和的大小關(guān)系 。6、比較下列各組數(shù)的大?。?（3）與 7、的絕對值為 ，相反數(shù)為 ，倒數(shù)為 。8、已知，y為4的平方根，求x+y的值。9、已知，求x2+y的平方根。10、如果一個非負數(shù)的平方根為2a-1和a-5，則這個數(shù)是 。11、a為

5、的整數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則a+2b的值為 。第7章 一元一次不等式與不等式組1、 知識總結(jié);（一）不等式及其基本性質(zhì):1、不等式：（1）定義：用不等號“”、“”、“”、“”或“”表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.（2）不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解。（3）不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的 的過程叫做解不等式。不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。二者的關(guān)系是：解集包括解,所有的解組成了解集。 （4）解不等式：求不等式 的過程叫做解不

6、等式。2、不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式的兩邊都 (或減去)同一個 或同一個 ，不等號的方向 。即：如果，那么.性質(zhì)2：不等式的兩邊都 (或除以)同一個 ，不等號的方向 。即：如果，那么，.性質(zhì)3：不等式的兩邊都 (或除以)同一個 ，不等號的方向 。即：如果，那么，.性質(zhì)4：如果，那么 .（對稱性）性質(zhì)5：如果,那么 .（傳遞性）（二）一元一次不等式：1、定義：含有 個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 ，且不等號兩邊都是 的不等式叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解法：一般步驟為：(1) ；(2) ；(3) ； (4) ；(5) .解不等式應注意：去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)

7、項；移項時不要忘記 ；去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要 ；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要 。3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：（1）邊界：有等號的是實心點，無等號的是 圓圈；（2）方向：大于向右，小于向左。（三）一元一次不等式組：1、定義：由幾個含有 的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。2、一元一次不等式組的解集：這幾個一元一次不等式解集的 ，叫做這個一元一次不等式組的解集。3、解不等式組：求不等式組 的過程，叫做解不等式組。4、一元一次不等式組的解法：（1）分別求出不等式組中每個不等式的解集。（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即

8、得這個不等式組的解集。由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集可歸納為下面四種情況： 不等式組（ab）解 集口訣記憶xa大大取大xb小小取小bxa大小小大中間找xaxb無解大大小小找不到（四）列一元一次不等式（組）解決實際問題的解題步驟： 審題，找出數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù) 列不等式（組）解不等式（組）（5）作答。（設(shè)、列、解、答） 二、典題練習：1、 若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍是 ，若無解呢？ 。2、已知關(guān)于、的方程組的解滿足，求的取值范圍。3、解不等式（組）:，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）11-3x2（x-2）（2）（3） （4） 4、若m、n為有理數(shù)，關(guān)于x的不等式(m21)xn

9、的解集是 。5、已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足xy，求p的取值范圍。6、已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個，求的取值范圍。7、已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集是x2，求a的值。8、某種商品進價為150元，出售時標價為225元，由于銷售情況不好，商品準備降價出售，但要保證利潤率不低于10，那么商店最多降價多少元出售商品?9、某零件制造車間有20名工人，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利150元，每制造一個乙種零件可獲利260元。在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件。 （1）若此車間每天所獲利潤為y(元)，用含x的

10、代數(shù)式表示y。 （2）若要使每天所獲利潤不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙種零件?10、某學校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座客車，42座客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元。（1）若學校單獨租用這兩種客車中的一種各需多少錢?（2）若學校同時租用這兩種客車8輛(可以坐不滿)，而且比單獨租用一種車輛節(jié)省租金，請選擇最節(jié)省的租車方案。第8章 整式乘除與因式分解一、知識總結(jié)（一）冪的運算：1、同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù) ，指數(shù) 。 2、同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù) ，指數(shù) 。 3、冪的乘方：冪的乘方，底數(shù) ，指數(shù) 。 4、積的

