彈塑性力學(xué)部分習(xí)題

1、彈塑性力學(xué)部分習(xí)題,題 1-1 將下面各式展開,1,2,3,e 為體積應(yīng)變,題1-2 證明下面各式成立,題1-3 利用指標(biāo)符號推導(dǎo)位移法基本方程,1）. eijk ai aj = 0,2）.若 ij = ji , ij = - j i , 則 ij ij = 0,題1-4 等截面柱體在自重作用下，應(yīng)力解為,x=y=xy=yz=zx=0 , z=gz，試求位移,題1-5 等截面直桿（無體力作用），桿軸方向?yàn)?z 軸,已知直桿的位移解為,其中 k 為待定常數(shù)，(xy)為待定函數(shù)，試寫出應(yīng)力分量的表達(dá)式和位移法方程,題1-6 半空間體在自重 g 和表面均布壓力 q 作用下的位移解為 u = v =

2、0,試求 x/z (應(yīng)力比,題1-7 圖示梯形截面墻體完全置于水中，設(shè)水的密度為，試寫出墻體各邊的邊界條件,題1-8 圖示薄板兩端受均勻拉力作用，試確定邊界上 A點(diǎn)和O點(diǎn)的應(yīng)力值,題1-9 圖示懸臂薄板，已知板內(nèi)的應(yīng)力分量為 x=ax、y=a(2x+y-l-h)、xy=-ax, 其中a為常數(shù)（設(shè)a 0）。其余應(yīng)力分量為零。求此薄板所受的體力、邊界荷載和應(yīng)變,題1-10 圖示矩形薄板，厚度為單位1。已知其位移分量表達(dá)式為,式中 E、 為彈性模量和泊松系數(shù)。試（1）求應(yīng)力分量和體積力分量；（2）確定各邊界上的面力,題1-11 設(shè)有一無限長的薄板，上下兩端固定，僅受豎向重力作用。求其位移解答。設(shè)：

3、u = 0、 v = v(y,其中 V 是勢函數(shù)，則應(yīng)力分量亦可用應(yīng)力函數(shù)表示為,題1-12 試證明，如果體力雖然不是常量，但卻是有勢力，即,題1-13 試分析下列應(yīng)力函數(shù)能解決什么問題？設(shè)無體力作用,試（1）列出求解的待定系數(shù)的方程式，（2）寫出應(yīng)力分量表達(dá)式,題1-14 圖示無限大楔形體受水平的常體積力 q 作用,設(shè)應(yīng)力函數(shù)為,1,題1-15 設(shè)彈性力學(xué)平面問題的體積力為零，且設(shè),試（1）檢驗(yàn)該函數(shù)是否可以作為應(yīng)力函數(shù)；（2）如果能作為應(yīng)力函數(shù)，求應(yīng)力分量的表達(dá)式,2,試由邊界條件確定 C1 和 C2,題1-16 圓環(huán)勻速（）轉(zhuǎn)動，圓盤密度為 ，且設(shè) ur 表達(dá)式為,題1-17 圖示無體力

4、的矩形薄板，薄板內(nèi)有一個(gè)小圓孔（圓孔半徑a 很?。?，且薄板受純剪切作用，試求孔邊最大和最小應(yīng)力,題1-18 圖示一半徑為a 的圓盤（材料為E1,1）, 外套以a r b 的圓環(huán)（材料為E2, 2），在 r= b 處作用外壓q,設(shè)體積力為零,試寫出該問題解的表達(dá)式以及確定表達(dá)式中待定系數(shù)的條件,r, )= r2(Asin2 + B )/2,題1-19 圖示半無限平面薄板不計(jì)體力。已知在邊界上有平行邊界的面力q 作用。應(yīng)力函數(shù)取為,試（1）列出求解待定系數(shù) A、B 的方程式，（2）寫出應(yīng)力分量表達(dá)式,r, )= Acos2 + Bsin2 + C,題1-20 圖示無體力的楔形體，頂端受集中力偶作用

5、，應(yīng)力函數(shù)取為,試（1）列出求解待定系數(shù)A、B、C的方程式，（2）寫出應(yīng)力分量表達(dá)式,題2-1 圖示結(jié)構(gòu)各桿等截面桿，截面面積為A,結(jié)點(diǎn)C承受荷載P作用,材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分別為（1） =E ，(2) =E 1/2 。試計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能U 和應(yīng)變余能Uc,第二部分 能量法內(nèi)容,題2-2 分別利用虛位移原理、最小勢能原理、虛應(yīng)力原理和最小余能原理求解圖示桁架的內(nèi)力。已知桁架各桿 EA 相同，材料的彈性關(guān)系為 = E,題2-4 利用最小余能原理求左圖示梁的彎矩,題2-3 左圖示梁受荷載作用，試?yán)锰撐灰圃?或最小勢能原理導(dǎo)出梁的平衡微分方程和力的邊界條件,1）懸臂梁受兩個(gè)集中力 P 作用,2）簡支梁受均布荷載 q 作用,設(shè)： v =B1x(x-l)+B2x2(x-l),題2-5 利用虛位移原理的近似法或Ritz 法求解圖示梁的撓曲線,設(shè)位移的近似解為 u=0, v = B1 y(y-b)，求其位移解答,題2-6 設(shè)有一無限長的薄板，上下兩端固定，僅受豎向重力作用