實(shí)驗(yàn)一白噪聲測試

1、白噪聲測試一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解白噪聲信號的特性，包括均值（數(shù)學(xué)期望）、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度等。 掌握白噪聲信號的分析方法。二、 實(shí)驗(yàn)原理所謂白噪聲是指它的概率統(tǒng)計(jì)特性服從某種分布而它的功率譜密度又是均勻的。確切的說，白噪聲只是一種理想化的模型，因?yàn)閷?shí)際的噪聲功率譜密度不可能具有無限寬的帶寬，否則它的平均功率將是無限大，是物理上不可實(shí)現(xiàn)的。然而白噪聲在數(shù)學(xué)處理上比較方便，所以它在通信及電子工程系統(tǒng)的分析中有十分重要的作用。一般地說，只要噪聲的功率譜密度的寬度遠(yuǎn)大于它所作用的系統(tǒng)的帶寬，并且在系統(tǒng)的帶內(nèi)，它的功率譜密度基本上是常數(shù)，就可以作為白噪聲處理了。白噪聲的功率

2、譜密度為： 其中為單邊功率譜密度。白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為：白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是位于=0處、強(qiáng)度為的沖擊函數(shù)。這表明白噪聲在任何兩個(gè)不同的瞬間的取值是不相關(guān)的。同時(shí)也意味著白噪聲能隨時(shí)間無限快的變化，因?yàn)樗膸捠菬o限寬的。下面我們給出幾種分布的白噪聲。隨機(jī)過程的幾種分布前人已證明，要產(chǎn)生一個(gè)服從某種分布的隨機(jī)數(shù)，可以先求出其分布函數(shù)的反函數(shù)的解析式，再將一個(gè)在0，1區(qū)間內(nèi)的均勻分布的隨機(jī)數(shù)的值代入其中，就可以計(jì)算出服從某種分布的隨機(jī)數(shù)。下面我們就求解這些隨機(jī)數(shù)。0，1區(qū)間均勻分布隨機(jī)信號的產(chǎn)生：采用混合同余法產(chǎn)生0，1區(qū)間的均勻分布隨機(jī)數(shù)?；旌贤喾óa(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的遞推公式為： n=0,1,2 n=

3、1,2,3由上式的出如下實(shí)用算法： 其中： ，其中k為計(jì)算幾種數(shù)字尾部的字長 ，t為任意選定的正整數(shù) ，為任意非負(fù)整數(shù)，為奇數(shù)Matlab語言中的rand（）函數(shù)是服從0，1均勻分布的，所以在以后的實(shí)驗(yàn)中如果用到均勻分布的隨機(jī)數(shù)，我們統(tǒng)一使用rand()函數(shù)。正態(tài)分布（高斯分布）隨機(jī)信號的產(chǎn)生：高斯分布的密度函數(shù)為： 采用變換法產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，若、示0，1均勻分布隨機(jī)數(shù)，則有正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)： 指數(shù)分布隨機(jī)信號的產(chǎn)生：指數(shù)分布的密度函數(shù)為： 當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí) f(x)=0，其中0它的反函數(shù)（指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)）為： 其中r為0，1區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與結(jié)果1.產(chǎn)生五種概率分布的

4、信號Matlab程序：%生成各種分布的隨機(jī)數(shù)x1=unifrnd(-1,1,1,1024);%生成長度為1024的均勻分布x2=normrnd(0,1,1,1024);%生成長度為1024的正態(tài)分布x3=exprnd(1,1,1024);%生成長度為1024的指數(shù)分布均值為零x4=raylrnd(1,1,1024);%生成長度為1024的瑞利分布x5=chi2rnd(1,1,1024);%生成長度為1024的卡方分布%時(shí)域特性曲線：figure;subplot(3,2,1),plot(1:1024,x1);grid on;title(均勻分布);xlabel(時(shí)間（t）);ylabel(幅度)

