對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)運(yùn)算與圖像性質(zhì)

1、.對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算、性質(zhì)以及冪函數(shù)圖像性質(zhì)一、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算1、對(duì)數(shù)的定義： 如果ax=N（a0，a1）那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)。 記作: x=logaN ，其中ia叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)， x=logaN叫做對(duì)數(shù)式常用對(duì)數(shù)：log10N=lgN 自然對(duì)數(shù)：logeN=lnN2、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的聯(lián)系：指數(shù) 對(duì)數(shù)3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：；語(yǔ)言表達(dá):兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n倍給出四個(gè)等式:4、對(duì)數(shù)換底公式 ( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 兩

2、個(gè)推論: 設(shè) a, b 0且均不為1,則 ；二、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)三、冪函數(shù)圖像及性質(zhì)1.冪函數(shù)的定義形如 y = xa 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中 a 是常數(shù)且 a R 2.冪函數(shù)的定義域：是使 x a 有意義的實(shí)數(shù)的集合。隨a的不同而不同冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比 式 子 名稱 a(常數(shù)）X(自變量)Y(函數(shù)值) 指數(shù)函數(shù): y=a x 底 數(shù)指 數(shù)冪 值 冪函數(shù): y= x a 指 數(shù)底 數(shù)冪 值判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的圖象： 函 數(shù)性 質(zhì) y=xy=x2y=x3y=x-1定義域RRR0,+)x|

3、x0值 域 R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇 非奇非偶 奇單調(diào)性增0,+)增 增 增(0,+)減(-，0減(-，0)減公共點(diǎn)(1,1)考點(diǎn)1 對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算例題1 已知，則下列不等式成立的是（ ）A B C D變式訓(xùn)練1 已知，其中，則下列不等式成立的是 （ ）A B C D例題2 已知lg2a，lg7b，那么log898_.變式訓(xùn)練2 已知alog32，用a表示log382log36是例題3 設(shè)3x4y36，求的值變式訓(xùn)練3 若lg 2a，lg 3b，則等于拓展訓(xùn)練1 已知ln aln b2ln(a2b)，求log2的值變式訓(xùn)練4設(shè) ，則與的大小關(guān)系為 A B C D與的大小關(guān)系不確

4、定考點(diǎn)2 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等問(wèn)題。例題4、已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）探究在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。例題5求下列函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間：；（且）.例題6若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是變式訓(xùn)練5、已知函數(shù)，（1）求的定義域；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）求的最大值，并求取得最大值時(shí)的x的值。變式訓(xùn)練6 已知，求m的取值范圍變式訓(xùn)練7求函數(shù)的最大值和最小值。例題8己知函數(shù)滿足條件 求的表達(dá)式； 求函數(shù)的定義域；判斷的奇偶性與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系.例題9已知函數(shù)，則是 （ ）A既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B

5、偶函數(shù) C奇函數(shù) D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)考點(diǎn)3 樹形結(jié)合例題10已知是方程的根，是方程的根，則= .考點(diǎn)4 冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)例題11.圖中曲線是冪函數(shù)yxn在第一象限的圖象，已知n取2，四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，例題12 .設(shè)2，1，1,2,3，已知冪函數(shù)f(x)x是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，則滿足條件的值的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4例題13. 已知函數(shù)f(x)(a1)xa2a1.當(dāng)a_時(shí)，f(x)為正比例函數(shù)；當(dāng)a_時(shí)，f(x)為反比例函數(shù)；當(dāng)a_時(shí)，f(x)為二次函數(shù)；當(dāng)a_時(shí)，f(x)為冪函數(shù)若點(diǎn)(，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)(2，)在冪函數(shù)g(x)的圖象上，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)0，x2x30，x3x10，則f(x1)f(x2)f(x3)的值()A一定大于零 B一定小于零C等于零 D正負(fù)都有可能3若且，則的取值范圍是 .4已知，則用 a, b 表示為 .5已知函數(shù)yxm22m3的圖象過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_6設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)1，則x的取值范圍是_二、能力拓展題7如圖，冪函數(shù)yxm22m3(mZ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且與x軸、y軸均無(wú)交點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式8已知a0 且a1 ,f