圖形的初步認(rèn)識講義及練習(xí)

1、圖形的初步認(rèn)識一、 幾何圖形 柱體（圓柱、棱柱） 立體圖形（體） 錐體（圓錐、棱錐） 球體 點幾何圖形（點、線、面、體） 直線（射線、線段） 線 平面圖形 曲線 平面（角、三角形、平行四邊形、圓等） 面 曲面點動成線，線動成面，面動成體。二、線段、射線和直線1、概念及記法的區(qū)別線段：（1）有兩個端點（2）可以度量（3）A a B 記作：線段AB或線段BA或線段a射線：（1）有一個端點（2）向一方無限延伸（3） A B 記作：射線AB直線：（1）無端點（2）向兩方無限延伸（3） A B l 記作：直線AB或直線BA或直線l2、相關(guān)概念 兩點間的距離：連接兩點的線段的長度 線段的中點：分一條線段為

2、兩條相等的線段的點。如 A C B C為線段AB上一點，且ACBC，則C為線段AB的中點，記作AB2AC2BC或ACBC或ACBCAB3、線段大小的比較 線段長短的比較有兩種方法：（1）度量法（用刻度尺量出兩線段的長度再比較）（2）疊合法（用圓規(guī)）4、相關(guān)性質(zhì)公理 直線公理：過兩點有且只有一條直線 線段公理：兩點之間，線段最短三、角的認(rèn)識1、 角的概念靜止角度：由公共端點的兩條射線組成的圖形（公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊）運動角度：由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形（起始位置的射線稱為角的始邊，終止位置稱為角的終邊）2、 角的表示方法（1）可以用三個大寫字母來表示，如（2）在不引

3、起混淆的情況下，可以只用頂點大寫字母來表示，如（3）可以用一個數(shù)學(xué)或小寫希臘字母來表示，如或 3、角的大小 角的大小不是看角的兩邊的長與短，而是由兩條射線的位置（張口大?。﹣頉Q定。(1) 計量單位：度，分，秒（時鐘的分針，經(jīng)過一分轉(zhuǎn)，時針經(jīng)過一小時轉(zhuǎn)） (2) 角的大小比較 兩種方法：度量法（用量角器）疊合法（保持頂點和其中一條邊重合） （3）兩個角的和或差 兩個角的和是把兩個角中的兩條邊重合后另兩條邊形成的一個角；兩個角的差是在一個較大角中去掉一個較小角后的角。 （4）角平分線 概念：從角頂點發(fā)出的一條射線把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線 表示方法：如圖，若是的平分線，則

4、 B O C A 性質(zhì)：角平分線的點到這個角兩邊的距離相等；到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上 （5）角的分類 銳角（大于小于的角） 直角（等于的角） 鈍角（大于小于的角） 平角（的角，定義：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊與始邊成一條直線時所形成的角） 周角（的角，定義：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到起始位置所形成的角） 1周角2平角4個直角 注：不能說“一個平角是一條直線，一條射線就是周角” （6）補(bǔ)角、余角、對頂角和鄰補(bǔ)角 補(bǔ)角和余角屬于數(shù)量關(guān)系角，對頂角和鄰補(bǔ)角屬于位置關(guān)系角。 如果兩個角的和是一個平角，則這兩個角互為補(bǔ)角，即，則互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，是的補(bǔ)角或是的補(bǔ)角。同角或等角的

5、補(bǔ)角相等。 如果兩個角的和是一個直角，則這兩個角互為余角，即，則互為余角，簡稱互余，是的余角或是的余角。同角或等角的余角相等。 兩條直線相交形成兩類角：一是對頂角，一是鄰補(bǔ)角。對頂角相等，鄰補(bǔ)角是特殊位置上的補(bǔ)角。 如圖(a)，兩直線AB、CD相交于O，則對頂角有兩組：；鄰補(bǔ)角有四組：和，和，和，和 ( b ) ( a ) ( c )（7）方位角方位角是表示方向的角，是確定物體位置的重要因素之一。具體表示時，是南（或北）在先，再說偏東（或偏西）。 如上圖(b)，OA的方向為北偏東，OB的方向為南偏西（即西南方向）四、相交線和平行線同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系：相交或平行。1、 相交線（1）相關(guān)

6、概念兩直線相交：若兩直線有且只有一個公共點，則稱兩直線相交，公共點叫做交點。垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。如上圖（c），直線AB，CD互相垂直，垂足為O，記作ABCD或CDAB于O，讀作“AB垂直于CD，垂足為O”。注：垂線是直線而不是線段。點到直線的距離：從直線外一點向已知直線作垂線，這點和垂足之間的垂線段的長度，叫做點到這條直線的距離。線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線（亦叫中垂線）。 比例尺（2）相關(guān)性質(zhì)經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直直線外一點與直

7、線上各點聯(lián)結(jié)的線段中，垂線段最短線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等，和一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。2、 平行線（1）相關(guān)概念兩直線平行：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線。如在同一平面內(nèi)a與b不相交，即a平行于b，記作。兩平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離。 （2）平行公理及推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果同一平面內(nèi)有兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，即“”五、作圖 1、過直線l外一點A畫直線l的垂線方法一：用三角尺（作法：如下圖，三角尺一條直角邊和l重合，并移動使得另

