一元一次方程知識點總結(jié)

1、第三課時 一元一次方程廖雅欣 2月3日1、從算式到方程一元一次方程方程：方程是含有未知數(shù)的等式。列方程式，要先設(shè)字母表示未知數(shù)（通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)），然后根據(jù)題目中的相等關(guān)系寫出等式。注：、方程有兩個條件，一是含有未知數(shù)，二是含有“=”，二者缺一不可。如 都是方程。 、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8,又如a+b=b+a,a+2a=3a，它們是表示運算律的恒等式，其中的字母不是未知數(shù)而是任意數(shù)，故他們也不是方程。一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)是1，等號兩邊都是整式（包含單項式與多項式）的方程。注：、一元一次方程中分母不含未知數(shù)，即方程是由整式組

2、成的，如 就不是一元一次方程。、一元一次方程中只含有一個未知數(shù)，如 就不是一元一次方程。（注意含參數(shù)的一元一次方程）、一元一次方程化簡以后未知數(shù)的次數(shù)為1，是指含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為1，如 就不是一元一次方程，而 可以化簡為 ，故 是一元一次方程。、注意判別一元一次方程與恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。解方程：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。歸納：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。2、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊加上（或減去）同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果

3、仍相等。如果a=b,那么ac=bc等式性質(zhì)2 :等式兩邊同乘同一個數(shù)，或除以同一個不為的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a=b,那么ac=bc ; 如果a=b且c不等于0，那么ac=bc掌握關(guān)鍵: “兩 邊” “同一個數(shù)(或式子) ” “除以同一個不為0的數(shù)”補充性質(zhì)：對稱性：等式的左右兩邊交換位置，所得的結(jié)果仍是等式，即由a=b可以推得b=a.傳遞性：如果a=b,b=c,那么a=c.利用等式的性質(zhì)解方程，實質(zhì)就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a（a是常數(shù)）的形式。3、解一元一次方程最簡方程?形如ax=b（a、b都是已知數(shù)，a0）的方程，我們稱為最簡方程.它的解是x=ba.將方程化為最簡方程：去括號：用分配律，去括號解

4、決關(guān)于含括號的一元一次方程。合并同類項：把含有未知數(shù)的項合并在一起。移項：把方程一邊的某項變號后移到等號的另一邊，叫移項。移項的依據(jù)是:等式的基本性質(zhì)1（注：一般的我們把含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移到等號的右邊。）把未知數(shù)x的系數(shù)化成1。（可能要進行去分母）【總結(jié)】解一元一次方程的一般步驟: （1）去括號 （2）移項 （3）合并同類項 （4）化為最簡方程ax=b(a0) （5）把未知數(shù)x的系數(shù)化成1 得到方程的解x= ba移項，合并同類項，系數(shù)化為1，要注意什么？移項時要變號.（變成相反數(shù)）合并同類項時，只是把同類項的系數(shù)相加作為所得項的系數(shù)，字母部分不變.系數(shù)化為1，也就是說方程兩

5、邊同時除以未知數(shù)前面的系數(shù).例1、利用等式的性質(zhì)，用適當?shù)臄?shù)或式子填空,使結(jié)果仍是等式。若 4x = 7x 5，則 4x + = 7x若 3a + 4 = 8，則 3a = 8 + . 3x = - 9，兩邊都 ，得x = -3 - 0.5x = 2，兩邊都 ，得x = .2x + 1 = 3，兩邊都 ，得2x = ；兩邊都 ，得x = .例2、（整體求值法）已知5a+8b=3b+10，試利用等式的性質(zhì)求3(a+b)的值。例3、（整體求值法）已知 ，求代數(shù)式 的值。例4、已知方程 是關(guān)于x的一元一次方程，求a的值。例5、若關(guān)于x的方程 的一個解是2，求a的值。例6、若x=y,且字母a可以取任何有理數(shù)，則下列等式的變形 ； ； ； ；其中一定成立的有 。例7、解方程: x+7=26 分析： 要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式,要去掉方程左邊的7.例8、（黃岡中考）通信市場競爭日益激烈，某通信公司的手機市話費標準按原標準每分鐘降低a元后，再次下調(diào)了20%，現(xiàn)在收費標準是每分鐘b元，則原收費標準每分鐘是 元.例9、利用等式性質(zhì)解下列方程： -5X=20 例10、檢驗：3x + 7 = 1 的解是否是x = -2。（把解帶入方程，判斷等號