中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編解直角三角形

1、解直角三角形一、選擇題1.（2010年教育聯(lián)合體）在ABC中，已知AB=5，AC=3，BC=4，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A.sinA= B.cosB= C.tanA= D.tanB=答案：A2.（2010年安徽省模擬）如圖，ABC為邊長是5的等邊三角形，點E在AC邊上，點F在AB邊上，EDBC,且ED=AE,DF=AF,則CE的長是（ ）A B C D答案：DABO(第3題 )3.（2010年北京市朝陽區(qū)模擬）正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為（ ）A B2 C D 答案：D4.(2010年三亞市月考)在ABC中，C=90，a、b、c分別為A、B、C的對邊，下列各式成立的是（ ）A. b=as

2、inB B. a=bcosB C. a=btanB D. b=atanB第5題圖答案D5.(2010年聊城冠縣實驗中學(xué)二模)正方形網(wǎng)格中，AOB如下圖放置，則tanAOB的值為（ ）A2BCD答案A6.(2010年聊城冠縣實驗中學(xué)二模)如下圖，已知平行四邊形ABCD中，DBC45，DEBC于E，BFCD于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延長線相交于G，下面結(jié)論：BDBE，ABHE，ABBH，BHDBDG。其中正確的結(jié)論是（ ）A BC D答案B7.（2010年江西南昌一模）如圖，點A的坐標(biāo)為(1，0)，點B在直線y=x上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)為 OBAx第7題A（，） B（，）

3、 C（，） D（0，0） 答案：A8.（2010年武漢市中考擬）如圖，AB為O的直徑，CA切O于A，CB交O于D，若CD=2，BD=6，則sinB=（ ） A. B. C. D.答案：A9.(2010年廈門湖里模擬)在RtABC中，C=90，AB=13，BC=5，則 ( )A B C D答案：B10.（2010年杭州月考）已知在中，則的值為（ ）A. B. C. D.答案：A11.（2010年天水模擬）如圖為了測量某建筑物AB的高度，在平地上C 處測得建筑物頂端A的仰角為30，沿CB方向前進12m到達D 處，在D處測得建筑物項端A的仰角為45，則建筑物AB的高度等于（ ）A.6（）m B.6（

4、）m C.12（）m D.12（）m答案：A12.（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題一）已知為等邊三角形的一個內(nèi)角，則cos等于（ ）A. B. C. D.答：A13( 2010年山東菏澤全真模擬1) 王英同學(xué)從A地沿北偏西60方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地 （） A.m B.100 m C.150m D.m 答案：D14(2010年江蘇省泰州市濟川實驗初中中考模擬題)如圖，ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點,則cosABC的值為( ) A B C D 二、填空題1.（2010年安徽省模擬）化簡 答案：2.(2010年三亞市月考).如圖，鐵路的路基的

5、橫斷面為等腰梯形，其腰的坡度為1：1.5，上底寬為6m,路基高為4m,則路基的下底寬為 .答案： 18m ；6m4m11.5第2題圖3.（2010年天水模擬）如圖，某公園入口處原有三階臺階，每級臺階高為20cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡的坡度i=,則AC的長度是 .答案：240cm4.（2010年重慶市綦江中學(xué)模擬1）如圖，身高1.6m的小麗用一個兩銳角分別為30和60的三角尺測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的距離為6m，那么這棵樹高大約為（結(jié)果精確到0.1m，其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高） 答案： 5.1m5.（20

6、10年江西南昌一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，AOB的正切值是 答案：6.（2010年山東新泰）若ABC中，C=90,AC:BC=3:4,那么sinA= . 答案：第7題DCBADCBAE231237.（2010年天津市中考模擬）如圖，有一個邊長為5的正方形紙片，要將其剪拼成邊長分別為的兩個小正方形，使得的值可以是_（寫出一組即可）；請你設(shè)計一種具有一般性的裁剪方法，在圖中畫出裁剪線，并拼接成兩個小正方形，同時說明該裁剪方法具有一般性：_答案：3，4（提示：答案不惟一）；裁剪線及拼接方法如圖所示：圖中的點可以是以為直徑的半圓上的任意一點（點除外）.的長分別為兩個小正方形的邊長EBCBDBAB（第8