8、一直角邊過A點，再用鉛筆沿另一條邊畫直線即為所求）方法二：用量角器（作法：如下圖，量角器的線與l重合，并移動使得零刻度線過A點，零刻度線所在直線即為所求） 2、過直線a外一點P畫一條直線b，使得方法一：如圖，任意畫一條直線l，使過點P畫直線，則，b即為所求 方法二：如圖，用三角尺和直尺畫3、 畫已知的角平分線OP方法一：用量角器量出的度數(shù)，以O(shè)B為始邊用量角器量出，終邊為OP，則OP即為所求方法二：尺規(guī)法（同4、（4）4、 尺規(guī)作圖（1）比較兩已知線段a和b的大小作法：將圓規(guī)的兩腳和線段a的兩端點重合 此圓規(guī)的一腳和b的一端點重合，進(jìn)行疊合后若另一腳落在b上，則；若落在b外，則；若則好跟b另一

9、端點重合，則（2）畫一線段等于已知線段a和b（）的長度的和或差記c為a和b長度的和，則作法：如下圖，用直尺延長a（AB）到一定長度，再用圓規(guī)往右順次截取BCb，則AC即為所求記d為a和b長度的差，則作法：如下圖，用圓規(guī)在a上截取ACb，則BC即為所求 （3）畫一已知線段AB的垂直平分線作法：如圖（3）分別以AB為圓心，大于長為半徑在AB上下畫弧，上面兩條弧的交點為C，下面兩條弧的交點為D 連接CD，則直線CD即為所求（4）畫一已知的角平分線OP作法：如圖（4）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于C，D 分別以C，D為圓心，大于長為半徑在內(nèi)畫弧，兩弧交點為P 連結(jié)OP，則OP即為所求

10、圖(3) 圖(4)【探索】1、已知直線l上有n個點，問共有多少條線段和多少條射線？ 答案：線段有： 射線有：2、如果以O(shè)為端點有n條射線（構(gòu)成的角都小于平角），組成的角有多少個？ 答案：角有：3、利用一副三角板可以拼出多少個角（不包括和角）？ 答案：可以拼出11個角（這11個角分別以遞增：【練習(xí)】單元測試 ( A )一、填空題（每小題2分，共20分）1不在同一直線上的四點最多能確定 條直線.2如圖，從A地到B地走 條路線最近，它根據(jù)的是 .3(02寧德市 )如圖，是用對頂角的量角器測量圓錐形零件的錐角的示意圖，則此零件的錐角等于 度.4 (02杭州市)當(dāng)圖中的1和2滿足_時，能使OAOB（只需

11、填上一個條件即可）.5從A市開往B市的特快列車，途中要?？咳齻€站點，如果任意兩站間的票價都不相同，那么有 種不同的票價6小明每天下午5:30回家，這時分針與時針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為_7(02岳陽市)在同一平面內(nèi)，1個圓把平面分成01+2=2個部分，2個圓把平面最多分成12+2=4個部分，3個圓把平面最多分成23+2=8個部分，4個圓把平面最多分成34+2=14個部分，那么10個圓把平面最多分成 個部分.8有邊長為1的等邊三角形卡片若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長分別是2，3，4，的等邊三角形 (如圖所示)根據(jù)圖形推斷，每個等邊三角形所用卡片總數(shù)s與邊長n的關(guān)系式是 .9如圖所示的44正方形網(wǎng)格中

12、，l+2+3+4+5+6+7= 二、選擇題（每小題3分，共30分）10若=30，則的補(bǔ)角為( ) A30 B60 C120 D150 11. 平面上有三點A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，則（ ）A點C在線段AB上 B點B在線段AB的延長線上C 點C在直線AB外 D點C可能在直線AB上，也可能在直線AB外12.在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（ ）A南偏西50度方向 B南偏西40度方向 C北偏東50度方向 D北偏東40度方向13如圖，,點B、O、D在同一直線上，則的度數(shù)為（ ）A B C D 14如圖，已知AOC90，COB，OD平分AOB，則CO

13、D等于（）AB CD15某公司員工分別住在A，B，C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有1 5人，C區(qū)有1 0人.三個區(qū)在同一條直線上，位置如圖所示該公司的接送車打算在此問只設(shè)一個?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在( ) AA區(qū) BB區(qū) CC區(qū) DA，B兩區(qū)之間 16一條信息可通過如圖的網(wǎng)絡(luò)線由上(A點)往下向各站點傳送例如信息到b2點可由經(jīng)al的站點送達(dá)，也可由經(jīng)a2的站點送達(dá)，共有兩條途徑傳送則信息由A點到達(dá)d3的不同途徑共有( ) A3條 B4條 C6條 D12條17為解決四個村莊用電問題，政府投資在已建電廠與這四個村莊之間架設(shè)輸電線路現(xiàn)已知各村及電廠之間