5、;axis(0 1024 -2 2 );subplot(3,2,2),plot(1:1024,x2);grid on;title(正態(tài)分布);xlabel(時(shí)間（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2 );subplot(3,2,3),plot(1:1024,x3);grid on;title(指數(shù)分布);xlabel(時(shí)間（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -1 5 );subplot(3,2,4),plot(1:1024,x4);grid on;title(瑞利分布);xlabel(時(shí)間（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -1

6、 4 );subplot(3,2,5),plot(1:1024,x5);grid on;title(卡方分布);xlabel(時(shí)間（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -1 5 );2.均值：均值Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值?；陔S機(jī)過程的各態(tài)歷經(jīng)性，可用時(shí)間間隔t內(nèi)的幅值平均值表示：均值表達(dá)了信號變化的中心趨勢，或稱之為直流分量。在MATLAB中，可以用mean()函數(shù)來計(jì)算。%求各種分布的均值figure;m1=mean(x1);m2=mean(x2);m3=mean(x3);m4=mean(x4);m5=mean(x5);subplot(3,2,1),plot(

7、1:1024,m1);title(均勻分布均值);xlabel(時(shí)間（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2);subplot(3,2,2),plot(1:1024,m2);title(高斯分布均值);xlabel(時(shí)間（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2);subplot(3,2,3),plot(1:1024,m3);title(指數(shù)分布均值);xlabel(時(shí)間（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2);subplot(3,2,4),plot(1:1024,m4);title(瑞利分布均值);xlabel(時(shí)間（t

8、）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2);subplot(3,2,5),plot(1:1024,m5);title(卡方分布均值);xlabel(時(shí)間（t）);ylabel(幅度);axis(0 1024 -2 2);3.方差：隨機(jī)過程的方差函數(shù)描述了隨機(jī)過程所有樣本函數(shù)在t時(shí)刻的函數(shù)值相對于其數(shù)學(xué)期望的偏離程度。定義：其中(t)是隨機(jī)過程的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)隨即過程表征的是接收機(jī)輸出端的噪聲電壓時(shí)，2(t)表示小號在單位電阻上的瞬時(shí)交流功率統(tǒng)計(jì)平均值，而(t)表示噪聲電壓相對于電壓統(tǒng)計(jì)平均值的交流分量。在MATLAB中，可以用std()函數(shù)計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)差(t)，再平方就可以得到方

9、差。%求各種分布的方差figure;v1=var(x1);v2=var(x2);v3=var(x3);v4=var(x4);v5=var(x5);subplot(3,2,1),plot(1:1024,v1);grid on;title(均勻分布方差);xlabel(時(shí)間（t）);ylabel(幅度);subplot(3,2,2),plot(1:1024,v2);grid on;title(高斯分布方差);xlabel(時(shí)間（t）);ylabel(幅度);subplot(3,2,3),plot(1:1024,v3);grid on;title(指數(shù)分布方差);xlabel(時(shí)間（t）);ylab

10、el(幅度);subplot(3,2,4),plot(1:1024,v4);grid on;title(瑞利分布方差);xlabel(時(shí)間（t）);ylabel(幅度);subplot(3,2,5),plot(1:1024,v5);grid on;title(卡方分布方差);xlabel(時(shí)間（t）);ylabel(幅度);4.自相關(guān)：信號的相關(guān)性是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系。對于平穩(wěn)隨機(jī)過程x(t)和y(t)在兩個(gè)不同時(shí)刻t和t+的起伏值的關(guān)聯(lián)程度，可以用相關(guān)函數(shù)表示。在離散情況下，信號x(n)和y(n)的相關(guān)函數(shù)定義為：隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)表示波形自身不同時(shí)刻的相似程度。與波形分析、頻

