基于電流優(yōu)化的磁懸浮系統(tǒng)的解耦控制算法大學(xué)論文

1、基于電流優(yōu)化的磁懸浮系統(tǒng)的解耦控制算法摘要：一種新的基于電流優(yōu)化和反饋線性化的解耦算法被用于解耦和線性化非線 性磁懸浮系統(tǒng)。黃金分割法被應(yīng)用于電流優(yōu)化算法中來(lái)搜索每個(gè)線圈的理想電 流。為了盡快的控制每個(gè)線圈上的電壓來(lái)監(jiān)測(cè)理想電流， 三步電流解耦用于提高 磁懸浮致動(dòng)器的響應(yīng)速度和精度。實(shí)時(shí)解耦算法在計(jì)算機(jī)上的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn) 證。為了實(shí)現(xiàn)三種運(yùn)動(dòng)結(jié)果設(shè)計(jì)了相位超前控制器。實(shí)驗(yàn)圖表顯示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和每個(gè)線圈電流響應(yīng)的性能。變量表Z關(guān)鍵詞：磁懸浮反饋線性化電流優(yōu)化精確控制Z軸坐標(biāo)的懸浮架的質(zhì)心懸浮架以對(duì)稱(chēng)軸X軸旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度 懸浮架以對(duì)稱(chēng)軸丫軸旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度2 J 4每個(gè)鐵盤(pán)中心的z軸坐標(biāo)hi h2

2、h3 h4每個(gè)底部的線圈和每個(gè)鐵板材表面之間的氣隙i1i 2i3i4每個(gè)線圈中的電流fi f2 f3 f4電磁線圈產(chǎn)生電磁力 g重力加速度常數(shù)m的總質(zhì)量lx懸浮架x軸的慣性Iy懸浮架y軸的慣性I簡(jiǎn)介隨著工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步，高精度定位系統(tǒng)在各種高科技領(lǐng)域中起著重要的作 用。近年來(lái)， 在精密運(yùn)動(dòng)控制設(shè)備廣泛應(yīng)用于先進(jìn)的儀器和現(xiàn)代制造過(guò)程。 電磁 鐵設(shè)計(jì)和控制電子的最新進(jìn)展大大增加了其應(yīng)用的廣度，尤其是在定位、 對(duì)齊 方式、 掃描和操縱方面?，F(xiàn)代的壓電致動(dòng)器常用的在這些設(shè)備中，并有配備了 超高分辨率的傳感器內(nèi)部控制回路。 然而，大多壓電致動(dòng)器只能處理小的移動(dòng)范 圍內(nèi)，這可能對(duì)于許多應(yīng)用并沒(méi)有實(shí)際意義。由

3、于壓電致動(dòng)器的缺點(diǎn)存在， 一般認(rèn)為磁懸浮系統(tǒng)需要克服這些缺點(diǎn)。 過(guò)去 的二十年中， 很多研究人員 1-5 推動(dòng)了磁懸浮技術(shù)的發(fā)展。 過(guò)去磁懸浮系統(tǒng)中取 得的成果跨越許多領(lǐng)域。這成功地應(yīng)用于許多應(yīng)用中，如高速磁懸浮列車(chē)、 隔 振系統(tǒng)和磁懸浮軸承等。在這里我們只將研究短程旅行與精密定位領(lǐng)域的磁技 術(shù)，然后設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)了原型磁懸浮系統(tǒng)，來(lái)驗(yàn)證它的高性能。磁懸浮的力 / 電流/ 氣隙關(guān)系是非線性并在磁懸浮控制技術(shù)上有重要作用。 在 早期研究中， 大多數(shù)的設(shè)計(jì)方法基于兩種方法。 一個(gè)是基于非線性受力在平衡點(diǎn) 泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的線性控制策略。 因此，偏離平衡點(diǎn)時(shí)線性控制策略的跟蹤性能迅 速惡化。另一種方法是增益

