河北省2021年高一數(shù)學上學期第二次月考試題（含解析）

1、 可修改高一數(shù)學上學期第二次月考試題（含解析）第卷（客觀題 共 60分）注意事項：答第卷前，考生務必將自己的姓名、學號、班級及準考證號等分別寫在試卷相應位置和涂在答題卡上；不能將題直接答在試卷上1.下列是第三象限角的是（ ）A. 110B. 210C. 80D. 13【答案】A【解析】【分析】把所給角轉(zhuǎn)化到上，即可作出判斷.【詳解】，1 10是第三象限角，正確；，210是第二象限角，不正確；80是第一象限角，不正確；，13是第四象限角，不正確；故選：A【點睛】本題考查象限角概念，考查終邊相同角的表示，屬于基礎題.2. 圓的半徑是6 cm，則圓心角為15的扇形面積是()A. cm2B. cm2C

2、. cm2D. 3cm2【答案】B【解析】【分析】15，l6(cm)，Slr6(cm2)【詳解】15，l6(cm)，Slr6(cm2)3.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的范圍，由的值求出的值，進而得到的值，原式利用誘導公式化簡后將的值代入即可求出結(jié)果【詳解】，故故選【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和誘導公式，屬于基礎題4.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可對同時平方，結(jié)合二倍角公式即可求得【詳解】由故選C【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系中的平方關(guān)系與二倍角的正弦公式的聯(lián)系，屬于基礎題5.函數(shù)在上的最大值是（

3、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函數(shù)在上均是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以函數(shù)最大值為，選A.6.在函數(shù)：；中，最小正周期為的所有函數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性，求出各個函數(shù)的最小正周期，從而得出結(jié)論【詳解】解：函數(shù)ycoscos2x，它的最小正周期為 ，y丨cosx丨的最小正周期為，ycos（2x）的最小正周期為 ，故選：A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及求法，屬于基礎題7.函數(shù)的奇偶性是（ ）A. 奇函數(shù)B. 偶函數(shù)C. 非奇非偶函數(shù)D. 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)【答案】A【解析】【分析】由條件利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式，

4、再利用正弦函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性【詳解】解：根據(jù)函數(shù)ycos（）sin，可得該函數(shù)為奇函數(shù)，故選：A【點睛】本題主要考查誘導公式、正弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題8.的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)x的取值范圍寫出分段函數(shù)，然后利用正弦函數(shù)的值域求解【詳解】解： 當x2k，2k+（kZ）時，0sinx1此時，ysinx-|sinx|sinxsinx0當x（2k+，2k+2）（kZ）時，1sinx0此時，ysinx|sinx|sinx+sinx2sinx此時y2，0）綜上，y2，0故選：D【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，考查了分段函數(shù)值域

5、的求法，分段函數(shù)的值域要分段求，最后取并集，是基礎題9.函數(shù)圖象的對稱中心為()A. (0，0)B. C. ，kZD. ，kZ【答案】D【解析】函數(shù)的對稱中心為令，則所以函數(shù)圖象的對稱中心為選D10.在內(nèi)，不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論【詳解】解：在0，2內(nèi)，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎題11.將余弦函數(shù)ycosx的圖象向右至少平移m個單位，可以得到函數(shù)ysinx的圖象，則m()A. B. C. D. 【答案】C【

6、解析】根據(jù)誘導公式得，ysinxcoscos，故欲得到y(tǒng)sinx的圖象，須將ycosx的圖象向右至少平移個單位長度12.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的定義域為，可得，求解的范圍得答案【詳解】解：函數(shù)的定義域為，解得，函數(shù)的定義域為：故選B【點睛】本題考查函數(shù)定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題第卷（共90 分）注意事項：第卷共2 頁，用鋼筆或圓珠筆將答案寫在答題頁上13.若，則的值為_.【答案】【解析】【分析】利用誘導公式化簡已知條件與所求表達式，然后求解即可【詳解】解：sin（+）+cos（）m，可得si

