圓錐的側(cè)面積教學(xué)設(shè)計(jì)尹姝靜

1、圓錐的側(cè)面積和全面積一、教材分析（一）教材的地位和作用圓錐的側(cè)面積和全面積是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書蘇教版版九年級(jí)（上）第五章圓中第三節(jié)的第二課時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容為探究圓錐的側(cè)面積和全面積，是前面所學(xué)圓的有關(guān)知識(shí)的延續(xù)和發(fā)展。我們常常運(yùn)用它和圓的相關(guān)知識(shí)來解決生產(chǎn)和生活中的一些實(shí)際問題，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用。（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，制定了以下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）通過探索圓錐側(cè)面積和全面積計(jì)算公式，并熟練運(yùn)用公式解決問題。（2）通過實(shí)例，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念。（3）培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、分析、動(dòng)手操作、概括的能力。旨在培養(yǎng)學(xué)生探究、應(yīng)用教

2、學(xué)和創(chuàng)新的能力。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷畫圖 、抽象、分析、交流等活動(dòng)過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)探索立體圖形的常用方法，滲透轉(zhuǎn)化的思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1、通過直覺感知，提高學(xué)生的審美意識(shí)，使他們獲得成功的體驗(yàn)。2、激發(fā)學(xué)生對(duì)圓錐知識(shí)的好奇心及興趣，逐步形成積極參與活動(dòng)，主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。3、體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，體會(huì)知識(shí)源于實(shí)踐，又運(yùn)用于生活。旨在讓學(xué)生體會(huì)圓錐在生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值。（三）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：由于本節(jié)內(nèi)容是對(duì)學(xué)生前面所學(xué)知識(shí)的提高和完善，同時(shí)結(jié)合新課程改革充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活的要求，確定本課重點(diǎn)為：1、理解圓錐側(cè)面積和全面積的公式。2、培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

3、及空間圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體是日常生活中常見的圖形，學(xué)生很容易識(shí)別，但要將這些實(shí)物圖形抽象成圓錐，并根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算，對(duì)大多數(shù)學(xué)生來講，有一定的難度，所以根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平與認(rèn)識(shí)規(guī)律，將本課難點(diǎn)確定為：1、利用圓錐的側(cè)面積和全面積的公式解決實(shí)際問題。2、圓錐側(cè)面積展開圖（扇形）中各元素與圓錐各元素之間的關(guān)系。二、學(xué)情分析（1）初三學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握弧長(zhǎng)和扇形面積公式的基本知識(shí)。（2）學(xué)生的分析、理解能力在學(xué)習(xí)新課時(shí)有明顯提高。（3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。三、教法分析基于學(xué)生思維的起點(diǎn)，為了突出教師為主導(dǎo)、學(xué)生為

4、主體的教學(xué)原則，在組織教學(xué)中，我主要采用了多媒體教學(xué)、自主探究法和直觀教學(xué)法。（1）發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢(shì)通過展示圖片，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)適當(dāng)?shù)男蜗蠡?，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。（2）讓學(xué)生自主探究，合作交流在本節(jié)課中，安排了三次小組交流活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究圓錐的相關(guān)概念和圓錐的展開圖與圓錐各個(gè)量之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面積公式的推導(dǎo)，甚至于是例題的解決。（3）直觀教學(xué)，讓學(xué)生在動(dòng)手中學(xué)習(xí)本節(jié)課在教學(xué)中讓學(xué)生用先準(zhǔn)備好的圓錐，通過展開圓錐，發(fā)現(xiàn)圓錐展開圖的形狀，展開過程中發(fā)現(xiàn)圓錐與圓錐展開圖之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在動(dòng)手中掌握知識(shí)，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)動(dòng)力。四、教學(xué)過程：1、教學(xué)設(shè)備及