4、調(diào)度 7 在磁懸浮力 / 電流/氣隙三者的非線性關(guān)系在 工作點(diǎn)先后線性化與適用于每個(gè)工作點(diǎn)控制器。 Lairi 和 Bloch 8 磁性支撐系統(tǒng) 提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制法。 為了確保一致的性能獨(dú)立工作點(diǎn)， 許多研究者用過(guò)的反 饋線性化技術(shù)。反饋線性化利用電磁場(chǎng)的完整非線性描述， 因此收益率一致的性能很大程度 上獨(dú)立于經(jīng)營(yíng)點(diǎn)氣隙。 David L. Trumper 9 構(gòu)建單自由度磁懸浮，然后比較了線 性與非線性的數(shù)字控制方案在良好控制的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中的性能。 他的實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表 明在工作點(diǎn)變化范圍大懸浮系統(tǒng)中， 非線性控制器的優(yōu)勢(shì)超過(guò)常規(guī)控制器的。 10 11 Ahmed El-hajjaji 設(shè)計(jì)一種

5、非線性控制器基于微分幾何理論，成功地控制在懸 浮鐵球位置在長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。 Jeffrey D. Lindlau 提出了單一 - 自由度 (DOF) 磁懸浮軸承試驗(yàn)臺(tái)的反饋線性化控制器。控制器在電壓模式下試驗(yàn)臺(tái)上 實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)理論與實(shí)測(cè)的開(kāi)環(huán)反饋線性化系統(tǒng)場(chǎng)一致。反饋線性化技術(shù)已廣泛應(yīng)用于磁懸浮研究， 但在大多數(shù)情況下它用來(lái)控制 1 自由度動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 如果磁懸浮系統(tǒng)中有更多的控制的變量， 應(yīng)采用優(yōu)化技術(shù)。 對(duì) 此， 3 自由度磁懸浮系統(tǒng)提出了一種系統(tǒng)的應(yīng)用反饋線性化和電流優(yōu)化。首先， 我們將獲得動(dòng)態(tài)模型的磁懸浮列車(chē)。 然后，此系統(tǒng)線性化， 反饋線性化與電流優(yōu) 化介紹。最后，為了證明整

6、個(gè)系統(tǒng)的性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果被供核查。本文組織如下所 示。在第二章介紹了一種新的磁懸浮系統(tǒng)的設(shè)計(jì)， 并推導(dǎo)出其動(dòng)力學(xué)模型。 在第 三章中提出了一種利用反饋線性化與當(dāng)前優(yōu)化的解耦算法。 與此解耦算法耦合和 非線性磁懸浮系統(tǒng)是解耦和線性化。 第四章設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制器。然后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果所 示第五章。終于在第六章中給出結(jié)論。U磁懸浮系統(tǒng)的建模A. 磁懸浮簡(jiǎn)介圖1為3自由度磁懸浮系統(tǒng)的原型，真實(shí)實(shí)驗(yàn)的磁懸浮如圖2所示。有四個(gè) 線圈鐵芯固定在一個(gè)剛性的外部鋼框架。 為了簡(jiǎn)化控制算法，所有相同制造這些 線圈的機(jī)械和電氣參數(shù)。每個(gè)線圈的底部處于同一水平面。 正在線圈蜂窩鋁板和 四個(gè)鐵盤(pán)組成的懸浮架。蜂窩鋁板是重量輕，結(jié)構(gòu)

7、剛性和平坦的表面。四個(gè)鐵片 固定在鋁板表面的每個(gè)角落。每個(gè)線圈的軸被針對(duì)每個(gè)鐵板的中心。 在初始狀態(tài) （沒(méi)有線圈中的電流），每個(gè)鐵板與線圈之間的氣隙是3毫米。表1所示的懸 架系統(tǒng)指定的參數(shù)表1參數(shù)名稱(chēng)參數(shù)大小蜂窩鋁板尺寸500X 500x 50(mm3)鐵盤(pán)子尺寸140X 140X 2(mm3)懸浮液的質(zhì)量3.5 (kg)到x軸的慣性7.36E-002(kg.m2)到y(tǒng)軸的慣性7.36E-002(kg.m2)每個(gè)線圈匝數(shù)1000每個(gè)線圈的直徑28(mm)材料的核心鐵圖1.磁懸浮的原型圖片圖2.磁懸浮實(shí)驗(yàn)圖片因?yàn)樵诿總€(gè)線圈電流，這些線圈生成鐵片有吸引力，克服重力，懸浮架掛起 控制變量法在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

