應(yīng)用回歸分析試卷

1、.應(yīng)用回歸分析試題（一）1、對(duì)于一元線性回歸,，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)，的最小二乘估計(jì)， 都是無(wú)偏估計(jì)；(B)，的最小二乘估計(jì)，對(duì)，.，是線性的；(C)，的最小二乘估計(jì)，之間是相關(guān)的；(D)若誤差服從正態(tài)分布，的最小二乘估計(jì)和極大似然估計(jì)是不一樣的.2、在回歸分析中若診斷出異方差，常通過(guò)方差穩(wěn)定化變化對(duì)因變量進(jìn)行變換. 如果誤差方差與因變量的期望成正比，則可通過(guò)下列哪種變換將方差常數(shù)化(A) ；(B) ；(C) ；(D).3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)強(qiáng)影響點(diǎn)不一定是異常值；(B)在多元回歸中，回歸系數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)與回歸方程顯著性的F檢驗(yàn)是等價(jià)的；(C)一般情況下，一個(gè)定性變量有k類可能的取值時(shí)

2、，需要引入k-1個(gè)0-1型自變量；(D)異常值的識(shí)別與特定的模型有關(guān).4、下面給出了4個(gè)殘差圖，哪個(gè)圖形表示誤差序列是自相關(guān)的 (A) (B) (C) (D)5、下列哪個(gè)嶺跡圖表示在某一具體實(shí)例中最小二乘估計(jì)是適用的 (A) (B) (C) (D)二、填空題（每空2分，共20分）1、考慮模型，其中，秩為，不一定已知，則_， _，若服從正態(tài)分布，則_，其中是的無(wú)偏估計(jì).2、下表給出了四變量模型的回歸結(jié)果：來(lái)源平方和自由度均方回歸殘差總的65965-66042-14-則殘差平方和=_，總的觀察值個(gè)數(shù)=_，回歸平方和的自由度=_.3、已知因變量與自變量，下表給出了所有可能回歸模型的AIC值，則最優(yōu)子

3、集是_.模型中的變量AIC模型中的變量AIC，202.552.68142.4962.443.04198.10315.16，3.505.007.34138.232.125.50138.734、在診斷自相關(guān)現(xiàn)象時(shí)，若，則誤差序列的自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值=_ ，若存在自相關(guān)現(xiàn)象，常用的處理方法有迭代法、_、科克倫-奧克特迭代法.5、設(shè)因變量與自變量的觀察值分別為和，則以為折點(diǎn)的折線模型可表示為_(kāi).三、（共45分）研究貨運(yùn)總量（萬(wàn)噸）與工業(yè)總產(chǎn)值（億元）、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）、居民非商品支出（億元）的線性回歸關(guān)系.觀察數(shù)據(jù)及殘差值、學(xué)生化殘差、刪除學(xué)生化殘差、庫(kù)克距離、杠桿值見(jiàn)表一 表一編號(hào)11607035

4、1.0-15.474-0.894-0.8760.1660.454226075402.412.8250.6280.5930.0310.240321065402.05.3440.2650.2430.0060.261426574423.0-0.091-0.004-0.0041.168E-60.199524072381.233.2251.7542.2940.4090.347622068451.5-25.198-2.116-3.8323.2160.742727578424.0-17.554-1.173-1.2200.5010.593816066362.0-20.007-1.163-1.2060.2890

5、.461927570443.28.2340.4090.3790.0150.2641025065423.018.6951.0651.0790.2220.439 表二 參數(shù)估計(jì)表變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤Intercept-348.2803.7547.10112.447176.4591.9332.88010.569總平方和SST=16953 殘差平方和SSE=3297已知，根據(jù)上述結(jié)果，解答如下問(wèn)題：1、 計(jì)算誤差方差的無(wú)偏估計(jì)及判定系數(shù).（8分）2、 對(duì)，的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).（顯著性水平）（12分）3、 對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).（顯著性水平）（8分）4、 診斷數(shù)據(jù)是否存在異常值，若存在，是關(guān)于自變量

