《公式法解方程》[共9頁(yè)]

1、21.2.2 公式法教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)能力要求】1.理解并掌握求根公式的推導(dǎo)過程；2.能利用公式法求一元二次方程的解 .【過程與方法】經(jīng)歷探索求根公式的過程，加強(qiáng)推 理技能，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力 .【情感態(tài)度價(jià)值觀】用公式法求解一元二次方程的過程中， 鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力， 養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度 .教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1、用公式法解一元二次方程 .2、推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程 .教學(xué)過程：活動(dòng)一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)我們知道， 對(duì)于任意給定的一個(gè)一元二次方程， 只要方程有解， 都可以利用配方法求出它的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .事實(shí)上，任何一個(gè)一元二次方程都可以寫成ax2+bx+c=0 的形

2、式，我們是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，該怎樣做？【活動(dòng)目的】 讓學(xué)生回顧用配方法解一元二次方程的一般過程， 從而嘗試 2+bx+c=0（a0）的方程的解，導(dǎo)入新課，教學(xué)時(shí)，應(yīng)給予足夠的思著求 ax考時(shí)間，讓學(xué)生自主探究 .活動(dòng)二、思考探究，獲取新知2+bx+c=0(a0)的解. 通過問題情境思考后，師生共同探討方程 ax2+bx+c=0(a0),移項(xiàng)，ax2+bx=-c.二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，得 x2+ b由 axax=-ca.2+ b a配方，得 xx+b( )2a2=-ca+b( )2a2，即(x2b b 4ac2)22a 4a.至此，教師應(yīng)作適當(dāng)停頓，提出如下問題，引導(dǎo)學(xué)生分析、探

3、究 ：（1）兩邊能直接開平方嗎？為什么？（2）你認(rèn)為下一步該怎么辦？談?wù)勀愕目捶?.【活動(dòng)目的】設(shè)置停頓并提出兩個(gè)問題的目的在于糾正學(xué)生的盲目行為， 2-4ac的取值與此方程的解之間的關(guān)系，加深認(rèn)知 .引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)代數(shù)式 b教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生積極主動(dòng)思考，暢所欲言，在相互交流中促進(jìn)理解 .師生共同完善認(rèn)知 ： 2-4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的判別式， 通一般地， 式子 b2-4ac.從而有： 常用 表示，即 =b 2-4ac 0時(shí)，方程 ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng) =b2 2 2=b -4ac=0時(shí)，方程 ax +bx+c=0(a0)有

4、兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng) =b -4ac0 2+bx+c=0(a0)沒有實(shí)數(shù)解；時(shí)，方程 ax2當(dāng) 0時(shí)，方程 ax +bx+c=0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可寫成x=2 4b b ac2a，這個(gè)式子叫做一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a0)的求根公式 .2+bx+c=0(a0)的求根公式 .活動(dòng)三、典例精析，掌握新知例 1 不解方程，判別下列各方程的根的情況 .(1)x2+x+1=0; (2)x2-3x+2=0; (3)3x2- 2 x=2.2-4ac與 0 的 分析:找出方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，利用 b大小關(guān)系可得結(jié)論 .注意：在確定方程中 a、b、c 的值時(shí)，一定要先把方程化為一

5、般式后才能確定，否則會(huì)出現(xiàn)失誤 . 2-4ac=12-4 1 1=-30,原方程無(wú)實(shí)數(shù)解 ;解：（1）a=1,b=1,c=1,=b(2)a=1,b=-3,c=2,=b2-4ac=(-3)2-4 1 2=10,原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根； 2- 2 x-2=0,a=3,b=- 2 ,c=-2,（3）原方程可化為 3x=b2-4ac=(- 2 )2-4 3 (-2) =2+24=260.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 .例 2 用公式法解下列方程：(1)x2-4x-7=0; (2)2x2-2 2 x+1=0; (3)5x2-3x=x+1; (4)x 2+17=8x2-4ac后，可利 分析：將方程化為一般

6、形式后，找出 a、b、c 的值并計(jì)算 b用公式求出方程的解 .【活動(dòng)目的】以上兩例均可讓學(xué)生自主完成，同時(shí)選派同學(xué)上黑板演算 .教師巡視， 針對(duì)學(xué)生的困惑及時(shí)予以指導(dǎo)， 最后共同評(píng)析黑板上作業(yè)， 一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其解答是否正確， 同時(shí)還應(yīng)注意其解答格式是否規(guī)范， 查漏補(bǔ)缺，深化理解.教師接著引導(dǎo)學(xué)生閱讀第 12 頁(yè)有關(guān)引言中問題的解答，向 學(xué)生提問：（1）什么情況下根的取值為正數(shù)？（ 2）列方程解決實(shí) 際問題在取值時(shí)應(yīng)注意什么？活動(dòng)四、運(yùn)用新知，深化理解1.關(guān)于 x 的方程 x 2-2x+m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ，則 m 的取值范圍是 .2.如果關(guān)于 x 的一元二次方程 k 2x2-（2k+1

7、）x+1=0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，那么 k 的取值范圍是（ ）A.k-14B.k-14且 k 0C.k-14D.k -14且 k03.方程 2 x 2+4 3 x+6 2 =0 的根是（ ）A.x1= 2 ，x2= 3B.x1=6, x2= 2C.x1=2 2 , x2= 2D.x1=x2=- 64.關(guān)于 x 的一元二次方程（ m-1）x 2+x+m2+2m-3=0 有一個(gè)根為0，試求 m的值.（注： 56題為教材第 12頁(yè)練習(xí)）5.解下列方程： 2+x-6=0; （2）x2- 3 x-14=0; （3）3x2-6x-2=0;（1）x 2-6x=0; （5）x2+4x+8=4x+11; （6）

8、x(2x-4)=5-8x.（4）4x6.求第 21.1節(jié)中問題1 的答案 .【活動(dòng)目的】 通過練習(xí)可進(jìn)一步理解和掌握本節(jié)知識(shí)， 在學(xué)中練、練中學(xué)的活動(dòng)中得到鞏固和提高 .【答案】 1.m 12.B3.D4.把 x=0 代入方程，得 m 2+2m-3=0,解得 m1=1,m2=-3,又m-10，即m1,故m 的值為-3.56 略活動(dòng)五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì) ?說說看.【教學(xué)說明】在學(xué)生回顧與反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步完善認(rèn)知，師生共同歸納總結(jié) .活動(dòng)六、課后作業(yè)：1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題 21.2”中選取 .2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分 .活動(dòng)七、教學(xué)反思：1.本課容量較大，難度較大，計(jì)算的要求較高，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)各環(huán)節(jié)均圍繞著利用公式法解一元二次方程這一重點(diǎn)內(nèi)容展開，問題設(shè)計(jì)，課堂學(xué)習(xí)有利于學(xué)生強(qiáng)化運(yùn)算能力， 掌握基本技能， 也有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題.2.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式，在師生討論中發(fā)現(xiàn)求根公式，并學(xué)會(huì)利用公式