5、課前準(zhǔn)備多媒體、用硬紙自制一個(gè)圓柱體和圓錐體2、教學(xué)流程圖：教學(xué)流 程 教師行為 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情景導(dǎo) 入網(wǎng)上搜索第九屆國(guó)際航空航天博覽會(huì)相關(guān)圖片，視頻放入課件。 /dc/15978232.html同學(xué)們，前不久在珠海舉辦的第九屆國(guó)際航空航天博覽會(huì)上，有兩架戰(zhàn)斗機(jī)引起了世界人民的關(guān)注，它們是我國(guó)自主研發(fā)的殲10戰(zhàn)斗機(jī)和中巴合作研究的梟龍戰(zhàn)斗機(jī)，我們也來欣賞一下。同學(xué)們，仔細(xì)觀察一下戰(zhàn)斗機(jī)的機(jī)頭，它是我們熟悉的什么幾何體圓錐。如果設(shè)計(jì)師想要在機(jī)頭涂上一層高質(zhì)量涂層，現(xiàn)在想求涂層面積，你認(rèn)為這個(gè)問題應(yīng)該怎么解決呢？學(xué)生回答（就是求圓錐的側(cè)面積

6、）激發(fā)了學(xué)生想解決問題的欲望，也有了學(xué)習(xí)新課的積極性，自然也有了學(xué)習(xí)新課的狀態(tài)。自主學(xué)習(xí)請(qǐng)同學(xué)們拿出自帶的圓錐模型結(jié)合我們的預(yù)習(xí)作業(yè)，在小組內(nèi)談一談自己對(duì)圓錐的認(rèn)識(shí)。然后請(qǐng)某一小組展示本組的收獲。讀一讀：教材P148P150；談?wù)勀愕氖斋@。想一想：CBAO1圓柱的側(cè)面圖展開圖是 形；求圓柱的側(cè)面積也就是求 的面積？2圖中圓錐的母線是 ，底面圓的半徑r是 ，高h(yuǎn)是 ；圓錐的母線l母，底面圓的半徑r，高h(yuǎn)之間滿足什么關(guān)系？ 。3.圖中圓錐的軸截面是什么？4圓錐的側(cè)面展開圖是 形；求圓錐的側(cè)面積也就是求 的面積？5圓錐的側(cè)面積怎樣求？通過課前預(yù)習(xí)形成對(duì)圓錐基本概念的初認(rèn)識(shí)。為本節(jié)課學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)交流展

7、示1、小組展示學(xué)習(xí)成果學(xué)生提到圓錐的相關(guān)概念時(shí)教師通過課件展示圓錐的骨架圖含母線、底面半徑、高；（板書：畫出圓錐的骨架圖，標(biāo)出相關(guān)概念并強(qiáng)調(diào)圓錐的畫法）.結(jié)合學(xué)生所談的收獲教師給予評(píng)價(jià)。2、提出問題：學(xué)習(xí)了圓錐的基本知識(shí)后，對(duì)于課前提到的問題：怎樣求出圓錐的側(cè)面積呢？請(qǐng)同學(xué)們思考，有困難的同學(xué)也可以小組合作完成。）板書：1.扇形的半徑=圓錐母線的長(zhǎng)2、扇形弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)。由圓柱側(cè)面積求法類比得到圓錐的側(cè)面積求法。3、求扇形的面積需要哪些量呢？如果只告訴底面半徑r，母線l，你又會(huì)怎么求圓錐的側(cè)面積呢？小組結(jié)合課前5個(gè)問題展示學(xué)習(xí)成果1、學(xué)生結(jié)合自帶圓錐模型展示自己對(duì)圓錐的認(rèn)識(shí)。（一個(gè)學(xué)生說

8、不完整，可以讓其他學(xué)生補(bǔ)充完整）2、找到h、r、l的關(guān)系3、推導(dǎo)圓錐的側(cè)面積公式。（利用課前準(zhǔn)備好的可以沿母線剪開的圓錐模型理解扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線，從而推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積公式及全面積公式）練一練1、如果圓柱底面半徑為4cm，它的側(cè)面積為 ，那么圓柱的母線長(zhǎng)為_.2、圓錐的底面直徑為80，母線為50，則圓錐的側(cè)面積是 。1、學(xué)生通過預(yù)習(xí)課本對(duì)簡(jiǎn)單的概念有所了解，需要在課堂上對(duì)概念再認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到理解概念的目的2、通過復(fù)習(xí)圓柱側(cè)面積求法類比知道求圓錐側(cè)面積需借助立體圖形向平面圖形的轉(zhuǎn)化過程重復(fù)展開圓錐的側(cè)面以便于學(xué)生理解扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓

