高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2.1 充分條件與必要條件 新人教A版選修2-1

1、1.2.1充分條件與必要條件,第一章 1.2 充分條件與必要條件,1.理解充分條件、必要條件的意義. 2.會(huì)求(判定)某些簡(jiǎn)單命題的條件關(guān)系. 3.通過(guò)對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)分析、判斷和歸納的邏輯思維能力,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)充分條件與必要條件 一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q.這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可推出q，記作pq，并且說(shuō)p是q的 ，q是p的 . (1)p是q的充分條件與q是p的必要條件表述的是同一個(gè)邏輯關(guān)系，只是說(shuō)法不同.p是q的充分條件只反映了pq，與q能

2、否推出p沒(méi)有任何關(guān)系,答案,充分條件,必要條件,思考(1)數(shù)學(xué)中的判定定理給出了結(jié)論成立的什么條件？ (2)性質(zhì)定理給出了結(jié)論成立的什么條件,2)注意以下等價(jià)的表述形式：pq；p是q的充分條件；q的充分條件是p；q是p的必要條件；p的必要條件是q. (3)“若p，則q”為假命題時(shí)，記作“pq”，則p不是q的充分條件，q不是p的必要條件,答案,答案充分條件,返回,答案必要條件,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一充分條件、必要條件 例1給出下列四組命題： (1)p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形全等； (2)p：一個(gè)四邊形是矩形，q：四邊形的對(duì)角線相等； (3)p：AB，q：ABA； (4)p：ab，q：

3、acbc. 試分別指出p是q的什么條件,解析答案,反思與感悟,解(1)兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形全等，但兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形相似， p是q的必要不充分條件. (2)矩形的對(duì)角線相等，pq， 而對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，qp. p是q的充分不必要條件. (3)pq，且qp， p既是q的充分條件，又是q的必要條件. (4)pq，且qp， p是q的既不充分也不必要條件,反思與感悟,本例分別體現(xiàn)了定義法、集合法、等價(jià)法.一般地，定義法主要用于較簡(jiǎn)單的命題判斷，集合法一般需對(duì)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，等價(jià)法主要用于否定性命題.要判斷p是不是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是不是q的必要條件，就要看

4、q能否推出p,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1指出下列哪些命題中p是q的充分條件？ (1)在ABC中，p：AB，q：BC AC. 解在ABC中，由大角對(duì)大邊知，ABBCAC， 所以p是q的充分條件. (2)對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，p：xy8，q：x2或y6. 解對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，因?yàn)閤2且y6xy8， 所以由xy8x2或x6， 故p是q的充分條件,解析答案,3)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B. 解在ABC中，取A120，B30， 則sin Asin B，但tan Atan B， 故pq，故p不是q的充分條件. (4)已知x，yR，p：x1，q：(x1)(x2)0. 解由x1(x1)

5、(x2)0， 故p是q的充分條件. 故(1)(2)(4)命題中p是q的充分條件,解析答案,題型二充分條件、必要條件與集合的關(guān)系 例2 是否存在實(shí)數(shù)p，使4xp0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否則，說(shuō)明理由,解析答案,反思與感悟,1)設(shè)集合Ax|x滿足p，Bx|x滿足q，則pq可得AB；qp可得BA；若p是q的充分不必要條件，則AB. (2)利用充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵就是找出集合間的包含關(guān)系，要注意范圍的臨界值,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分條件，求a的取值范圍,解由(xa)21得x22ax(a1)(a1)

6、0， a1xa1. 又由x25x240得3x8. M是N的充分條件，MN,解得2a7. 故a的取值范圍是2a7,解析答案,根據(jù)必要條件(充分條件)求參數(shù)的范圍,易錯(cuò)點(diǎn),例3已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_,返回,錯(cuò)解因?yàn)椤皒P”是“xQ”的必要條件，所以QP,所以1a5. 錯(cuò)解分析錯(cuò)誤的根本原因是忽視了集合中的不等式的等號(hào)，實(shí)際上本題中的不等式中的等號(hào)能取到,解析答案,正解因?yàn)椤皒P”是“xQ”的必要條件，所以QP,所以1a5. 答案1,5,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,1.“21或x1”的() A.充分條件但不是必要條件 B.必要

7、條件但不是充分條件 C.既不是充分條件，也不是必要條件 D.既是充分條件，也是必要條件,解析21或x1或x1或x1”的既不充分也不必要條件,C,解析答案,1,2,3,4,5,2.“ab”是“a|b|”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.既是充分條件，也是必要條件 D.既不充分也不必要條件,解析由a|b|ab，而ab推不出a|b,B,解析答案,1,2,3,4,5,3.若aR，則“a1”是“|a|1”的() A.充分條件 B.必要條件 C.既不是充分條件也不是必要條件 D.無(wú)法判斷,A,解析當(dāng)a1時(shí)，|a|1成立， 但|a|1時(shí)，a1，所以a1不一定成立. “a1”是“|a|1”的充分條件,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.“a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.既充分也必要條件 D.既不充分也不必要條件,C,1,2,3,4,5,解析答案,5.若“x0”的充分不必要條件，求m的取值范圍,解由(x1)(x2)0可得x2或x2或x1. m1,課堂小結(jié),1.充分條件、必要條件的判斷方法： (1)定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷. (2)等價(jià)法：利用逆否命題的等價(jià)性判斷，即要證pq，只需證它的逆否命題綈q綈p即可；