2014年全國卷2理科數(shù)學試題及答案

1、2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科（新課標卷二）第卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合M=0,1,2，N=，則=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，2【答案】D【解析】把M=0,1,2中的數(shù),代入不等式經(jīng)檢驗x=1,2滿足。所以選D.2.設(shè)復數(shù)，在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，則（ ）A. - 5B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i【答案】B【解析】3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，則ab = ( )A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】A【解析】4.鈍角三角形ABC的面積是，A

2、B=1，BC= ，則AC=( )A. 5B. C. 2D. 1【答案】B【解】5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A【解析】6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）A. B. C. D. 【答案】 C【解析】7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均

3、為2，則輸出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 C【解析】8.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D【解析】9.設(shè)x,y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 【答案】 B【解析】 10.設(shè)F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】 D【解析】11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則

4、BM與AN所成的角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 【答案】 C【解析】12.設(shè)函數(shù).若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C【解析】第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題13.的展開式中，的系數(shù)為15，則a=_.(用數(shù)字填寫答案) 【答案】 【解析】14.函數(shù)的最大值為_. 【答案】 1【解析】15.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是_. 【答案】 【解析】16.設(shè)點M（,1），若在圓O:上存在點N，使得OMN=45，則的取值范圍是_.

5、【答案】 【解析】三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=1，.（）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（）證明：.【答案】 (1) 無（2） 無【解析】（1）(2)18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點.（）證明：PB平面AEC；（）設(shè)二面角D-AE-C為60，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.【答案】 (1) 無（2） 無【解析】（1）設(shè)AC的中點為G, 連接EG。在三角形PBD中，中位線EG/PB,且EG在平面AEC上，所以PB/平面AEC.（2）設(shè)CD=m,

6、分別以AD,AB,AP為X,Y,Z軸建立坐標系，則19. （本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，【答案】 (1) （2） 約6800元【解析】（1）20. （本小題滿分12分）設(shè),分

7、別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.（）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.【答案】 (1) （2）【解析】（1）（2）21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)=（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，當時，,求的最大值；（）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）【答案】 (1) （2） 2【解析】（1）（2）（3）請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22.（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E.證明：（）BE=EC；（）ADDE=2【答案】 (1) 無（2）無【解析】（1）（2）23. （本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的