第二十八章銳角三角函數(shù)

1、第二十八章銳角三角函數(shù)江蘇省贛榆縣沙河中學(xué) 張慶華【課標(biāo)要求】考點(diǎn)課 標(biāo) 要 求知識與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA)30.，45.，60.角的三角函數(shù)值使用計算器已知銳角求它的三角函數(shù)值，同已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題【能力訓(xùn)練】一、選擇題1.每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式,讓我們體會到了國旗的神圣.某同學(xué)產(chǎn)生了用所學(xué)知識測量旗桿高度的想法.在地面距桿腳5m遠(yuǎn)的地方, 他用測傾器測得桿頂?shù)难鼋菫閍,則tana3,則桿高(不計測傾器高度)為( ). A.10m B.12m C.15m D.20m2.如

2、圖,測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45, 沿著傾角為30的山坡前進(jìn)1 000m到達(dá)D處,在D處測得山頂B的仰角為60, 則山的高BC大約是(精確到0.01)( ). A.1 366.00m; B.1 482.12m; C.1 295.93m; D.1 508.21m3.鐵路路基的橫斷面為等腰梯形,其腰的坡度為2:3,頂寬6m, 路基高4m,則路基的下底寬( ). A.18m B.15m C.12m D.10m4.已知:RtABC中,C90,cosA,AB15,則AC的長是( ). A.3 B.6 C.9 D.125.如圖,測量隊為了測量某地區(qū)山頂P的海拔高度,選M點(diǎn)作為觀測點(diǎn),從M點(diǎn)測量

3、山頂P的仰角(視線在水平線上方,與水平線所夾的角)為30, 在比例尺為1:50 000的該地區(qū)等高線地形圖上,量得這兩點(diǎn)的圖上距離為6cm, 則山頂P的海拔高度為( ) A.1 732m; B.1 982m; C.3 000m; D.3 250m二、填空題1.某山路的路面坡度i1:,沿此 山路向上前進(jìn)200m, 升高了_m.2.某落地鐘鐘擺的擺長為0.5m,來回擺動的最大夾角為20. 已知在鐘擺的擺動過程中,擺錘離地面的最低高度為am,最大高度為bm,則b-a _m(不取近似值).3.如圖,ABC中,C90,點(diǎn)D在BC上,BD6,ADBC,cosADC,則DC的長為_. 三、解答題1.如圖,攔

4、水壩的橫斷面為梯形ABCD,坡角28,斜坡AB 9m,求攔水壩的高BE.(精確到0.1m,供選用的數(shù)據(jù):sin280.469,cos280.8829, tan280.5317,cos281.880 7)2.如圖,在ABC中,AD是BC邊上的高,tanBcosDAC. (1)求證:ACBD;(2)若sinC,BC12,求AD的長.3.已知,如圖,A、B、C 三個村莊在一條東南走向的公路沿線上,AB2km.在B村的正北方向有一個D村,測得DAB45,DCB28, 今將ACD區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃,除其中面積為0.5km2的水塘外,準(zhǔn)備把剩余的一半作為綠化用地,試求綠化用地的面積.(結(jié)果精確到0.1km2,s

5、in280.469 5,cos280.882 9, tan280.531 7,cos281.880 7)4.我市某區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力,計劃將長96m 的一堤段(原海堤的橫斷面如圖中的梯形ABCD)的堤面加寬1.6m, 背水坡度由原來的1:1改成1:2,已知原背水坡長AD8.0m,求完成這一工程所需的土方, 要求保留兩個有效數(shù)字.(注:坡度坡面與水平面夾角的正切值;提供數(shù)據(jù):)5.如圖,在RtABC中,a、b分別是A、B的對邊,c 為斜邊,如果已知兩個元素a、B,就可以求出其余三個未知元素b、c、A.(1)求解的方法有多種,請你按照下列步驟,完成一種求解過程: (2)請你分別給出a、B

