二○○八年福州市初中畢業(yè)會考、高級中等學(xué)校招生考試

1、二OO八年福州市初中畢業(yè)會考、高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷（全卷共4頁，三大題，共 22小題；滿分150分；考試時間120分鐘）友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡上，答在本試卷上無效.畢業(yè)學(xué)校姓名考生號一、選擇題（共 10小題，每小題 4 分，滿分 40分；母小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1.-5的相反數(shù)是（）L11A . 5B . 一5C.D .553.2018北京奧運(yùn)會主會場“鳥巢”的座席數(shù)是91000個，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）4實數(shù)a,A. 0.91 105B. 9.1 104C. 91 103 D. 9.1 103b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（

2、4anb0（第 4題）B. b 0C . a bD . a : b5. 下列計算正確的是（）A .X2X4 二 x6 7B . 2x 3y 二 5xyC . (x3)2 二 x6D . x6 x3 二 x2A . 1mB . 6cmC . 5cmD . 4cm9.如圖，已知直線 AB, CD相交于點O ,OA平分 EOC ,EEOC =100，則.BOD的度數(shù)是（OxD .E DA . 20B. 40C. 50D. 8010 .已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為（m,0）,A(第 9 題)1B則代數(shù)式m2 - m 2008的值為（）A. 2006二、填空題（共B. 2018 C. 2

3、0185小題，每小題4分，滿分D. 201820分.請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11.因式分解:2x 4x 4 二12 .如圖，在 是. ABC中，D, E分別是AB, AC的中點，若DE = 5，貝U BC的長C13 .在一個袋子中裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率是 .14 .如圖，AB是、0的弦，OC _ AB于點C，若AB=8cm , OC =3cm，則、O的半徑為cm .B2 y 二一x依次為1, 2, 3, 4.分別過這些點作15.如圖，在反比例函數(shù)0）的圖象上，有點 P, F2, P3, F4，它們的橫坐標(biāo)x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)

4、成的陰影部分的面積從左到右依次為 s, S2, S3，貝U S+S2+Ss =（第15題）三、解答題（滿分 90分請將解答過程填入答題卡的相應(yīng)位置作圖或添輔助線用鉛筆畫 完，需用水筆再描黑）16. （每小題7分，滿分14分）A_（1）計算:-7 + ( n4)。一sin 30 =;2（2）化簡：/ 2. .a41_ e 2 .(a2 a -2 / a 十2a17. （每小題7分，滿分14分）（1）如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , M是AD的中點，求證： MB =MC .（2）如圖，在 Rt OAB中，.OAB =90，且點B的坐標(biāo)為（4, 2）.畫出 OAB向下平移3個單位后的

5、 O1A1B1 ； 畫出 OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的 OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A所經(jīng)過的路線 長（結(jié)果保留 n.18. (本題滿分12分)某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況，以九年(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅，B, C, D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：(說明：A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下)(1) 求出D級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比；(2) 求出扇形統(tǒng)計圖中 C級所在的扇形圓心角的度數(shù)；(3 )該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在哪個等級內(nèi)；(4)若該校九年級學(xué)生共有

6、500人，請你估計這次考試中 A級和B級的學(xué)生共有多少人？19. (本題滿分11分)如圖，AB是、O的直徑，AD是弦，DAB =22.5，延長AB到點C，使得.ACD = 45(1) 求證：CD是、O的切線；(2) 若 AB，求 BC 的長.20. (本題滿分12分)今年5月12日四川汶川發(fā)生了里氏 8.0級大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失.“一方有難，八方支援”，我市錦華中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學(xué)生的捐款金額如下表:班級(1 )班金額(元)2000(2) 班(3 )班b吳老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息:信息一：這三個班的捐款總金額

7、是7700元；信息二：(2)班的捐款金額比(3)班的捐款金額多 300元；信息三：(1)班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元.請根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問題：(1) 求出(2)班與(3)班的捐款金額各是多少元；(2) 求出(1)班的學(xué)生人數(shù).21. (本題滿分13分)如圖，已知 ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點 P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動，其中點 P運(yùn)動的速度是1cm/s,點Q運(yùn)動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達(dá) 點C時，P、Q兩點都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t (s),解答下列問題：(1 )當(dāng)t= 2時，判斷 BPQ的形狀，并說明理由；(2) 設(shè)厶

8、BPQ的面積為S (cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3) 作QR/BA交AC于點R,連結(jié) PR,當(dāng)t為何值時， APRs PRQ ?(第 21 題)(第 22 題)22. (本題滿分14分)如圖，以矩形 OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系. 已知OA = 3, OC = 2,點E是AB的中點，在OA上取一點D，將厶BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處.(1) 直接寫出點E、F的坐標(biāo)；(2) 設(shè)頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點 的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；(3) 在x軸、y軸上是否分別存在點 M

