甘肅省武威市涼州區(qū)武威第一中學2020屆高三數學上學期期中試題 理（含解析）

1、 可修改甘肅省武威市涼州區(qū)武威第一中學2020屆高三數學上學期期中試題 理（含解析）一選擇題1.設集合，則集合為A. ，0，B. 0，C. ，0D. 【答案】B【解析】,故.選.2.設，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由，化為，即可解出由化為即可判斷出結論【詳解】解：解得即；又解得或即；所以“”是“”的充分而不必要條件故選：【點睛】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3.下列說法正確的是（ ）A. 命題“若，則”的逆命題是真命題B. 命題“p或q”為真命

2、題，則命題p和命題q均為真命題C. 命題“，”的否定為“，”D 若，則【答案】C【解析】【分析】舉例說明錯誤；由復合命題的真假判斷；寫出特稱命題的否定判斷；由向量的數量積的定義判斷【詳解】解：對于，命題“若，則”的逆命題是“若，則”，是假命題，如時，故錯誤；對于，命題“或”為真命題，則命題和命題中至少一個為真命題，故錯誤；對于，命題“存在”的否定為：“對，”，故正確；對于，若，則，當時即可得在方向上的投影相等，無法得到，當時，（為任意向量），同樣無法得到，故錯誤故選：【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查命題的否定與逆否命題，考查充分必要條件的判定方法，是中檔題4.已知，則（ ）A. B.

3、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函數的基本關系，將弦化切，再代入求值。詳解】解：,分子、分母同除得故選：【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題。5.設，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：，故C正確考點：復合函數求值【此處有視頻，請去附件查看】6.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先將轉換為同為2為底的指數，可以轉換為指數相同。所以。【詳解】因為，所以，故選A【點睛】1.比較冪值大小時，要注意區(qū)分底數相同還是指數相同是用指數函數的單調性，還是用冪函數的單調性或指數函數的圖象解決要注意圖象的應用，還應注意中間量

4、0、1等的運用2.指數函數的圖象在第一象限內底大圖高(逆時針方向底數依次變大)當冪的底數不確定時，要注意討論底數的不同取值情況.3.根據指數函數圖象判斷底數大小的問題，可以通過直線x1與圖象的交點進行判斷如圖是指數函數(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖象，底數a，b，c，d與1之間的大小關系為cd1ab.規(guī)律：在y軸右(左)側圖象越高(低)，其底數越大屬于較易題目。7.已知角的終邊過點，且，則的值為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】因為角的終邊過點，所以 ， ，解得，故選B.8.函數的圖像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分

5、析：由，得，則為奇函數，故其圖象關于原點對稱，排除C；當時，故，故排除A、D，故選B.考點：函數的圖象.9.要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象（ ）A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位【答案】B【解析】因為函數，要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象向右平移個單位。本題選擇B選項.點睛：三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變?yōu)樵瓉淼谋?，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同【此處有視頻，請去附件查看】10.函數（，）的部分圖象如圖所示，則和的值分別是（ ）A. 和B. 和C. 2和D. 2和

6、【答案】D【解析】【分析】利用正弦函數的周期性可求得，可求得；再利用“五點作圖法”可求得，從而可得答案【詳解】解：由圖知，故由“五點作圖法”知，解得，故選：【點睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數的周期性與“五點作圖法”的應用，考查識圖能力，屬于中檔題11.如圖，在中，點為的中點，點在上，點在上，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】本題選擇D選項.12.已知定義在上的函數對任意實數滿足，且當時，則函數與的圖象的交點個數為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由可知函數的周期為2,由可知的圖象關于直線對稱,根據條件可以畫出函數與的圖象,如圖所示,由圖可

7、知,交點共6個.二填空題13.已知向量， ， 若，則_【答案】【解析】【分析】可求出，根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出的值【詳解】由題意得，)，故答案為【點睛】本題主要考查向量垂直的充要條件，以及向量加法和數量積的坐標運算，屬于基礎題.14.已知與的夾角為45，且，則_；【答案】【解析】【分析】運用平面向量模長的運算可得結果【詳解】解：根據題意得， 故答案為：【點睛】本題考查平面向量模長的計算，屬于基礎題。15.已知，則_【答案】【解析】，故答案為.16.已知函數是奇函數，且時，有，則不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】根據條件構造函數g（x）f（x）x，判斷函數g（x）的奇偶性