6、還是關(guān)于因變量的異常值？（10分）5、 寫(xiě)出關(guān)于，的回歸方程，并結(jié)合實(shí)際對(duì)問(wèn)題作一些基本分析（7分）四、（共8分）某種合金中的主要成分為金屬A與金屬B，研究者經(jīng)過(guò)13次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這兩種金屬成分之和與膨脹系數(shù)之間有一定的數(shù)量關(guān)系，但對(duì)這兩種金屬成分之和是否對(duì)膨脹系數(shù)有二次效應(yīng)沒(méi)有把握，經(jīng)計(jì)算得與的回歸的殘差平方和為3.7，與、的回歸的殘差平方和為0.252，試在0.05的顯著性水平下檢驗(yàn)對(duì)是否有二次效應(yīng)？（參考數(shù)據(jù)）五、（共12分）（1）簡(jiǎn)單描述一下自變量之間存在多重共線性的定義；（2分）（2）多重共線性的診斷方法主要有哪兩種？（4分）（3）消除多重共線性的方法主要有哪幾種？（6分）應(yīng)用回歸分析

7、試題（二）一、選擇題1. 某同學(xué)由與之間的一組數(shù)據(jù)求得兩個(gè)變量間的線性回歸方程為，已知：數(shù)據(jù) 的平均值為2，數(shù)據(jù)的平均值為3，則 ( A ) A回歸直線必過(guò)點(diǎn)（2，3） B回歸直線一定不過(guò)點(diǎn)（2，3） C點(diǎn)（2，3）在回歸直線上方 D點(diǎn)（2，3）在回歸直線下方2. 在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則Y與X之間的回歸直線方程為（ A ）A B C 3. 在對(duì)兩個(gè)變量，進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟： 對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋； 收集數(shù)據(jù)、），；求線性回歸方程； 求未知參數(shù)； 根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作中正確的是（ D ）A B

8、C D4. 下列說(shuō)法中正確的是（B ）A任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系 B人的知識(shí)與其年齡具有相關(guān)關(guān)系C散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散的沒(méi)有規(guī)律 D根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程都是有意義的5. 給出下列結(jié)論：（1）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越小，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高

9、以上結(jié)論中，正確的有（B ）個(gè)A1 B2 C3 D46. 已知直線回歸方程為，則變量增加一個(gè)單位時(shí)（C）A.平均增加個(gè)單位B.平均增加個(gè)單位C.平均減少個(gè)單位D.平均減少個(gè)單位7. 下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是（B ）8. 一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據(jù)此可以預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（ D ）A身高一定是145.83cm B身高超過(guò)146.00cmC身高低于145.00cm D身高在145.83cm左右9. 在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的( B )(A)預(yù)報(bào)變量在軸上，解釋變量在軸上(B)解釋變量在軸上，預(yù)

10、報(bào)變量在軸上(C)可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上(D)可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上10. 兩個(gè)變量與的回歸模型中，通常用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，則正確的敘述是（ D ） A. 越小，殘差平方和小 B. 越大，殘差平方和大 C. 于殘差平方和無(wú)關(guān) D. 越小，殘差平方和大 11. 兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下 ，其中擬合效果最好的模型是( A )A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80 C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50 D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.2512. 在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是( B ) A

11、.總偏差平方和 B.殘差平方和 C.回歸平方和 D.相關(guān)指數(shù)R213.工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為，下列判斷正確的是（C ） A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為50元 B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高150元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高90元 D.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元14. 下列結(jié)論正確的是（C）函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法15. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（

12、4，5），則回歸直線方程為（C） 二、填空題16. 在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是甲17. 在回歸分析中殘差的計(jì)算公式為 列聯(lián)表、三維柱形圖、二維條形圖 18. 線性回歸模型（和為模型的未知參數(shù)）中，稱為隨機(jī)誤差19. 若一組觀測(cè)值（x1,y1）（x2,y2）（xn,yn）之間滿足yi=bxi+a+ei (i=1、2.n)若ei恒為0，則R2為_(kāi) ei恒為0，說(shuō)明隨機(jī)誤差對(duì)yi貢獻(xiàn)為0.三、解答題20. 調(diào)查某市出租車使用年限和該年支出維修費(fèi)用（萬(wàn)元），得到數(shù)據(jù)如下：使用年限23456維修費(fèi)用2238556570（1）