8、上四個(gè)線圈的電壓但每個(gè)線圈中的電流通常被視為中建 模分析的控制變量。在實(shí)驗(yàn)中，由于電路中電感每個(gè)線圈的實(shí)際電流不能及時(shí)調(diào)整到所需的值。因此，應(yīng)調(diào)整接近所需的電流值，在最少時(shí)間由3步電流控制算法中的應(yīng)用。3步電流控制算法的工作原理是采用時(shí)間最優(yōu)控制方法，首先， 盡可能快地跟蹤當(dāng)前的想法和理想電流可以得到與變結(jié)構(gòu)控制策略根據(jù)跟蹤誤差，最后控制電壓保持當(dāng)前設(shè)置可以確定線圈參數(shù)的在線辨識(shí)的基礎(chǔ)上。在14中，作者介紹了此方法的詳細(xì)信息，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明其有效性。在下面的章節(jié)中， 從3步法在系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到了所有的結(jié)果 ；同時(shí)每個(gè)線圈中的電流被視為控 制變量在建模分析。B. 非線性系統(tǒng)建模3顯示了懸架的系統(tǒng)

9、模型由懸架動(dòng)態(tài)力學(xué)模型和電磁控制器模型組成。圖 動(dòng)力學(xué)模型F-圖3.懸浮運(yùn)動(dòng)在空間中由牛頓定律可以推導(dǎo)出懸架動(dòng)力學(xué)模型：+人+厶=淀-噸(兀一+蟲(chóng)一辦歸#&(2)(/ + -去一辦)方=1、BI根據(jù)以往電磁力研究13，氣隙電流電磁力之間的關(guān)系可以描述如下：(7 = 1,2,3,4 jy0)(4)其中k是與每個(gè)線圈的物理參數(shù)相關(guān)的常數(shù)。由于四個(gè)線圈的機(jī)械和電氣參數(shù)相同，在每個(gè)磁性力方程常數(shù)k是相同。這里根據(jù)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，常數(shù)k=31.69(N*mm2/A2)。初始?xì)庀妒?c = 3毫米，所以巧之-巧(八123,4 0“v)在這個(gè)磁懸浮系統(tǒng)中，目標(biāo)是通過(guò)調(diào)整每個(gè)電磁鐵線圈中的電流ij，使懸浮 架達(dá)到所

10、需的z位置和所需的旋轉(zhuǎn)角度 。從上面的方程中，我們知道系統(tǒng)是高 度非線性和耦合。任何線圈中的ij改變將導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng) 八上的變化。如此的解耦 方法和線性化，這系統(tǒng)將在下一節(jié)中詳細(xì)說(shuō)明。m解耦和線性化系統(tǒng)很多研究中磁懸浮系統(tǒng)的建模都是基于泰勒級(jí)數(shù)的模型線性化。但這種假設(shè) 是有當(dāng)系統(tǒng)的變化很小這一限制的。在本節(jié)中，磁懸浮系統(tǒng)的建?；诳紤]到系 統(tǒng)的操作的種類(lèi)繁多的物理方程。此外，電流優(yōu)化用于解耦系統(tǒng)。在反饋線性化理論中的系統(tǒng)是伴隨型，如果它的動(dòng)力學(xué)可以表示為d) =/(r) + A(Jt)(/(6)這里x(n)是的n階導(dǎo)數(shù)，u是標(biāo)量控制輸入，X是標(biāo)量輸出，x珂X, X,., xn-1T 是狀態(tài)向量。