7、題圖）8.（2010年遼寧撫順中考模擬）將一個含30角的三角板和一個含45角的三角板如圖擺放，與完全重合，則 .答案：9(2010年江西省統(tǒng)一考試樣卷)比較大?。簊in33cos33 1.（可用計算器輔助）答案：.10.（2010年河南中考模擬題1）答案：三、解答題1.（2010年湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試）如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上求點M，使MOB的面積是AOB面積的3倍；yxOAB第1題圖（3）連結(jié)OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點N，使OBN與OAB相似？若存在，求出N點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由答案：

8、（1）由題意，可設(shè)拋物線的解析式為，拋物線過原點， 拋物線的解析式為 （2）和所求同底不等高，的高是高的3倍，即M點的縱坐標(biāo)是 ，即解之，得，滿足條件的點有兩個：， （3）不存在 由拋物線的對稱性，知，如圖，若與相似，必有設(shè)交拋物線的對稱軸于點，顯然直線的解析式為由，得，過作軸，垂足為在中，又OB=4，與不相似 同理，在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點所以在該拋物線上不存在點N，使與相似2.（2010年北京市朝陽區(qū)模擬） .解：原式= =3.（2010年北京市朝陽區(qū)模擬）小明站在A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時的線長為20米，這時測得CBD=60，若牽引底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面

9、高度。(計算結(jié)果精確到0.1米，)解：在RtBCD中，CD=BCsin60=20 又DE=AB=1.5CE=CDDE=(米)答：此時風(fēng)箏離地面的高度約是18.8米.4.（2010年教育聯(lián)合體）計算： 原式 25.（2010年安徽省模擬）為測量大樓CD的高度，某人站在A處測得樓頂?shù)难鼋菫?50，前進20m后到達B處測得樓頂?shù)难鼋菫?00，求大樓 CD的高度。解：如圖，依題意得CBD=600 , CDB=900,設(shè)BD=x m,則AD=(20+x) m CD= m 在RtACD中，CAD=450 , CDA=900 AD=CD20+x=x=10(+1)CD=x=(30+) m ,即樓高為(30+)

10、 mABDCE第6題圖601.56.(2010年三亞市月考) 如圖，為測量某塔AB的高度，在離塔底部10米處目測其塔頂A，仰角為60，目高1.5米，試求該塔的高度。（1.41，1.73）解：由題意可知 CD=10米，BD=1.5米，ACD=60.在RtACD中，AD=CDtan60= 10 AB=AD+DB=10 + 1.5 101.73 + 1.5 =18.8（米）答：該塔的高度是18.8米7.(2010年聊城冠縣實驗中學(xué)二模)九年級甲班數(shù)學(xué)興趣小組組織社會實踐活動，目的是測量一山坡的護坡石壩高度及石壩與地面的傾角.第7題圖（1）如上圖1，小明所在的小組用一根木條EF斜靠在護坡石壩上，使得B

11、F與BE的長度相等，如果測量得到EFB36，那么的度數(shù)是_；（2）如上圖2，小亮所在的小組把一根長為5米的竹竿AG斜靠在石壩旁，量出竿長1米時離地面的高度為0.6米，請你求出護坡石壩的垂直高度AH；（3）全班總結(jié)了各組的方法后，設(shè)計了如上圖3方案：在護坡石壩頂部的影子處立一根長為米的桿子PD，桿子與地面垂直，測得桿子的影子長為米，點P到護坡石壩底部B的距離為米，如果利用（1）得到的結(jié)論，請你用表示出護坡石壩的垂直高度AH。（，）解（1）72（2）3米（3）8.（2010年年廣州市中考六模）、如圖，某中學(xué)科學(xué)樓高15米，計劃在科學(xué)樓正北方向的同一水平地上建一幢宿舍樓，第一層是高2.5米的自行車場