9、錐的母線從而推導(dǎo)出圓錐側(cè)面積公式4、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，演繹推理的能力，小組合作團(tuán)結(jié)互助。合作探究出示：合作探究的問題例1、在如圖的圓錐中，底面半徑r=5，高為，（1）求這個(gè)圓錐的側(cè)面積；CBAO（2）求這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角。例2、在ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm,以ABC的邊為軸把這個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)一周，（1）畫出旋轉(zhuǎn)一周后的立體示意圖（2）求所得的旋轉(zhuǎn)體的表面積。1 獨(dú)立思考2 合作交流3 展示成果4 互相評(píng)價(jià)培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。課堂評(píng)價(jià)準(zhǔn)備課堂評(píng)價(jià)內(nèi)容1 完成課堂檢測(cè)1.圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為 。圓錐的全面積為 2如圖,扇形O

10、AB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,若小正方形方格的邊長(zhǎng)為1,則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）A. B. C. D. 3.如圖，ABC是一個(gè)圓錐的軸截面，軸截面的高AO=3，BC=8cm，（1）求圓錐的側(cè)面積；（2）求圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角。2、學(xué)生自評(píng)互評(píng)通過課堂檢測(cè)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的理解情況。課堂小 結(jié)教師評(píng)價(jià)學(xué)生總結(jié)五、教學(xué)反思：在本課的教學(xué)中，問題情境的設(shè)計(jì)即計(jì)算戰(zhàn)斗機(jī)頭的涂層面積問題，很好的吸引了學(xué)生的注意力，一下子將學(xué)生從課間的放松狀態(tài)拉回到課堂教學(xué)中來，在整個(gè)教學(xué)過程中充分發(fā)揮了小組合作的作用，比如概念學(xué)習(xí)，公式推導(dǎo)，甚至于是例題的解決都利用了小組合作的教學(xué)模式，使得每個(gè)學(xué)生在

11、自己的小組內(nèi)都有所收獲，有的小組在解決問題的過程中爭(zhēng)得面紅耳赤，有的在聆聽組內(nèi)的某一成員講解自己的見解。特別是在小組合作學(xué)習(xí)后我又給了充分的時(shí)間讓各小組展示了本組的學(xué)習(xí)情況，并給予高度評(píng)價(jià)，這又大大激發(fā)了學(xué)生在組內(nèi)的討論熱情。在整個(gè)教學(xué)過程中，我始終注重知識(shí)與生活的結(jié)合，注重學(xué)生的參與意識(shí)，注重學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度，注重引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考問題。讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過程，及時(shí)得到信息的反饋。在課堂上，我盡量的留給學(xué)生更多展示自己的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在充滿歡笑的、和諧的課堂氛圍中，在老師和同學(xué)的鼓勵(lì)與欣賞中認(rèn)識(shí)自我，找到自信，體驗(yàn)成功的樂趣，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。思考本節(jié)課不足的地方是，1、合作學(xué)

12、習(xí)中有的學(xué)生產(chǎn)生了依賴心理，反正組內(nèi)好的學(xué)生肯定會(huì)講給我聽的，自己就不用思考了，雖然我一直強(qiáng)調(diào)必須在自己獨(dú)立思考過后才能在組內(nèi)交流，但仍有學(xué)生偷懶，不思考，撿別人的成果。2、時(shí)間的控制上把握的不是很好，課堂檢測(cè)本來安排10分鐘練習(xí)，評(píng)價(jià)的，最后只剩下5分鐘，使得評(píng)價(jià)不是很完整，所以在今后的教學(xué)過程中要注意關(guān)心每一位同學(xué)的發(fā)展，用各種方法盡量讓每一個(gè)學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，還需要將教學(xué)過程細(xì)化到每一步，注意課堂的效率。六、課堂實(shí)錄同學(xué)們，前不久在珠海舉辦的第九屆國(guó)際航空航天博覽會(huì)上，有兩架戰(zhàn)斗機(jī)引起了世界人民的關(guān)注，它們是我國(guó)自主研發(fā)的殲10戰(zhàn)斗機(jī)和中巴合作研究的梟龍戰(zhàn)斗機(jī)，我們也來欣賞一下。同