11、f (x)和b (x)其它是狀態(tài)的非線性函數(shù)。上述方程可以寫(xiě)在作為一 種等效的狀態(tài)空間形式ddt兀一(門(mén)15對(duì)于可以在可控標(biāo)準(zhǔn)型表達(dá)的系統(tǒng)，我們可以使用控制輸入(假定b不為零)為了取消非線性和獲得簡(jiǎn)單的輸入輸出關(guān)系（多重積分形式）：其中V是由一個(gè)線性反饋控制器（有待設(shè)計(jì)）提供一個(gè)新的控制輸入。給定的方程 （1）（ 2）（ 3）假設(shè)：if = ma-V（10）B=p（10）式中u V p表示新的與實(shí)際輸入i1、 i2、 i3、 i4相關(guān)的控制輸 入。與這些新的控制輸入的非線性懸架系統(tǒng)可以看作是線性化的系統(tǒng)。圖4顯示的反饋線性化系統(tǒng)的框圖。在實(shí)驗(yàn)控制系統(tǒng)中，有四個(gè)位置傳感器下方四個(gè)鐵 盤(pán)子，這樣，

12、可以檢測(cè)到每個(gè)鐵盤(pán)中心z1 z2 z3 z4的z軸坐標(biāo)。Z因?yàn)?，懸浮液可以直觀描繪的位置和懸浮平臺(tái)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，他們都選擇了控制系統(tǒng)的控制 變量。其結(jié)果是，位置信息z1 z2 z3 z4到z轉(zhuǎn)化的換能器2在圖4中。 同樣，在圖4中的解耦&線性塊需要?dú)庀队嘘P(guān)每個(gè)鐵板hl h2 h3 h4，傳感器1模塊采用變換反饋信息z1 z2 z3 z4到hi h2 h3 h4。圖4反饋線性化與解耦系統(tǒng)通過(guò)使用新的控制輸入，表達(dá)式（1） （2） （3）可以重寫(xiě)為以下:拆 + 人 +/+ =fnu+tng(12)（* 一人一外=p(B)結(jié)合（4）的增益(14)(15)(16)將u v p視為新的控制輸入，在控制系統(tǒng)中

13、他們應(yīng)該被視為已知參數(shù)。 這些已知的參數(shù)，與實(shí)際系統(tǒng)的輸入i1 i2 i3 i4可以通過(guò)求解聯(lián)立方程組（14）-（16）。上述的聯(lián)立方程表明該系統(tǒng)具有三個(gè)方程模型及其動(dòng)態(tài)的行為，但在系統(tǒng)中有四個(gè)實(shí)際輸入（i1 i2 i3 i4 ）。它是另一個(gè)方程來(lái)確定唯一的根i1 i2 i3 i4缺乏。要解決此問(wèn)題，可以在這里應(yīng)用電流優(yōu)化。這樣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu) 化的問(wèn)題。給定的約束的條件:找到矢量1=卩,2：3：4丁那么目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果(14)(15)(16)最小化。這是一個(gè)典型的優(yōu)化問(wèn)題。求解這些方程（14）-（15）可以通過(guò)（14）-（16）得到方程（19）(17)可以通過(guò) （15）+（16）得到方程（20

14、）(20自 ii2、i3、i4 _0, ff2、f3、f4 _0所以mu + mgmu + 也&(21)(22)用方程(18)( 19)( 20),可以導(dǎo)出的目標(biāo)函數(shù) (17)可以按如下方式重寫(xiě):i?、i3關(guān)于i4表達(dá)式:(23)(241(25)(26)通過(guò)在內(nèi)以找到適當(dāng)?shù)膇4簡(jiǎn)化優(yōu)化問(wèn)題，在目標(biāo)函數(shù)g(i4)會(huì)得到最小值。由于得到i4的值，解方程(23) (24) (25)可以得到h、i?、is 函數(shù)(17)被設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)的原因是函數(shù)(17)的結(jié)果表示中每個(gè)時(shí)間間隔 的總電流的電磁系統(tǒng)。因?yàn)楹瘮?shù)(17)的結(jié)果最小化，在整個(gè)控制過(guò)程中，系統(tǒng) 將消耗較少的能量。對(duì)系統(tǒng)有利。由于采用了電流優(yōu)化算