7、nsinm，sin，則cos（）+2sin（2）sin2sin故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，誘導公式的應用，考查計算能力14.已知函數(shù)的最大值為1，最小值為3，則函數(shù)的最大值為_.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出a，b的值，進而得到g（x），結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【詳解】解：當a0時，得，g（x）2sinx+3，當sinx1時，函數(shù)取最大值5；當a0時，得，g（x）2sinx+3，當sinx1時，函數(shù)取最大值5；故答案為：5【點睛】本題考查的知識點是正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵15.若，則a，b

8、，c的大小關(guān)系是_.【答案】cab.【解析】分析】由冪函數(shù)yxa（a0）的圖象可以判斷a、b、c的大小，從而可以判斷a、b、c的大小【詳解】解：考察冪函數(shù)yxa（a0）的圖象可知：冪函數(shù)yxa（a0）在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，022，0.2x2x2x，cab，故答案為：cab【點睛】本題考查比較大小、考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎知識、基本題型的考查16.關(guān)于函數(shù)有下列命題，其中正確是_.（填序號）的表達式可改寫為；是以為最小正周期的周期函數(shù)；的圖像關(guān)于點對稱；的圖像關(guān)于直線對稱.【答案】【解析】【分析】根據(jù)誘導公式，周期的公式，對稱中心和對稱軸的公式，分別判斷四個命題的正確性，

9、得到答案.【詳解】因為，所以正確；的最小正周期為，易得不正確；，故是對稱中心，正確，不正確.【點睛】本題考查命題的判斷，求三角函數(shù)的周期，對稱中心和對稱軸，屬于簡單題.三、解答題（共70分）17.已知一個扇形的周長是40，(1)若扇形的面積為100，求扇形的圓心角；(2)求扇形面積S的最大值.【答案】(1) (2)100【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)公式求出扇形圓心角的弧度數(shù)；（2）由題意設扇形的半徑和弧長分別為r和l，可得2r+l40，扇形的面積Slr，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果【詳解】(1)設扇形的半徑為r，弧長為

10、l，圓心角為，則由題意得解得則.故扇形的圓心角為. (2)由，得，故，故時，扇形面積S取最大值100.【點睛】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應用，考查了二次函數(shù)的最值以及學生的計算能力，屬于基礎題18.已知集合或，.（1）若，求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】（1）先求出集合B，再求和得解；（2）由題得，再對集合B分兩種情況討論得解.【詳解】（1）若，則，或.（2），.若，則，；若，則或.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查集合的交集、補集運算，考查根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19

11、. 求值：sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)tan 945.【答案】2【解析】解：原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020(sin 1 050)tan 945sin 120cos 210cos 300(sin 330)tan 225(sin 60)(cos 30)cos 60sin 30tan 4512.20.作出函數(shù)的簡圖，并回答下列問題：(1)觀察函數(shù)圖象，寫出y的取值范圍；(2)若函數(shù)圖象與在上有兩個交點，求a的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）用五點作圖法畫出函數(shù)圖象，觀察圖象，即可寫出滿足條件的y的取

12、值范圍；（2）根據(jù)圖象，用數(shù)形結(jié)合，判斷交點個數(shù)即可求出a的取值范圍【詳解】列表：x00101023212描點、連線，如圖.(1)由圖知，.(2)由圖知，當時，函數(shù)圖象與在上有兩個交點，即，故a的取值范圍是.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖象，考查了五點作圖法，數(shù)形結(jié)合思想是高中重要的一種思想，應熟練靈活掌握，屬于基本知識的考查21.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，當x時，函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)在上的表達式；(2)求方程f(x)的解【答案】(1);(2)x或或或【解析】試題分析：解：(1)當x時，A1，T2，1.且f(x)sin(x)過點，則，.f(x)sin.當x時，x，fsin，而函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，則f(x)f，即f(x)sinsinx，x.(2)當x時，x，由f(x)sin，得x或，x或.當x時，由f(x)sinx，sinx，得x或.x或或或.考點：三角函數(shù)的圖像與解析式點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)來結(jié)合圖像來得到參數(shù)的求解，同事解三角方程，屬于基礎題22.已知一次函數(shù)是上