13、學(xué)們，仔細(xì)觀察一下戰(zhàn)斗機(jī)的機(jī)頭，它是我們熟悉的什么幾何體圓錐。如果設(shè)計(jì)師想要在機(jī)頭涂上一層高質(zhì)量涂層，現(xiàn)在想求涂層面積，你認(rèn)為這個(gè)問題應(yīng)該怎么解決呢？甲同學(xué)分析的很好，要想求涂層面積，就是求圓錐的側(cè)面積，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容圓錐的側(cè)面積和全面積。首先請(qǐng)同學(xué)們拿出自制的圓錐模型結(jié)合我們的預(yù)習(xí)，在小組內(nèi)談一談自己對(duì)圓錐的認(rèn)識(shí)（3分鐘）。請(qǐng)第一組派代表將你們的交流結(jié)果給我們展示一下，還有其他組補(bǔ)充嗎？通過剛才同學(xué)們所說，我們認(rèn)識(shí)了圓錐的兩個(gè)面?zhèn)让婧偷酌?。我們還認(rèn)識(shí)了圓錐的母線指的是-我們還認(rèn)識(shí)了圓錐的高線指的是-我們還認(rèn)識(shí)了圓錐的軸截面指的是-另外，我們還發(fā)現(xiàn)r、h、l 三者滿足r2+h2=l

14、2好，認(rèn)識(shí)了圓錐的基本概念后，我們來解決求側(cè)面的問題。先回憶我們之前學(xué)過的一個(gè)曲面面積的求法，也就是圓柱的側(cè)面積，你會(huì)求我手中的圓柱的側(cè)面積嗎？你來試試看。很好，剛才這位同學(xué)的方法是將圓柱沿母線剪開展開成平面圖形矩形，從而解決問題，這事實(shí)上是我們數(shù)學(xué)中常見的化曲為直思想，那你會(huì)用類比的方法將圓錐的側(cè)面積化成平面圖形從而求面積嗎？拿出自制的圓錐試一試，然后在組內(nèi)交流自己的作法（3分鐘）。我們請(qǐng)第三組的同學(xué)來說說你們的做法。他說的很好，也是沿著母線將圓錐側(cè)面展開成平面圖形得到扇形，從而求圓錐的側(cè)面積也就是求扇形的面積。那我們求扇形的面積需要哪些量呢？很好，需要扇形的半徑和圓心角或半徑與弧長(zhǎng)。那如果

15、我只告訴你們底面半徑r，母線l，你又會(huì)怎么求圓錐的側(cè)面積呢？同學(xué)們?cè)俅胃惺芤幌聢A錐的側(cè)面展開過程，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？交流你的想法（5分鐘）。發(fā)現(xiàn)圓錐的母線就是側(cè)面展開圖扇形的半徑，圓錐的底面周長(zhǎng)2r就是側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，所以S側(cè)=S扇=母=既然圓錐是由底面圓和側(cè)面組成，那你會(huì)求圓錐的全面積了嗎？S全=S側(cè)+ S底剛才我們推導(dǎo)了圓錐的側(cè)面積和全面積公式，下面我們來運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問題。 先看教學(xué)案練一練，你是怎么想的，很好。例1：同學(xué)們先獨(dú)立思考嘗試完成，然后在組內(nèi)交流自己的作法（5分鐘）。我們請(qǐng)第二小組派代表說說你們的作法。分析的很好，要想求側(cè)面積，根據(jù)側(cè)面積的公式S側(cè)=rl母需要有圓錐的底面半徑和母線，所以他首先根據(jù)勾股定理求l母，然后代入公式求得S側(cè)第二問，要想求圓心角，他想到了與圓心角有關(guān)的扇形面積公式S扇=而這是扇形面積也就是第一問中的側(cè)面積，于是他利用了方程S側(cè)=，建立方程從而求出n。還有其他方法嗎？這位同學(xué)又想到了與圓心角有關(guān)的弧長(zhǎng)公式，而弧長(zhǎng)正好是圓錐的底面周長(zhǎng)2r，建立方程=2r，從而求n。例2. 也請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，嘗試解決，然后在組內(nèi)交流，（8分鐘）。他們首先發(fā)現(xiàn)題目中說以ABC的邊為軸旋轉(zhuǎn)，但沒有說是那條邊，所以他們首先想到的分類討論，以那條邊為軸，這樣有三種不同的情況。以AC為軸 以