15、法，控制過(guò)程中最優(yōu)算 法的實(shí)時(shí)性應(yīng)考慮。如果算法是如此的復(fù)雜控制系統(tǒng)的CPU不能正確的I =ii i? isi4T在一個(gè)控制周期T內(nèi)，該系統(tǒng)將是不穩(wěn)定和此算法將不適合做系 統(tǒng)。第五章中這電流優(yōu)化的有效性將受到實(shí)時(shí)性檢驗(yàn)。W控制器的設(shè)計(jì)由于懸浮控制系統(tǒng)是通過(guò)電流優(yōu)化和反饋線性化來(lái)解耦和線性化，線性化系統(tǒng)是一個(gè)關(guān)鍵的系統(tǒng)。應(yīng)設(shè)計(jì)控制器設(shè)置的極點(diǎn)和零點(diǎn)的s面左側(cè)。采用該系統(tǒng)的線性控制器是一個(gè)相位超前控制器。相位超前控制器可穩(wěn)定不穩(wěn)定的解耦的 系統(tǒng)，減少響應(yīng)時(shí)間。相位超前控制器在磁性系統(tǒng)中應(yīng)用的具體參數(shù)如下所示：G 100(x0)(27)(5 + 20)該控制器用于控制z軸高度的懸浮質(zhì)心和兩個(gè)角度，以

16、及。第五章中，將 顯示控制器的結(jié)果。V實(shí)驗(yàn)結(jié)果A.控制系統(tǒng)介紹實(shí)驗(yàn)硬件電路包括一個(gè) PC帶有PIII8000 CPU、12位PCI-1713 A/D 板、 12位PCI-1723 D/A板和線性功率放大器板。在實(shí)時(shí)控制過(guò)程中， A/D板的采 樣率是30 kHz。由于懸浮的固有頻率是大約 200 Hz,系統(tǒng)控制率是1千赫。 如果控制率太高，它會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)中的噪音。要懸浮的位置信息，有四個(gè)位置 傳感器下方將四個(gè)鐵片，以便每個(gè)鐵板的 z軸坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)。在控 制過(guò)程中，DOS應(yīng)用是作為操作系統(tǒng)平臺(tái)因?yàn)樗且粋€(gè)實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)。B.解耦算法的實(shí)時(shí)性實(shí)驗(yàn)采用的解耦算法是一種典型的優(yōu)化算法。在控制程

17、序，黃金分割法用于查找所需的ii i2 i3i4T。為了驗(yàn)證該算法的實(shí)時(shí)性，在 PC上進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)。 在實(shí)驗(yàn)中程序設(shè)計(jì)，并多次循環(huán)的優(yōu)化過(guò)程。在程序中分發(fā)的優(yōu)化程序?qū)?yīng)用控 制系統(tǒng)。當(dāng)循環(huán)結(jié)束后時(shí)，將記錄在循環(huán)過(guò)程中消耗的時(shí)間。 該程序并優(yōu)化程序 的編程在C語(yǔ)言中，和在個(gè)人電腦上運(yùn)行。通過(guò)設(shè)置不同的周期時(shí)間和記錄占 用的CPU時(shí)間，可以估計(jì)每個(gè)優(yōu)化過(guò)程中消耗的實(shí)際時(shí)間。 數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是 按表2列出表2循環(huán)次數(shù)循環(huán)過(guò)程中消耗的CPU 時(shí)間在每個(gè)優(yōu)化過(guò)程中消耗的CPU時(shí)間100000.274725 (s)0.0274 (ms)200000.604396 (s)0.0032(ms)300000.8

