福建師范大學(xué)19年8月課程考試高等代數(shù)選講作業(yè)考核試題輔導(dǎo)答案

1、福建師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院?jiǎn)J等代數(shù)選講 期末考試A卷學(xué)習(xí)中心專(zhuān)業(yè)學(xué)號(hào)姓名成績(jī) 、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共20 分）1設(shè)A,B是n階方陣，k是一正整數(shù)，則必有（ D ）(B) | A |A ；(D) |AB| |B|A o(A) (AB)k AkBk ;2 2(C) a3(1,0,0)T，ai2 (2,4,6) T，則 Ax b 的一般解形式為(C ) B2 (A B)(A B);第8頁(yè)共5頁(yè)2 .設(shè)A為m n矩陣,B為n m矩陣，貝U（ A(A) 若m n，則 AB 0 ；(B) 若 m n，則 AB 0;(C) 若 m n，則 AB 0 ;(D) 若 m n，則 AB 0 ;3. Rn中下列

2、子集是Rn的子空間的為（A).AWa1,0,L ,0, an a1,anR3BW2a1, a2 丄,an I aiR3,i 1,2,Ln,n,ai 1 ;i 1CWa1 , a2 丄,an aiR3,i 1,2 丄n,n,ai 1 ;，i 1DW41,a2,L ,an aiR3,i2,3丄,n4 . 3元非齊次線性方程組Axb，秩r（A） 2，有3個(gè)解向量2, 3，(A)(2,4,6) Tk1(1,0,0)T ,k1為任意常數(shù)(B)(1,2,3)Tk1(1,0,0)T ,k1為任意常數(shù)(C)(1,0,0)Tk1(2,4,6)T ,k1為任意常數(shù)(D)(1,0,0)Tk1(1,2,3)T ,k1

3、為任意常數(shù)A 1, 1,2 ;B 2,2,4 ;C 1, 1,0 ；1, 1,!。5 已知矩陣A的特征值為1, 1,2，則A1的特征值為（D、填空題（共20 分）1. （6分）計(jì)算行列式44411321453332223542456132.（ 4分）設(shè)D，則 A211222133231012222A22A230034002416；A24A2501001233. （3分）計(jì)算0104560017894. (4 分)若(x 1)2 | ax4 bx2 1，則 a1 0 0r 13 z 10 0 1-4-50 1 0798 .-J； b-2 。x y z 05. （3分）當(dāng)滿(mǎn)足- 時(shí)，方程組x y

4、z 0有唯一解x y z 0320 L 00（10分）計(jì)算n階行列式：Dn三. （10分）計(jì)算n階行列式:Dn000L32000L130 00 00 0L L3213解:3200032000132 00132Q0013nr,00 -2011300I000 32000 320001300013從而-_,則-.- -.口2 =3 =7,= 3因此Dn 一 Dn_ =卻九 X4 =2Dn = -F2n = D + 22 + 滬 + “ + 2 = n-2-h 22 + 23+4-2n該等比數(shù)列前n+1項(xiàng)的和為：1 X (1- 2n+1)-Dn=匕一=嚴(yán)-12 214 02，求 X0 661 1 1四

5、.已知矩陣X滿(mǎn)足X 0221 1 0解:1 1-r221設(shè)A=0 22，B=4O一21 -10066計(jì)算得悴-込 可知矩陣A可逆則，即談 12 010 6.1 - 32 - 3 - L - 31 - fi 1-61-34-2薯111AvrlNLO=1-61-61-31 - 3 1-31-3 - li M 2 0 6F2410-1五. (10分)利用綜合除法將f(x) x表示成x 1的方冪和的形式。解：使用綜合除法110000111111111112311234136113611 4f(x) = x4 = (x - I)4 + 4(x - I)3 + 6(x 一 I)3 + 4fx - 1) +

6、 1px1 x2X34六.（15分）試就p,t討論線性方程組2X（ 3tx22x37解的情況，并在有無(wú)窮多x-i2tx2X34解時(shí)求其通解1解：設(shè)A = 2LP2t 13t 2 , B1 1J|1 2t 1 生A = 2 3t 27 ,對(duì)A進(jìn)行初等行變換:P 11 4-第 7頁(yè)共5頁(yè)LP2tSt4JrlLo2t4 4p.若該非其次線性方程組有無(wú)窮多解，需要滿(mǎn)足-（述二“（阮匯- 增廣矩陣第一行元素不全為零增廣矩陣第二行元素不全為零而增廣矩陣第三行元素應(yīng)全為零，一 I，、 -1012A-0 -0.50-1.0000 .X2=2X1=2-X3令 X3=k,解:1.|A - XE =21 一入第11頁(yè)共5頁(yè)令|-A.J.|-0,得A的特征值為5,-1 , -1將二 二代入工-貯-町中得基礎(chǔ)解系為二（:，其對(duì)應(yīng)的全部特征向量為 其中二為任意非零常數(shù)。將-*，-代入：上二一一中得基礎(chǔ)解系為仏.二（I ，其對(duì)應(yīng)的全部特征向量為-二、，其中%，總:為不全為零的常數(shù)2.使用施密特正交化法：鶴=眄=(isiiyPl)0, P3=3-0 _ -=叫一一險(xiǎn)=(22 f _1?2 = 2 一 o -ff Pl =- -Pl = U一（備P1）將其單位化，得：1