8、和單調性，結合函數奇偶性和單調性的性質進行轉化求解即可【詳解】由x3f（x）x等價為3f（x）x0設g（x）f（x）x，又由函數f（x）是定義在R上的奇函數，則有f（x）f（x），則有g（x）f（x）（x）f（x）+xf（x）xg（x），即函數g（x）為R上的奇函數，則有g（0）0；又由對任意0x1x2時，有1，則1，1，10，即g（x）在0，+）上為減函數，g（x）是奇函數，g（x）在（，+）上為減函數，f（2）1，g（2）f（2）（2）1+23；g（2）3，g（0）f（0）00，則3f（x）x0等價為g（2）g（x）g（0），g（x）減函數，0x2，即不等式x3f（x）x的解集為0，2；故

9、答案為：0，2【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是構造函數g（x），利用特殊值轉化分析不等式，利用函數奇偶性和單調性進行轉化是解決本題的關鍵三解答題17.已知，（其中O為坐標原點）（1）求使取得最小值時的；（2）對（1）中求出的點C，求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設，求出 和的坐標，代入 的式子進行運算，再利用二次函數的性質求出的最小值（2）把和的坐標代入兩個向量的夾角公式，求出 的值【詳解】（1）由題知，所以當時取最小值，此時；（2）由（1），所以，【點睛】本題考查兩個向量的數量積公式的應用，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量共線的性質，兩個向量夾角公式的應用

10、，屬于基礎題18.在中，內角的對邊分別是，已知。（1）求的值；（2）若，求的面積。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，利用余弦定理可得,結合可得結果；（2）由正弦定理，, 利用三角形內角和定理可得，由三角形面積公式可得結果.【詳解】（1）由題意，得. , ， .（2），由正弦定理，可得. ab，, . .【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.19.已知為的三個內角的對邊，向

11、量，若，且，求角的大小.【答案】【解析】【分析】根據，可先求出，進而得到；再由正弦定理，將化為，整理后求出，進而可求出結果.【詳解】因為，所以，所以，因此；又，所以，即，所以，故，所以.【點睛】本題主要考查解三角，熟記三角恒等變換，以及正弦定理即可，屬于?？碱}型.20.已知函數（1）求函數單調遞減區(qū)間；（2）若的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，求【答案】（1）遞減區(qū)間為，；（2）【解析】【分析】（1）化為正弦型函數，根據正弦函數的單調性求出的單調遞減區(qū)間；（2）根據題意，利用余弦定理求得的值【詳解】（1）由，得，所以函數單調遞減區(qū)間為，；（2），又由余弦定理，得【點睛】本題考查了三角恒等

12、變換與正弦、余弦定理的應用問題，是基礎題21.已知函數f(x)= ln(a x)+bx在點（1，f(1)）處的切線是y=0；(I)求函數f(x)的極值；(II)當恒成立時,求實數m的取值范圍(e為自然對數的底數)【答案】(1) 的極大值為，無極小值；(2) .【解析】分析：（1）先根據導數幾何意義得解得b,再根據得a，根據導函數零點確定單調區(qū)間，根據單調區(qū)間確定極值，（2）先化簡不等式為，再分別求左右兩個函數最值得左邊最小值與右邊最大值同時取到，則不等式轉化為，解得實數m的取值范圍.詳解： （1）因為，所以因為點處的切線是，所以，且所以，即 所以，所以在上遞增，在上遞減，所以的極大值為，無極小

13、值 （2）當恒成立時,由（1），即恒成立，設，則，又因為，所以當時，；當時，.所以在上單調遞減，在上單調遞增，； 在上單調遞增，在上單調遞減，.所以均在處取得最值，所以要使恒成立，只需，即 解得，又，所以實數的取值范圍是.點睛：利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.22.已知函數.（）討論的單調性；（）若，求證：.【答案】（）見解析；（）見解析【解析】試題分析：（）根據題意可得，分和兩種情形討論的符號可得單調性（）令 ，可得，構造函數，結合導數可得，于是可得在上單調遞減，在上單調遞增，故，然后再證明，即可得