11、譜分析相比，它具有能夠在強(qiáng)噪聲干擾情況下準(zhǔn)確地識別信號周期的特點(diǎn)。%求各種分布的自相關(guān)函數(shù)figure;title(自相關(guān)函數(shù)圖);x_c1,lags=xcorr(x1,200,unbiased);x_c2,lags=xcorr(x2,200,unbiased);x_c3,lags=xcorr(x3,200,unbiased);x_c4,lags=xcorr(x4,200,unbiased);x_c5,lags=xcorr(x5,200,unbiased);subplot(3,2,1),plot(lags,x_c1);grid on;title(均勻分布 自相關(guān));subplot(3,2,2)

12、,plot(lags,x_c2);grid on;title(正態(tài)分布 自相關(guān));subplot(3,2,3),plot(lags,x_c3);grid on;title(指數(shù)分布 自相關(guān));subplot(3,2,4),plot(lags,x_c4);grid on;title(瑞利分布 自相關(guān));subplot(3,2,5),plot(lags,x_c5);grid on;title(卡方分布 自相關(guān));5.概率密度函數(shù)：一維分布函數(shù)為：若Fx(x1;t1)對x1的一階偏導(dǎo)存在，則一維概率密度為：在MATLAB中，可以用ksdensity()函數(shù)來計(jì)算一維概率密度。%求各種分布的概率密度函

13、數(shù)y1=unifpdf(x1,-1,1);y2=normpdf(x2,0,1);y3=exppdf(x3,1);y4=raylpdf(x4,1);y5=chi2pdf(x5,1);%各種分布的概率密度估計(jì)figure;k1,n1=ksdensity(x1); k2,n2=ksdensity(x2);k3,n3=ksdensity(x3);k4,n4=ksdensity(x4);k5,n5=ksdensity(x5);subplot(3,2,1),plot(n1,k1);grid on;title(均勻分布 概率密度);xlabel(時(shí)間);ylabel(幅度)subplot(3,2,2),pl

14、ot(n2,k2);grid on;title(正態(tài)分布 概率密度);xlabel(時(shí)間);ylabel(幅度)subplot(3,2,3),plot(n3,k3);grid on;title(指數(shù)分布 概率密度);xlabel(時(shí)間);ylabel(幅度)subplot(3,2,4),plot(n4,k4);grid on;title(瑞利分布 概率密度);xlabel(時(shí)間);ylabel(幅度)subplot(3,2,5),plot(n5,k5);grid on;title(卡方分布 概率密度);xlabel(時(shí)間);ylabel(幅度)6.頻譜：信號頻譜分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號x

15、(t)變換為頻域信號x(f)，從另一個(gè)角度來了解信號的特征。時(shí)域信號x(t)的傅氏變換為：在MATLAB中，對信號進(jìn)行快速傅立葉變換fft()就可以得到頻譜函數(shù)。%幅頻特性曲線x1=unifrnd(-1,1,1,1024);%生成長度為1024的均勻分布x2=normrnd(0,1,1,1024);%生成長度為1024的正態(tài)分布x3=exprnd(1,1,1024);%生成長度為1024的指數(shù)分布均值為零x4=raylrnd(1,1,1024);%生成長度為1024的瑞利分布x5=chi2rnd(1,1,1024);%生成長度為1024的卡方分布f1=fft(x1,1024);f2=fft(x

16、2,1024);f3=fft(x3,1024);f4=fft(x4,1024);f5=fft(x5,1024);figure;subplot(3,2,1),plot(abs(f1),axis(0 1023 0 50);grid on;title(均勻分布 幅頻特性);Xlabel(頻率Hz); Ylabel(幅值V)subplot(3,2,2),plot(abs(f2);axis(0 1023 0 50);grid on;title(正態(tài)分布);Xlabel(頻率Hz); Ylabel(幅值V)subplot(3,2,3),plot(abs(f3),axis(0 1023 0 100);gri