18、79121 (s)0.0293 (ms)從表2中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)在每一個(gè)優(yōu)化過(guò)程占用的CPU時(shí)間是0.03mso由于系統(tǒng)控制率是1 Khz，它證明了這個(gè)當(dāng)前的最優(yōu)解耦算法滿足實(shí)時(shí) 控制系統(tǒng)。C. 磁懸浮控制系統(tǒng)結(jié)果因?yàn)榇艖腋和５臅r(shí)候它將會(huì)水平浮動(dòng)，就必須減少懸浮在水平面上的自 由度。為了解決這一問(wèn)題，有兩個(gè)永久磁鐵固定在懸浮的表面上。同時(shí)這些兩個(gè)的永久磁鐵，上面也有另兩個(gè)永久磁鐵固定在剛性外鋼框架上。上部的磁鐵和較 低的磁鐵之間的氣隙是約 3毫米，上部磁體的N極直接面對(duì)低磁鐵的S極，當(dāng)它 懸浮，以便磁體之間引力將限制懸浮在固定的位置。相位超前控制器用于控制實(shí)驗(yàn)中的 z-：e設(shè)置點(diǎn)z = 1.

19、0 mm0.4,7=0 被設(shè)置為目標(biāo)位置來(lái)實(shí)現(xiàn)。響應(yīng)的系統(tǒng)輸出 z如圖5、圖6所示。這兩個(gè)數(shù)字 偏移控制系統(tǒng)性能良好。響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差是ez = 0.04 mm e = 0.08 。1卩m的每一步的z軸2卩m步進(jìn)，圖7所示。Z軸的定位波動(dòng)一0.1卩m，2卩 m步驟可以清楚地看到。在實(shí)驗(yàn)中，懸架的行程是 1.55 mm的z軸和0.57旋 轉(zhuǎn)x軸、y軸控制系統(tǒng)的分辨率為1卩m在z軸和5.5卩rad每個(gè)線圈中的電流是檢測(cè)和圖8所示。如它圖5圖6圖7中所示，應(yīng)用于系統(tǒng) 的解耦算法是主管磁懸浮系統(tǒng)控制。在圖 8,它表明線圈1和4中的電流是遠(yuǎn)高于線圈2和3。這意味著鐵板1, 4上的磁場(chǎng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鐵板 2,

20、3。從動(dòng)力學(xué)的角度， 系統(tǒng)不都是穩(wěn)定，因?yàn)樵谙到y(tǒng)之外的任何干擾將導(dǎo)致輸出響應(yīng)的振動(dòng)了。 未來(lái)的 工作是設(shè)計(jì)系統(tǒng)穩(wěn)定控制器。圖5懸浮質(zhì)心z軸坐標(biāo)的響應(yīng)643 251 40.fc3f0.2050._n! o o o o O (emp)/6x2OQ七 U一 UOaumd3n 妁 DOJautcIIIIIIIIII123J5678910time/(s)圖6沿x軸的本身懸浮的旋轉(zhuǎn)角度的響應(yīng)5101520253035timo/(G)o1 nu 囂 E mln JD 百一Bod7 6 5 4 3 (EEj/s一益 N uo芒mfrnm Mro圖7 z軸階躍響應(yīng)2 J E 810time，疋)刁 一00世上-

21、s匸一eDm02468time /$)time/fs)2s5()、寸-03 皿匸1 u. luQDuno圖8每個(gè)線圈中的電流W結(jié)論本文對(duì)此提出了一個(gè) 3 自由度磁懸浮系統(tǒng)的非線性模型，應(yīng)用當(dāng)前電流解 耦算法及反饋線性化。 反饋線性化技術(shù)是實(shí)用的非常棒設(shè)計(jì)非線性系統(tǒng)的控制回 路中。在電流最優(yōu)算法中， 黃金分割法用于計(jì)算每個(gè)線圈的理想電流。 在 PC（PIII CPU）上進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化算法的實(shí)時(shí)性。已知的理想的電流在每 個(gè)線圈， 3 步電流控制算法被用于在最短時(shí)間內(nèi)控制電壓來(lái)跟蹤每個(gè)線圈的理 想電流。最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了解耦算法的有效性。參考文獻(xiàn)1 B. Z. Kaplan and D

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