初一整式的乘法與平方差公式提高同步講義

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年級(jí)學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：七年級(jí)課時(shí)數(shù)：3數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課主題第03講-整式的乘法與平方差公式授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo) 掌握整式的乘法法則，能夠準(zhǔn)確計(jì)算整式乘法的計(jì)算題； 理解平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，會(huì)靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。授課日期及時(shí)段T (Textbook-Based )同步課堂體系搭建12一、知識(shí)框架整式的乘法與平方差d平方差公式平方差公式-平方差公式幾何意義%J平方差公式應(yīng)色J二、知識(shí)概念（一）整式的乘法1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)保持不變，作為積的因式。2、單項(xiàng)

2、式與多項(xiàng)式相乘法則：根據(jù)分配律用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 公式如下:m（a b c） ma mb mc（m,a,b,c 都是單項(xiàng)式）3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。公式如下：（m n ）（a b） ma mb na n b（m, n,a,b都是單項(xiàng)式）（二）平方差公式1、平方差公式：(a b)(a b) a2 b2，即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。公式的推導(dǎo)：(a b)(a b) a2 ab ab b2 a2 b2。平方差公式的逆用即a2 b2(a b)(a b)平方差公式的特點(diǎn)：(1) 左

3、邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)(a)完全相同，另一項(xiàng)(b和-b)互為相反數(shù)。(2) 右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差(相同項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反項(xiàng)的平方)(3) 公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。2、平方差公式的幾何意義如圖兩幅圖中，陰影部分的面積相等，第一個(gè)圖的陰影部分的部分的面積是：(a+b) (a- b),則 a2 - b2= (a+b) (a- b)平方差公式的幾何意義還有很多，有興趣的同學(xué)可以鉆研一下。3、平方差公式的應(yīng)用。平方差公式一般運(yùn)用在化簡(jiǎn)求值，找規(guī)律簡(jiǎn)典例分析面積是：a2 - b2,第二個(gè)圖形陰影便計(jì)算中等。會(huì)涉及到平方差公式的逆用。三角示 3abc,

4、方框”表示-4xywz,則考點(diǎn)一：整式的乘法例1、卜列運(yùn)算止確的是()A/2、3丄 /3、2 小 6A . (x )+ (x )=2xB. (x2)3 / 2、 3 小 12? (x )=2xC. x4? (2x) 2=2x6D. (2x)32c 5? (- x)= - 8x例2、下列計(jì)算正確的是()2A . (- 2a) ? (3ab- 2a2b)=-6a2b - 4a3bB. (2ab2) ? (- a2+2b2- 1) =- 4a3b4223 22 3223422C. (abc) ? ( 3a b - 2ab ) =3a b - 2a bD . (ab)? (3ab - c) =3a b

5、 - a b c例 3、若(am+1bn) (a2m- 1b2n) =a5b6 (a、b 均不等于 1 和 0)則求 m+n 的值例5、計(jì)算：(1) (- 4ab3)(丄ab) (丄ab2) 2(2) ( 1.25x 108)x(- 8X 105)x(- 3x 103)8 回(3)(2y-_xy2-丄y3) (- 4xy2)(4) anb23bn 1 - 2aZ+1+ (- 1) 2003例6、若(x2+px-二)(x2 - 3x+q)的積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)3(1) 求p、q的值；(2) 求代數(shù)式(-2p2q) 2+ (3pq) - 1+p2012q2014 的值例7、已知代數(shù)式(mx2+2m

6、x - 1) (xm+3nx+2)化簡(jiǎn)以后是一個(gè)四次多項(xiàng)式，并且不含二次項(xiàng)，請(qǐng)分別求出 m, n的值，并求出一次項(xiàng)系數(shù).考點(diǎn)二：平方差公式例1、下列等式成立的是()2A. (a+4) (a - 4) =a 4B . 2a2 - 3a= - aC. a6* a3=a2D . (a2) 3=a6例 2、已知 a=20162, b=2015X 2017，則()A . a=b B . a b C. av bD. a y),給出以下關(guān)系式：x+y=m;xy=其中正確的關(guān)系式的個(gè)數(shù)有（A . 0個(gè) B . 1個(gè) C. 2個(gè)D. 3個(gè))h x -珅1、【2016常州】先化簡(jiǎn)，再求值（x- 1） （ x- 2

7、）(x+1)2,其中x=-2、 【2015珠?！坑?jì)算-3a2 x a3的結(jié)果為()5665A .- 3a B . 3aC.- 3aD . 3a3、【2015 佛山】若(x+2) (x - 1) =x2+mx+n,則 m+n=()A . 1B. - 2C. - 1 D. 2S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)重點(diǎn)回顧 - C1、幕的乘方的意義：幕的乘方指的是幾個(gè)相同的幕相乘，如（a5）3是3個(gè)a5相乘，讀作a的五次幕的三次方，（am）n是n個(gè)am相乘，讀作a的m次幕的n次方。2、幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：（am）n amn（m,n都是正整數(shù)），就是說，幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。幕的 乘方的運(yùn)算性質(zhì)可推廣為（am）n P amnP（m,n, p都是正整數(shù)）3、幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的逆用：amn （am）n （an）m（m, n都是正整數(shù)）名師點(diǎn)撥I軌1、積的乘方的意義：積的乘方指底數(shù)是乘積形式的乘方，如（ab）3、（ab）n等2、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：（ab）n anbn（n是正整數(shù)），就是說，積