13、求線性回歸方程；（2）由（1）中結(jié)論預(yù)測(cè)第10年所支出的維修費(fèi)用（）20. 解析： （1）列表如下：i123452345622385565704411422032542049162536， ， ， 于是，線性回歸方程為： （2）當(dāng)x=10時(shí)，（萬(wàn)元）即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是1238萬(wàn)元 回歸方程為：(2) 預(yù)計(jì)第10年需要支出維修費(fèi)用1238 萬(wàn)元21. 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)： （1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格.（4）求第2個(gè)點(diǎn)的殘差。21. 解析：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散

14、點(diǎn)圖如圖所示： （2），設(shè)所求回歸直線方程為，則故所求回歸直線方程為（3）據(jù)（2），當(dāng)時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為：（萬(wàn)元）必看經(jīng)典例題1. 從20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是：SSR=60，SSE=40。要檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著，即檢驗(yàn)假設(shè)：。 (1)線性關(guān)系檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F值是多少? (2)給定顯著性水平a0.05，F(xiàn)a是多少? (3)是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)? (4)假定x與y之間是負(fù)相關(guān)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。 (5)檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著?解：（1）SSR的自由度為k=1；SSE的自由度為n-k-1=18； 因此：F=27（2）=4.41（3）拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。（4

15、）r=0.7746，由于是負(fù)相關(guān)，因此r=-0.7746（5）從F檢驗(yàn)看線性關(guān)系顯著。2. 某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用(x)對(duì)銷售量(y)的影響，收集了過(guò)去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過(guò)計(jì)算得到下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表變差來(lái)源dfSSMSFSignificanceF回歸2.17E09殘差40158.07總計(jì)11.67參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatPvalueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E09要求： (1)完成上面的方差分析表。 (2)汽車銷售量的變差

16、中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的? (3)銷售量與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是多少? (4)寫(xiě)出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。(5)檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性(a0.05)。解：變差來(lái)源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E09殘差1040158.074015.807總計(jì)11.67（2）R2=0.9756，汽車銷售量的變差中有97.56%是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的。（3）r=0.9877。（4）回歸系數(shù)的意義：廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，汽車銷量就增加1.42個(gè)單位。（5）回歸系數(shù)的檢驗(yàn)：p=2.17E09，回歸系數(shù)不等

17、于0，顯著。 回歸直線的檢驗(yàn)：p=2.17E09，回歸直線顯著。3. 根據(jù)兩個(gè)自變量得到的多元回歸方程為，并且已知n10，SST6 724.125，SSR6 216.375，0.056 7。要求： (1)在a=0.05的顯著性水平下，與y的線性關(guān)系是否顯著? (2)在a0.05的顯著性水平下，是否顯著?(3)在a0.05的顯著性水平下，是否顯著? 解（1）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：H0：=0 H1：，不全等于0SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75F=42.85=4.74，F(xiàn)，認(rèn)為線性關(guān)系顯著。（2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：H0：=0 H1：0t=2

18、4.72=2.36，認(rèn)為y與x1線性關(guān)系顯著。（3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：H0：=0 H1：0t=83.6=2.36，認(rèn)為y與x2線性關(guān)系顯著。4. 根據(jù)下面Excel輸出的回歸結(jié)果，說(shuō)明模型中涉及多少個(gè)自變量、少個(gè)觀察值？寫(xiě)出回歸方程，并根據(jù)F，se，R2及調(diào)整的的值對(duì)模型進(jìn)行討論。SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)Multiple RR SquareAdjusted R Square標(biāo)準(zhǔn)誤差觀測(cè)值0.8424070.7096500.630463109.42959615方差分析dfSSMSFSignificance F回歸3321946.8018107315.60068.9617590.002724殘差11131723.198211974.84總計(jì)14453670Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueInterceptX Variable 1X Variable 2X Variable 3657.05345.710311-0.416917-3.471481167.4595391.7918360.3221931.4429353.9236553.186849-1.293998-2.4058470.0023780.0086550.2221740.034870解：自變量3個(gè)，觀察值15個(gè)?；貧w方程：=657