9、、N，使得四邊形 MNFE的周長 最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由.二OO八年福州市初中畢業(yè)會考、高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案、選擇題題號12345678910答案ACBDCABBCD、填空題2 211. (X 2)12. 1013. 14. 515.三、解答題1116 .解：(1)原式 3 1 -22(2)原式a2 -41a -2 a2 2a(a 2)(a-2) a -2 a(a +2)丄a17. (1 )證明：；四邊形ABCD是等腰梯形，AB = DC, A = D .-M是AD的中點，.AM =DM .在 ABM和厶DCM中，AB =DC,MA =/D,A

10、M =DM, ABM DCM (SAS).MB = MC .(2 圖略；圖略；90點A旋轉(zhuǎn)到點 A所經(jīng)過的路線長冗4 = 2 n.18018 解：(1) 4% ; (2) 72; ( 3) B ;(4) 依題意可知：A級和B級學(xué)生的人數(shù)和占全班總?cè)藬?shù)的76% ,.500 76% =380 .-估計這次考試中 A級和B級的學(xué)生共有380人.19. (1 )證法一：如圖，連接OD .DAB =22.5 , DOC =2 DAB ,又.ACD =45 ,.ODC =180 -. ACD -. DOC =90，即 OD _ CD .CD是O的切線.證法二：如圖，連接 OD .-.DAB =22.5 ,

11、 . ACD =45 ,f 第 19) ADC =180 - DAB - ACD =112.5 又；OA = OD ,/ADO DAB =22.5 . ODC = ADC - ADO =90，即 OD _ CD .CD是O的切線.(2)解：由(1)可得： ODC是等腰直角三角形.AB = 2專2， AB是直徑，OC 二 &OD =2.BC =OC -OB = 2- 2 .20 解：(1 )設(shè)(2)班的捐款金額為 X元，(3 )班的捐款金額為 y元,則依題意，得x y 二 7700 - 2000,x - y 二 300.解得“3000 卜=2700.則依題意，得48x ： 2000,51x 20

12、00.答：(2)班的捐款金額為 3000元，(3)班的捐款金額為 2700元. (2 )設(shè)(1 )班的學(xué)生人數(shù)為X人.112解得 39 x : 41.513；x是正整數(shù)， x =40或41.答：(1 )班的學(xué)生人數(shù)為 40人或41人.21.解：(1) BPQ是等邊三角形.（第21題當(dāng) t =2 時.AP =2 1=2, BQ =2 2=4 .BP 二 AB -AP = 6 -2 = 4 .BQ 二 BP .又.B =60 ,. BPQ是等邊三角形.(2)過Q作QE _ AB，垂足為E .由 QB =2t，得 QE = 2t sin60 3t .由 AP =t,得 PB =6 -t .Sa bp

13、qBP QE (6 -1) ：、.f3t2 2(3) QR / BA ,QRCA = 60 , RQC“B=60 又常.C =60 , QRC是等邊三角形.QR 二 RC 二QC =6 -2t .01BE =BQtos602t =t ,2.EP =AB-AP -BE =6-t-t =6-2t ,.EP / QR, EP =QR.四邊形EPRQ是平行四邊形.PR 二 EQ =、3t .又 PEQ =90 ,APRPRQ=90 APRprq ,QPR- A=60 .tan60 空，即 6一2.3 . PR 憑解得t = 6.56當(dāng) t 時， APR s prq .522.解:(1) E(31) ;

14、 F(1,2).(2)在 Rt EBF 中，.B =90 ,.EF 二.EB2BF2 二一廠22 二.設(shè)點P的坐標(biāo)為(0, n)，其中n .0 ,-頂點 F(1,2),.設(shè)拋物線解析式為y二a(x-1)2 2(a = 0).如圖，當(dāng)EF二PF時，EF2=PF2,.12 (n -2)2 =5.解得口 =0 (舍去)；n2 =4.二 P(0,4).4=a(0-1)2 2.解得a = 2 .拋物線的解析式為 y=2(x-1)2，2 如圖，當(dāng)EP = FP時，EP2 =FP2 ,.(2 -n)2 1 =(1 -n)2 9 .5解得n二-一(舍去).2 當(dāng)EF二EP時，EP =屮5 3，這種情況不存在.綜上所述，符合條件的拋物線解析式是y=2(x-1)2 *2.(3)存在點M , N，使得四邊形 MNFE的周長最小.(第22邇圖(第髭題圖)如圖，作點E關(guān)于x軸的對稱點E ,作點F關(guān)于y軸的對稱點F：連接E F ,分別與（第22題圖）x軸、y軸交于點M, N，則點M , N就是所求點.E (3, -1), F(-1,2), NF = NF , ME = ME .BF =