6、的一個具體數(shù)值,然后按照(1)中的思路,求出b、c、 A的值.6.某地有一居民樓,窗戶朝南,窗戶的高度為hm,此地一年中的冬至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最小為a,夏至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最大為 (如圖1-15-23.小明想為自己家的窗戶設(shè)計一個直角三角形遮陽篷BCD.要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光, 又能最大限制地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi).小明查閱了有關(guān)資料,獲得了所在地區(qū)和 的相應(yīng)數(shù)據(jù):24 36,7330,小明又得窗戶的高AB1.65m.若同時滿足下面兩個條件,(1) 當(dāng)太陽光與地面的夾角為時,要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi);(2) 當(dāng)太陽光與地面的夾角為時,要

7、想使太陽光剛好不射入室內(nèi),請你借助下面的圖形(如圖), 幫助小明算一算,遮陽篷BCD中,BC和CD的長各是多少?(精確到0.01m) 以下數(shù)據(jù)供計算中選用 sin24360.416 cos24360.909 tan24360.458 cot24362.184 sin73300.959 cos73300.284tan73303.376 cot73300.2967.高速公路旁有一矩形坡面,其橫截面如圖所示,公路局為了美化公路沿線環(huán)境,決定把矩形坡面平均分成11段相間種草與栽花.已知該矩形坡面的長為550m,鉛直高度AB為2m,坡度為2:1,若種草每平方米需投資20元, 栽花每平方米需投資15元,求

8、公路局將這一坡面美化最少需投資多少元?( 結(jié)果保留三個有效數(shù)字).8.如圖,天空中有一個靜止的廣告氣球C,從地面A 點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為45,從地面B點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為60.已知AB20m.點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上,求氣球離地面的高度(結(jié)果保留根號).參考答案：一、1.C 2.A 3.A 4.C 5.B二、1.10 2.(1-cos10) 3.9三、1.在RtABE中,AB9m,a28, sina,BEAB.sin9sin2890.474.234.2(m). 答:攔水壩的高BE約為4.2m.2.(1)證明:在RtABD和RtADC中, tanB,cosDAC, 又tanBcosDAC, ,

9、ACBD.(2)解:在RtADC中,由sinC,可設(shè)AD12k,則AC13k,由勾股定理,得CD5k,又由(1)知BDAC13k, 13k+5k12,解得k, AD8.3.解:在RtABD中,ABD90,DAB45, ADB45,BDAB2km. 在RtBCD中, cotBCD,DCB28, BCBD.cotBCD2cot283.75(km). SACDACBD5.76(km2). S綠地2.6km2.答:綠化用地的面積約為2.6km2.4.解:如圖,作EGFB于G,DHFB于H,記堤高為h,則EGDHh. 由tanDAH1:11, 得DAH45. hDHADsinDAH8sin458, AH

10、DH, 由tanFEG:FG1:2, 得FG2EG2h, FAFH-AH(FG+GH)-AH(+ED)-+1.6, 海堤斷面增加的面積S梯形FADE(ED+FA)h6.41.41+1625.0(m2) 工程所需土方96S梯形FADE9625.02 4002.4103(m3). 答:完成這工程約需土方2.4103m3.5.(1)cosB,c; B,A+B90,A;a、B,tanB,b. (2)略6.解:在RtBCD中,tanCDB,CDB, BCCDtanCDBCDtan. 在RtACD中,tanCDA,CDA, ACCDtanCDACDtan ABAC-BCCDtan-CDtanCD(tan-tan). CD0.57(m). BCCDtanCDB0.570.4580.26(m). 答:BC的長約為0.26m,CD的長約為0.57m.7.解:AB2m,tanACB2:1, BC1m,AC.550m長的坡面平均分成了11塊,故每塊坡面長為50m,為減少投資,應(yīng)用6 塊坡面種花,5塊坡面種草.公路局要將這塊坡地美化最小需投資65015+550 209 5002.12104(元).答:公路局