河南省市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）

1、 可修改2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算律求出復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)求模公式結(jié)合復(fù)數(shù)的加法法則可得出結(jié)果。【詳解】，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的模，考查計(jì)算能力，著重考查對復(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題。2.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系

2、，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：因?yàn)闈u近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點(diǎn)睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.3.的展開式中的系數(shù)是（ ）A. 16B. 70C. 560D. 1120【答案】D【解析】【詳解】設(shè)含的為第，所以，故系數(shù)為：，選D。4.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程。【詳解】，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在其上一點(diǎn)的切線方程，熟悉利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。

3、5.若滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 9B. 5C. 11D. 3【答案】A【解析】【分析】先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時(shí)對應(yīng)的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)，它在軸上的截距取最大值，此時(shí)，取最大值，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標(biāo)軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。6.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的1

4、0位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，則A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可?；?，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題。7.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：設(shè)，則根據(jù)平面幾何知識(shí)可求，再結(jié)合橢圓定義可求離心率.詳解：在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知?jiǎng)t離心率，故選D.點(diǎn)睛：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是判斷平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；“焦點(diǎn)三角形”是橢圓

5、問題中的?？贾R(shí)點(diǎn)，在解決這類問題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.8.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A. ，在上是增函數(shù)B. ，在上是減函數(shù)C. ，是偶函數(shù)D. ，是奇函數(shù)【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)椋液瘮?shù)定義域?yàn)榱?，則顯然，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)A,B均不正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有恒成立，即恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項(xiàng)D不正確考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、函數(shù)的奇偶性9.等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由

6、已知得，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，故，解得，所以，故【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和10. 已知x0，y0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A. 3B. 4C. D. 【答案】B【解析】解析：考察均值不等式，整理得即，又，11.一個(gè)盒子裝有4件產(chǎn)品，其中有3件一等品，1件二等品.從中不放回的取兩次，每次取出一件.設(shè)事件為“第一次取到的是一等品”，事件為“第二次取到的是一等品”.則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用古典概型概率公式計(jì)算出和，然后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果。【詳解】事件前兩次取到的都是一等品，由古典概型的概率公

7、式得，由古典概型的概率公式得，由條件概率公式得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率公式求概率，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于靈活利用條件概率公式計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。12.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A. 函數(shù)有極大值和極小值B. 函數(shù)有極大值和極小值C. 函數(shù)有極大值和極小值D. 函數(shù)有極大值和極小值【答案】D【解析】【詳解】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在

8、答題紙上）13.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則_【答案】2【解析】試題分析：，圓心為，半徑為4，拋物線準(zhǔn)線為，由圓與直線相切可知考點(diǎn)：直線和拋物線的性質(zhì)14.【2018年浙江卷】從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成_個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)【答案】1260.【解析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為因此一共有個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素

9、有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.15.東漢王充論衡宜漢篇：“且孔子所謂一世，三十年也.”，清代段玉裁說文解字注：“三十年為一世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，為了避李世民的諱，“一世”方改為“一代”，當(dāng)代中國學(xué)者測算“一代”平均為25年.另據(jù)美國麥肯錫公司的研究報(bào)告顯示，全球家庭企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有24年，其中只有約的家族企業(yè)可以傳到第二代，能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的，只有的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價(jià)值.根據(jù)上述材料，可以推斷美國學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為_年【答案】20【解析】【分析】設(shè)美

10、國學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，然后利用平均數(shù)公式列方程解出的值，即可得出所求結(jié)果?！驹斀狻吭O(shè)美國學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，則家族企業(yè)的平均壽命為，解得，因此，美國學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為年，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要審清題意，將題中一些關(guān)鍵信息和數(shù)據(jù)收集起來，結(jié)合相應(yīng)的條件或公式列等式或代數(shù)式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。16.設(shè)，將的最小值記為.則當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，_；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，_【答案】 (1). 0 (2). 【解析】【分析】根據(jù)已知中，及，將的最小值記為，我們易得，當(dāng)?shù)娜≈禐榕紨?shù)

