《正切函數的圖像和性質》教學設計

1、.正切函數的圖像和性質教學設計 教學目標1.知識與技能: 結合正弦函數和余弦函數的學習，能根據任意角的正切值和正切線分析得出正切函數圖像的畫法，理解和掌握正切函數的有關性質，并能運用圖像和性質解決有關的簡單問題。2.過程與方法：在探究正切函數基本性質和圖像的過程中，逐步滲透數形結合的思想，繼續(xù)培養(yǎng)學生的作圖、讀圖、識圖的能力和良好的數學學習習慣3.情感態(tài)度價值觀:在教學中使學生了解問題的來龍去脈,體會事物間相互聯系的原理，能在合情推理中得出結論,強調解決問題方法的落實以及數形結合思想的滲透。教學重點：正切函數的圖像及其主要性質教學難點（1）利用正切線畫出函數 ,的圖像；（2）正切函數定義域的理

2、解及正切曲線與直線無限接近的性質；（3）正切函數在每一個開區(qū)間上單調遞增，但在定義域上不單調。重點難點的突破方法由于圖像能直觀形象的反映出函數的性質，根據性質能夠完善和理解圖像，所以在本節(jié)課中可以通過數形結合的強調使用，降低學生的理解難度，從而達到對正切函數的圖像和性質的理解和使用。課前學情分析與教學用具本節(jié)課是在學習了正弦、余弦函數的圖像與性質后，繼續(xù)學習又一種具體的三角函數正切函數。學生已經掌握了任意角的正切、正切線和與正切有關的誘導公式，這為本節(jié)課的學習提供了一定的知識保障，在此基礎上，本節(jié)課將類比研究正弦和余弦函數的圖像和性質的方法進一步研究正切函數的圖像和性質，這也是為后面學習解析幾

3、何中，直線的斜率與它的傾斜角之間的關系等內容做好知識儲備的課為了讓學生能更加直觀、形象地理解正切函數的圖像、定義域、值域和它的周期性變化，將采用多媒體課件進行演示，以提高學生的學習興趣，使之能達到良好的教學效果。教學過程設計教學過程及師生互動備注問題1：前面我們學習了正弦函數的圖像和正弦線、余弦函數的圖像和余弦線之間的關系，請大家想一想我們是如何根據它們各自的三角函數線得出它們的函數圖像的？（在學生回答之后，利用課件再次演示借助單位圓得到正弦函數和余弦函數圖像的形成過程，著重強調軸線角的正弦值和余弦值，為后面研究軸線角的正切做鋪墊）問題2：角的正切是如何定義的？在單位圓中該如何來表示？ 角的正

4、切： 問題3：任意一個角都有正弦和余弦值，那么根據定義，是不是任意角 也都有正切值呢?-引出正切函數的定義和定義域。正切函數的定義：，定義域 ： 問題4：下面請大家思考，我們能否模仿利用正弦線和余弦線得到正弦函數和余弦函數圖像的方法，畫出銳角對應的正切圖像呢？（先給學生時間討論，然后利用課件演示正切線的變化，讓學生直觀感受，并通過正切的誘導公式體會正切函數的周期和最小正周期）根據正切函數的定義域和周期，我們取， 又因為正切函數是奇函數，所以只需畫出在 的圖像，之后利用奇函數的對稱性畫出區(qū)間上的圖象，這樣就可以得到的完整圖像了，然后向左、右進行平移，就可以得到 的圖像，并把它叫做正切函數曲線。x

5、yO0yx通過體會角的正弦值和正弦函數之間以及余弦值和余弦函數之間的關系，從而過度到研究角的正切和正切函數之間的關系。 利用函數的單調性、奇偶性和周期性完成圖像問題5： 下面請同學們結合學習正弦、余弦函數圖像的方法，研究正切函數圖像，我們能從中得到正切函數的哪些性質？ （教師引導，學生討論并回答，最后由老師總結完善）1定義域： 2值域： R漸進線為，當從它的左側接近時， ，從它的右側接近時， （這一部分內容學生可能會想不到，在學生總結完畢后由老師補充完善）3奇偶性：圖像關于原點對稱，是奇函數滿足 4 周期性：最小正周期是（補充的最小正周期為 5單調性：在開區(qū)間上是單調遞增函數（但是不能說在整個

6、定義域上是增函數，要舉例為學生解釋，掃清學生心中“為什么？”的疑惑）6對稱性：對稱中心：，無對稱軸。7.漸近線 ：正切函數的圖像是被相互平行的直線所隔開的無窮多支形狀完全相同的曲線組成的。學會識圖，由圖象分析性質（強調數形結合）強調對函數的單調性的理解正弦和余弦函數有對稱軸，而正切函數沒有強調漸進線的作用例 題 選 講拓例1. 比較大?。?） 與 （2） 與 （強調：必須將自變量轉化在同一個單調區(qū)間內，然后才能利用函數的單調性）例2：求下列函數的周期：（1） （2）例3：求函數的定義域，最小正周期，并判斷他們的單調性、奇偶性和周期性。說明：函數（）的周期 隨堂練習1做出函數和的圖像，并根據圖像

7、分析它們的定義域、值域、單調性、奇偶性和對稱性。2.求函數的定義域和單調區(qū)間。3.若 ，求的取值范圍。作業(yè)：1.求 的定義域、周期、對稱中心和單調區(qū)間。2.求下列函數的定義域：（1） （2） 3.判斷函數的奇偶性。通過對例題的講解，深化學生對本節(jié)課所學內容的理解。講練結合，鞏固課堂效果。通過作業(yè)，更進一步的掌握正切函數的圖象和性質。小結： 本節(jié)課我們主要學習了正切函數的圖象和性質（再次請學生總結性質和圖像的特點），尤其是其圖象和性質的使用，在后面的學習中，我們要注意數形結合，能將圖象和性質融合使用。板書設計正切函數的圖像正切函數的性質例題講解隨堂練習作業(yè)小結教學反思： （講課結束后，反思自己在備課中的不足，課堂講解的成功與失敗，課堂上存在的問題，學生遇到的困難，以及學生的提問等等，爭取能