12、，第二層起為宿舍。已知該地區(qū)一年之中“冬至”正午時分太陽高度最低，此時太陽光線AB的入射角ABD55，為使第二層起能照到陽光，兩樓間距EF至少是多少米？（精確到0.1米）。 （參考數(shù)據(jù)：tan55=1.4281,tan35=0.7002）。答案：(1) 由矩形BCEF得到CE=BF，BC=EF (2) 得到CAB=55o 得到BC=ACtan55o BC=17.9米 作答 9.（2010年廣州市中考七模）、如圖，某電信公司計劃修建一條連接B、C兩地的電纜。測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30、45，在B處測得C地的仰角為60，已知C地比A地高200m，求電纜BC的長（結(jié)果保留根號）

13、.解：畫BE、CF均垂直于AM，垂足分別為E、F；畫BDCF于D.則四邊形BEFD是矩形. 設(shè)BD=x，由題意得 AF=CF=200，EF=BD=x,AE=200 x CBD=60，CD=tan60BD=x，BE=DF=200x= tanBAE= tan30=，即=,解得x =，BC=2x= （m）10.（2010年廣東省中考擬）如圖所示，把一個直角三角尺繞著角的頂點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點與的延長線上的點重合，已知（）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？連結(jié)，試判斷的形狀；（）求的長；（）連結(jié)，試猜想線段與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：（）三角尺旋轉(zhuǎn)了； 為等腰三角形（）三角尺為直角三角形，且，、三點在一直線上，

14、（）如圖，連結(jié)，則證明如下：（旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)）即為等腰三角形，又（旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)），而點、在一條直線上，（）即平分等腰的頂角，垂直平分底邊（“三線合一”定理）（線段中垂線性質(zhì)）而故（也可證，可參照給分）11.（2010年廣東省中考擬）計算 ：.解:原式 1 （注：只寫后兩步也給滿分.）12.（2010 年河南模擬）計算：答案：-8；13.（2010 年河南模擬）計算：22 + ()0 + 2sin30答案：解：原式4112第14題30060014.（2010 年河南模擬）又到了一年的春游季節(jié)，某班學(xué)生利用周末到白塔去參觀“晏陽初博物館”.下面是兩位同學(xué)的對話：甲：“我站在此處看到塔頂仰角為60

15、.”乙：“我站在此處看到塔頂仰角為30.” 甲：“我們的身高都是1.5米.” 乙：“我們相距20米.”請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話，計算白塔的高度（精確到1米）.答案：36米第15題15.（2010 河南模擬）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米. 一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？答案：10 16.（2010年杭州月考）如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂AD=4m，壩高AE=6 m，斜坡AB的坡比，C=60，求斜坡AB、CD的長。答案：斜坡AB的坡比， AE：BE=，又AE=6 m BE=12 m AB=（m） 作DFBC于F，則得矩形AE

16、FD，有DF=AE=6 m，C=60 CD=DFsin60= m答：斜坡AB、CD的長分別是 m ， m.17.（2010年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學(xué)校）如圖，為了測量電線桿的高度，在離電線桿25米的處，用高1.20米的測角儀測得電線桿頂端的仰角，求電線桿的高（精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：，ABECD（第17題）解：在中，（米）答：電線桿的高度約為11.3米18（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題(四)）杭州市在規(guī)劃錢江新城期間，欲拆除錢塘江岸邊的一根電線桿AB(如圖)，已知距電線桿AB水平距離14米處是河岸，即BD14米，該河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值為2（即tanCDF=2），岸高CF為2米，在坡

17、頂C處測得桿頂A的仰角為30，D、E之間是寬2米的人行道，請你通過計算說明在拆除電線桿AB時，為確保安全，是否將此人行道封上？(在地面上以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域) 第18題圖CBADEFG答案：由tanCDF2，CF2米.DF1米，BG2米.BD14米,BFGC15米.在RtAGC中，由tan30,AG1551.7328.660米.AB8.660210.66米,BEBDED12米.BEAB,不需要封人行道.19.（2010年河南省南陽市中考模擬數(shù)學(xué)試題）課外實踐活動中，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生測量學(xué)校旗桿的高度如圖，在處用測角儀（離地高度為1.5米）測得旗桿頂端的仰角為，朝旗桿方向前進23米到處，再次測得旗桿頂端的仰角為，求旗桿的高度23米第19題圖答案：， . . 所以D