等差數(shù)列的通項(xiàng)公式教案

1、5 許琳 數(shù)學(xué)【課題】 6.2.2 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 蒙城莊周職高 許琳【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)： 理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用教材中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)無(wú)限次迭代的過(guò)程,所用的歸納方法是不完全歸納法.因此,公式的正確性還應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量：只要知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量例1 兩題是基礎(chǔ)題目,有助

2、于學(xué)生進(jìn)一步理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，例2是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的提高題，有利于提高學(xué)生解題的能力?！窘虒W(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】1課時(shí)(45分鐘）【教學(xué)過(guò)程】一，復(fù)習(xí)提問(wèn) 1，什么是等差數(shù)列？什么是等差數(shù)列的公差？ 2，由定義知，若數(shù)列為等差數(shù)列，為公差，則an+1 an =_ 即 an+1= 3，公差d可以是正數(shù)、負(fù) 數(shù)，也可以是_.二，導(dǎo)入新課問(wèn)題：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，試寫出這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)到第5項(xiàng).你能很快地寫出這個(gè)數(shù)列的第101項(xiàng)嗎? 顯然，依照公式寫出數(shù)列的第101項(xiàng),是比較麻煩的，如果求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，就可以方便地直接求出數(shù)列的第101項(xiàng)三，新課講解1，探索新知識(shí)讓學(xué)

3、生帶著問(wèn)題認(rèn)真看教材，相互探討。 帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)問(wèn)題得到等差數(shù)列通項(xiàng)公式設(shè)等差數(shù)列 的公差為d ，則 依此類推,通過(guò)觀察可以得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 知道了等差數(shù)列中的和，利用公式，可以直接計(jì)算出數(shù)列的任意一項(xiàng). 在上面的等差數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公差為3，要想求數(shù)列的第101項(xiàng)，直接把首項(xiàng)為2，公差為3，項(xiàng)數(shù)100直接代入公式就得出結(jié)果了。思考： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中,共有四個(gè)量：、和，只要知道了其中的任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量. 針對(duì)不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法？2，鞏固知識(shí) 典型例題例1，求等差數(shù)列的第50項(xiàng).解 由于所以通項(xiàng)公式為即 故練習(xí)： 在等差數(shù)列中,公差求首項(xiàng)解 由

4、于公差故設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為由于，故，解得【小提示】本題目初看是知道2個(gè)條件，實(shí)際上是3個(gè)條件四，拓展提升1，例2，小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個(gè)人在年齡恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,他們?nèi)说哪挲g之和為120歲,爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的4倍還多5歲,求他們祖孫三人的年齡.分析 知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的和,可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為,這樣可以方便地求出,從而解決問(wèn)題. 解 設(shè)小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為,其中為公差則解得 從而答 小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為15歲、40歲和65歲.【注意】 將構(gòu)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)設(shè)為,是經(jīng)常使用的方法.2，讓學(xué)生對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式，啟發(fā)學(xué)生想出將n-1

5、個(gè)等式相加,證明出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an=a1+(n1)d （n為正整數(shù)）。在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)，引入了迭加法的數(shù)學(xué)解題思想。這個(gè)過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生自己完成，然后展示多媒體進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。證明： 推導(dǎo)過(guò)程:若等差數(shù)列 的首項(xiàng)是a1,公差是d ,則據(jù)其定義可得: a2a1=d a3a2=da4a3=d an-2an-1=danan-1=d等式迭加得:ana=1(n1)d于是，就得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n1)d (當(dāng)n =1時(shí)，上式兩邊都等于a1) n為正整數(shù)，公式成立 五，運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1.求等差數(shù)列,1, ,的通項(xiàng)公式與第15項(xiàng)2.在等差數(shù)列中，求與公差六，歸納小結(jié)本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？七，作業(yè)：1，寫出等差數(shù)列 ，1，的通項(xiàng)公式，并求出數(shù)列的第11項(xiàng)2，全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中，成年男鞋有14種尺碼，其中最小尺碼是23.5cm,各相鄰兩個(gè)尺碼都相差0.5cm.其中最大的尺碼是多少?【板書(shū)設(shè)計(jì)】在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方用彩色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了