17、d on;title(指數(shù)分布);Xlabel(頻率Hz); Ylabel(幅值V)subplot(3,2,4),plot(abs(f4),axis(0 1023 0 50);grid on;title(瑞利分布);Xlabel(頻率Hz); Ylabel(幅值V)subplot(3,2,5),plot(abs(f5),axis(0 1023 0 100);grid on;title(卡方分布);Xlabel(頻率Hz); Ylabel(幅值V)7.功率譜密度：隨機(jī)信號的功率譜密度是隨機(jī)信號的各個(gè)樣本在單位頻帶內(nèi)的頻譜分量消耗在一歐姆電阻上的平均功率的統(tǒng)計(jì)均值，是從頻域描述隨機(jī)信號的平均統(tǒng)計(jì)參

18、量，表示x(t)的平均功率在頻域上的分布。它只反映隨機(jī)信號的振幅信息，而沒有反映相位信息。在MATLAB中，可由下式得到功率譜密度：%功率譜密度figure;f1=fft(x1,1024);f2=fft(x2,1024);f3=fft(x3,1024);f4=fft(x4,1024);f5=fft(x5,1024);p1=mean(f1.*conj(f1)/1024; p2=mean(f2.*conj(f2)/1024; p3=mean(f3.*conj(f3)/1024; p4=mean(f4.*conj(f4)/1024; p5=mean(f5.*conj(f5)/1024;subplot

19、(3,2,1),plot(1:1024,abs(p1);grid on;title(均勻分布 功率譜密度);xlabel(頻率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,2),plot(1:1024,abs(p2);grid on;title(正態(tài)分布 功率譜密度);xlabel(頻率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,3),plot(1:1024,abs(p3);grid on;title(指數(shù)分布 功率譜密度);xlabel(頻率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,4),plot(1:1024,abs(p4);grid on;title(

20、瑞利分布 功率譜密度);xlabel(頻率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,5),plot(1:1024,abs(p5);grid on;title(卡方分布 功率譜密度);xlabel(頻率Hz); ylabel(幅值); 8.取10240個(gè)點(diǎn)時(shí)的功率譜密度 %功率譜密度x1=unifrnd(-1,1,1,10240);%生成長度為10240的均勻分布x2=normrnd(0,1,1,10240);%生成長度為10240的正態(tài)分布x3=exprnd(1,1,10240);%生成長度為10240的指數(shù)分布均值為零x4=raylrnd(1,1,10240);%生成長度為10

21、240的瑞利分布x5=chi2rnd(1,1,10240);%生成長度為10240的卡方分布figure;f1=fft(x1,10240);f2=fft(x2,10240);f3=fft(x3,10240);f4=fft(x4,10240);f5=fft(x5,10240);p1=mean(f1.*conj(f1)/10240; p2=mean(f2.*conj(f2)/10240; p3=mean(f3.*conj(f3)/10240; p4=mean(f4.*conj(f4)/10240; p5=mean(f5.*conj(f5)/10240;subplot(3,2,1),plot(1:1

22、0240,abs(p1);grid on;title(N=10240均勻分布 功率譜密度);xlabel(頻率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,2),plot(1:10240,abs(p2);grid on;title(N=10240正態(tài)分布 功率譜密度);xlabel(頻率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,3),plot(1:10240,abs(p3);grid on;title(N=10240指數(shù)分布 功率譜密度);xlabel(頻率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,4),plot(1:10240,abs(p4);grid

23、on;title(N=10240瑞利分布 功率譜密度);xlabel(頻率Hz); ylabel(幅值);subplot(3,2,5),plot(1:10240,abs(p5);grid on;title(N=10240卡方分布 功率譜密度);xlabel(頻率Hz); ylabel(幅值); 9.隨機(jī)信號疊加及高斯檢驗(yàn)：%判斷是否是高斯分布s=zeros(1,1024);for i=0:4 z=unifrnd(0,1,1,1024); s=s+z;ends1=zeros(1,1024);for j=0:4 z1=exprnd(3,1,1024); s1=s1+z1;endfigure;j1,l1=ksdensity(s);j2,l2=ksdensity(s1);subplot(2,2,1),hist(s);grid on;title(均勻分布疊加);subplot(2,2,2),plot(l1,j1);grid o