11、時(shí)的規(guī)律，再進(jìn)一步分析，為奇數(shù)時(shí)，的表達(dá)式與之間的關(guān)系，綜合便可得出的表達(dá)式?！驹斀狻扛鶕?jù)的定義，列出的前幾項(xiàng)：，由此規(guī)律，我們可以推斷：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.故答案為：；?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（或猜想）。三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17.已知數(shù)列和滿足， （1）求與；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為

12、，求.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點(diǎn)，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）問得到新的數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.試題解析：（1）由，得.當(dāng)時(shí)，故.當(dāng)時(shí)，整理得，所以.（2）由（1）知，所以所以所以.考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的遞推關(guān)系式；3.錯(cuò)位相減法求和.18.如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿著折起，使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，且滿足.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，由，進(jìn)而，由，得. 進(jìn)而平面,進(jìn)而結(jié)論可得證（2）（方法一）過點(diǎn)作的平行線

13、交于點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，使，連接，得，得二面角的平面角為，再求解即可【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，由已知得，所以，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.因?yàn)椋c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)椋?，從而平面，所以，又，不平行，所以平?（2）（方法一）由（1）知，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，所以，.設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.同理，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.所以二面角的余弦值為.（方法二）取的中點(diǎn)，上的點(diǎn)

14、，使，連接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角為.又計(jì)算得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直判定，考查空間向量求二面角，考查空間想象及計(jì)算能力，是中檔題19.某手機(jī)代工廠對生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造評估，隨機(jī)抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個(gè)生產(chǎn)班次產(chǎn)量進(jìn)行對比，改造前、后手機(jī)產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)改造前、后手機(jī)產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表示事件：“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部，改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)：手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前改造后（3

15、）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.參考公式：隨機(jī)變量的觀測值計(jì)算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.841663510.828【答案】（1）（2）有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)，詳見解析（3）（百部）【解析】【分析】（1）計(jì)算出事件“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于部”的頻率，以及事件“改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于部”的頻率，再利用獨(dú)立事件的概率公式可計(jì)算出事件的概率；（2）補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算的觀測值，再根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對問題下結(jié)論；（3）利用頻率分布直方圖左右兩邊面積均為計(jì)算出中位數(shù)的值?！驹斀狻?/p>

16、（1）記表示事件“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部” ， 表示事件“改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部”，由題意知 改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部的頻率，故的估計(jì)值為0.62 改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部的頻率為，故的估計(jì)值為0.66， 因此，事件的概率估計(jì)值為 （2）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前6238改造后3466由于，故有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)；（3）因?yàn)楦脑旌笫謾C(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機(jī)產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為，手機(jī)產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為，故改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為（百部）【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率的計(jì)算、獨(dú)立

17、性檢驗(yàn)以及頻率分布直方圖中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解和掌握水平和分析推理能力，屬于中等題。20.設(shè)相互垂直的直線，分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)，且與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、.（1）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.【答案】（）（）存在，使得恒成立，詳見解析【解析】【分析】（1）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用弦長公式計(jì)算出，于此得出圓心坐標(biāo)和半徑長，再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程；（2）對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在直線的斜率不存在時(shí)，分別計(jì)算出和，可計(jì)算出的值，在直線的斜率

18、存在且不為零時(shí)，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式以及韋達(dá)定理計(jì)算出，同理計(jì)算出，代入題中等式計(jì)算出值，從而說明實(shí)數(shù)存在?！驹斀狻浚?）由題意可設(shè)的方程為，代入可得 所以，的中點(diǎn)坐標(biāo)為 又， 所以，以為直徑的圓的方程為 （2）假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立 當(dāng)與軸垂直或與軸垂直時(shí)，；設(shè)直線的方程為，則直線的方程為將的方程代入得： 由韋達(dá)定理得：，所以 同理可得 所以 因此，存在，使得恒成立【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合問題，考查弦長公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，計(jì)算量大，解題的易錯(cuò)點(diǎn)就是計(jì)算，計(jì)算時(shí)可充分利用因式分解等一些常規(guī)步驟來操作，另外在設(shè)直線方程時(shí)也可以掌握一些技巧，降低運(yùn)算量

19、。21.設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e2718 28是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在（0,2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?，由可得，得到的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）分，時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，明確極值點(diǎn)的有無、多少.試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋煽傻茫援?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）由（I）知，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)且僅當(dāng)，解得，綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為.考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，分類討論思想，不等式組的解法.（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.以直角坐