11、乘方：積的乘方等于 。 注：（1）任何一個不等于零的數(shù)的零次方都等于 ； （） （2）任何一個不等于零的數(shù)的-p（p為正整數(shù)）次方，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的 。 ； （a0，b0） （3）科學記數(shù)法：絕對值小于1的數(shù)可記成 的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個不為零的數(shù)前面的零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個零）或小數(shù)點向右移動的位數(shù)。（二）整式乘法：1、單項式的乘法法則：單項式相乘，系數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘；對于只在一個單項式里含有的字母和指數(shù)，照抄。2、單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別 相乘，再把所得的積相加。（連同符號一起乘，得正寫加號，得負把負

12、號作減號）3、多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一 個多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。（連同符號一起乘，得正寫加號，得負把負號作減號）（三）完全平方公式與平法差公式：1、完全平方公式：， 兩個數(shù)和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)積的兩倍。（口訣：首平方，尾平方，積的2倍在中央，符號看前方）注意：右邊有 項，兩項為平方，一項為積的2倍。2、平法差公式：，兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差。公式特征：左邊：兩項乘兩項；右邊：相同項平方減相反項平方。（四）整式除法：（1）單項式的除法法則：單項式相除，系數(shù)相除；同

13、底數(shù)冪相除；對于只在被除式里含有的字母和指數(shù)，照抄。（2）多項式除以單項式的除法法則：單項式與多項式相除，先把多項式的每一項除以這個單項式再把所得的商相加。（連同符號一起除，得正寫加號，得負把負號作減號）（五）因式分解：1、定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。因式分解多項式 整式的積的形式整式乘法2、分解因式的基本方法：（1）提公因式法（2）公式法：運用完全平方公式，和平法差公式，完全平方公式的特征：左邊：三項兩項平方且同號一項為積的2倍；平法差公式特征：左邊：兩項平方異號（3）分組分解法（4）二次項系數(shù)為1的二次三項式的因式分解：x2+（a+b

14、）x+ab=（x+a）（x+b）例：= 3、分解因式的技巧： (1) 因式分解時，有公因式要先提公因式，然后考慮其他方法；（切記：提公因式法是因式分解的最基本的方法，首選方法）；(2）分組分解法適用于四項或四項以上的多項式；（3）因式分解要分解到每一個因式都不能再分解為止。 (3)變形技巧： ；當n為奇數(shù)時， ；當n為偶數(shù)時，二、 典題練習1、計算題： (1) （2) (3)（4） (5) 2、利用乘法公式計算：（1） （2） （3）3、，求的值。 4、（x+y）2=7，（x-y）2=5，則x2+y2= ，xy= 。5、化簡求值：已知，求的值。6、已知，再求的值。7、已知，求代數(shù)式的值：（1）

15、 （2）8、因式分解：（1）12x2yz-9x2y2 （2）x2+x+（3）2x2-32（4）x2+5x-6（5） 第9章 分 式一、 知識總結(jié)：（1） 分式及其基本性質(zhì)：1、分式：（1）定義：一般的，如果a，b表示兩個 ，并且b中含有 ，那么式子叫做分式；其中a叫做分式的 ，b叫做分式的 。 （2）有理式： 和 統(tǒng)稱為有理式。（3）分式有意義，則分母 ；分式無意義，則分母 ；分式的值為0，則分子 ，且分母 。（4）最簡分式：分子和分母只有公因數(shù)1的分式叫做最簡分式。 2、分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都 （或除以）同一個不等于零的 ，分式的值 。即： （a、b、m都是整式，且） 3、約分

16、：把一個分式的分子和分母的 約去的過程叫做約分。約分的結(jié)果應為最簡分式或整式。 約分的方法：1）若分子、分母均為單項式：先找分子、分母系數(shù)的 ，再找相同字母最 次冪； 2）若分子、分母有多項式且能夠分解因式的，要把多項式先因式分解，再約分。（二）分式運算 1、分式的乘除 1）分式乘法法則：兩分式相乘，分子乘分子作分子，分母乘分母作分母；即： 2）分式除法法則：兩分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘；即： 3）分式乘方法則：分式的乘方就是分子分母分別乘方。即： 2、分式的加減： 1）同分母分式加減：分母 ，分子 ；即： 2）異分母分式加減：先 ，變?yōu)?的分式相加減，即：（三）分式