14、的距離如圖所示（單位：公里），則能把電力輸送到這四個村莊的輸電線路的最短總長度應(yīng)該是( ) A195 B205 C215 D25518(02煙臺市)花園內(nèi)有一塊邊長為a的正方形土地，園藝師設(shè)計了四種不同的圖案，如下圖的A、B、C、D所示，其中的陰影部分用于種植花草種植花草部分面積最大的圖案是( )(說明：A、B、C中圓弧的半徑均為，D中圓弧的半徑為a)19已知、是兩個鈍角，計算的值，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)算出了四種不同的答案分別為24、48、76、86，其中只有一個答案是正確的，則正確的答案是（ ）A86 B76 C48 D24(02煙臺市)三、解答題（2125題每題6分，2627題每題10分

15、，共50分）20已知1與2互為補(bǔ)角，且2的比1大15，求1的余角21如圖所示，已知COB=2AOC，OD平分AOB，且COD=20,求AOB的度數(shù)。22如圖，已知B、C是線段AD上的兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，MN=a，BC=b，求線段AD的長23如圖，已知A、O、E三點在一條直線上，OB平分AOC，AOB+DOE=90，試問：COD與DOE之間有什么關(guān)系?說明理由24如圖，OA的方向是北偏東15,OB的方向是西偏北50（1） 若AOC=AOB，則OC的方向是_；（2） OD是OB的反向延長線,OD的方向是_；（3） BOD可看作是OB繞點O逆時針方向至OD，作BOD的平分線OE,O

16、E的方向是_；（4） 在(1)、（2）、（3）的條件下，COE=_25如圖，是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點,E為兩條路的交叉點，圖中數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程(單位：千米).一學(xué)生從A處出發(fā)，以 2千米 /小時的速度步行游覽，每個景點的逗留時間均為0.5小時.（01南昌） (1)當(dāng)他沿著路線ADCEA游覽回到A處時，共用了3小時，求CE的長； (2)若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與在景點的逗留時間保持不變，且在4小時內(nèi)看完三個景點返回到A處，請你為他設(shè)計一條步行路線，并說明這樣設(shè)計的理由(不考慮其他因素).單元測試 （B）一、填空題（每小題2分，共20分）1若的補(bǔ)角為1200

17、，則 度2如圖，直線ABCD于O，直線EF過點O，且AOE40，則DOF 度3 3812等于 度4在同一個平面內(nèi)，四條直線的交點個數(shù)不能是 個5從A市開往B市的特快列車，途中要?？咳齻€站點，如果任意兩站間的票價都不相同，那么有 種不同的票價6如圖，C是線段AB的中點，D是線段AC的中點，已知圖中所有線段的長度之和為23，則線段AC的長度為 7將一長方形紙片按如圖的方式折疊，BC、BD為折痕，則CBD的度數(shù)為 8觀察兩兩相交但無三線共點的若干條直線，將平面劃分成的區(qū)域個數(shù)K，有如下事實：一條直線將平面劃分成2個區(qū)域，K=2=+1；兩條直線將平面劃分成4個區(qū)域，K=4=+1；三條直線將平面劃分成7

18、個區(qū)域，K=7=+1；請根據(jù)你的推測，n條直線最多可將平面劃分成的區(qū)域個數(shù)K，用n的代表式表示為K=9 (02濰坊市)觀察下列圖形：若第1個圖形中陰影部分的面積為1，第2個圖形中陰影部分的面積為，第3個圖形中陰影部分的面積為，第4個圖形中陰影部分的面積為，則第n個圖形中陰影部分的面積為 (用字母n表示) 10、中有兩個銳角和一個鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給出，在計算的值時，有三位同學(xué)分別算出了23、24、25這三個不同的結(jié)果，其中確有一個是正確的答案，則= 二、選擇題（每小題3分，共30分）11下列各圖形中，有交點的是（ ） 1212：15時，鐘表的時針與分針?biāo)傻慕鞘?( )A.直角 B.銳角 C.鈍

19、角 D.平角13如圖，AOB是一直角，AOC=40，OD平分BOC，那么AOD等于( )A.65 B.50 C.40 D.2514在同一平面內(nèi)有4點，過每2點畫一條直線，則直線的條數(shù)是( ) A 1條 B4條 C 6條 D1條或4條或6條15小華用如圖所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案滾涂到墻上，下列給出的四個圖案中，符合圖示膠滾涂出的圖案是( )16一條船在燈塔的北偏東方向，那么燈塔在船的什么方向（ ） A 南偏西 B 西偏南 C 南偏西 D 北偏東17(02吉林省)在圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點甲蟲沿弧ADA1、A1EA2 、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿路線爬行，則下列結(jié)論正確的是( ) A甲先到B點 B乙先到B點 C甲、乙同時到B點 D無法確定18平面內(nèi)有條直線(n2)，這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個交點，最少可以得到b個交點，則a+b的值是( ) An(n一1) Bn2一n+1 C D19如圖，從A地到B地有多條道路，一般地，人們會走中間的直路，而不會走其他的曲折的路，這是因為( ) (A)兩點之間線段最短 (B)兩直線相交只有一個交點 (C)兩點確定一條直線 (D)垂線段最短20如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們之間有網(wǎng)線相聯(lián)，連