17、方程：1、定義：分母中含有 的方程叫做分式方程。2、解法：（1）基本思路：分式方程整式方程。 （2）轉(zhuǎn)化方法：方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母，約去分母。 （3）一般步驟：去分母轉(zhuǎn)化為整式方程；解整式方程；檢驗；結(jié)論。 注： 是解分式方程必不可少的步驟，檢驗的目的是看是否為增根。（四）分式方程的應用：列分式方程解決實際問題的一般步驟：審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程 檢驗（是否為增根，是否符合題意）得出答案。（設(shè)、列、解、答）三、典型例題：1、已知，求的值。 2、已知，求的值。 3、已知，求的值。 4、已知，求的值。 5、如果分式的值為0，那么x的值是 。6、計算:=_ 。7、當分式的值相等時，則x

18、。8、把分式中的x、y都擴大為原來的2倍，則分式的值 。9、下列分式中，最簡分式有 個。10、分式方程的解是 。11、若2x+y=0，則的值為 。12、當 時，分式有意義。13、當 時，分式的值為零。14、已知分式，當x= 時，分式?jīng)]有意義；當x= _ 時，分式的值為0；當x= 2時，分式的值為 。15、當a=_時，關(guān)于x的方程=的解是x=1。16、一輛汽車往返于相距a km的甲、乙兩地，去時每小時行m km，返回時每小時行n km，則往返一次所的平均速度是_。17、某班a名同學參加植樹活動，其中男生b名(ba)若只由男生完成，每人需植樹15棵；若只由女生完成，則每人需植樹 棵。18、當 時，

19、分式的值與分式的值互為倒數(shù)。19、若方程有增根，則增根是 。20、若，則的值是 。 21、已知x+=3，則x2+= 。22、化簡求值 （1）（1+）（1），其中x=； （2），其中x=。23、解方程: （1）=2； （2）。24、若分式方程無解，請求出的值。25、若，且，求、的值。26、小亮在購物中心用12.5元買了若干盒餅干，但他在一分利超市發(fā)現(xiàn)，同樣的餅干，這里要比購物中心每盒便宜0.5元因此當他第二次買餅干時，便到一分利超市去買，如果用去14元，買的餅干盒數(shù)比第一次買的盒數(shù)多，問他第一次在購物中心買了幾盒餅干？ 第10章 相交線、平行線與平移1、 知識總結(jié)：（1） 相交線：1、對頂角：兩

20、條直線相交，有 且兩邊互為 的角叫對頂角。對頂角性質(zhì)：對頂角 。2、 垂直：（1）定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是 ，就說明兩條直線相互垂直。記作；垂直的兩條直線其中一條直線叫做另一條直線的 ；它們的交點叫做 ；連接直線外一點與垂足形成的線段叫做 。注：（1）垂直是 的一種特殊的情況；（2）兩條線段垂直，垂足可能在線段上，也可能在延長線上。（2）性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點 一條直線與已知直線垂直。3、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的 的長度，叫做點到直線的距離。在連接直線外一點與直線上各點的線段中， 最短。4、垂線的畫法： （1）一靠二過三畫線（2）折紙法（2） 平行線1

21、、定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做 。記作ABCD。在同一平面內(nèi)，兩條直線的關(guān)系只有 或 。2、相關(guān)概念：同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。3、性質(zhì)：經(jīng)過直線外一點， 一條直線平行于這條直線。4、平行線的判定： ，兩直線平行； ，兩直線平行； ，兩直線平行。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也 。5、平行線的判定： 兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 判定角的關(guān)系 兩直線的位置關(guān)系 性質(zhì)（3） 平移：1、定義：在平面內(nèi)，一個圖形沿 移動 ，這中圖形的變換叫做平移。2、性質(zhì)：1）一個圖形和它經(jīng)過平移后所得到的圖形中，兩組對應點連接的線段 （或在同一直線上）且