高考試題分類考點(diǎn)基本不等式

1、考點(diǎn)29基本不等式、選擇題1. （2012 陜西高考理科T 9）在ABC中，角A,B,C所對邊的長分別為a，b,c ,若a b 2c，則cosC的最小值為(),3211(A) T(B) T(C)2(D)2【解題指南】直接利用余弦定理列出角C的表達(dá)式，再對照已知條件，代換消元，注意保留a, b,消去字母c,再利用基本不等式解答2 2 2 2 2 2 2 22 C a bc 2(a b ) (ab ) a b2ab【解析】選C.由余弦定理得2ab4ab4ab4ab2，當(dāng)且僅當(dāng)a b時,1(cOSC)min2. （ 2012 陜西高考文科10）小王從甲地到乙地往返的時速分別為（a b ）,其全程的平

2、均時速為v，則 （）(A) a v ab (B)v 、ab(C)a bv (D)2路程【解題指南】根據(jù)基本公式：速度=時間計(jì)算平均速度，然后再根據(jù)基本不等式進(jìn)行判斷.【解析】選A.設(shè)甲乙兩地的路程為s，則往返時間分別是s 2ab v 2s s s a b 均速度是 1七？ a b ,a v Tab因?yàn)閍 b,2ab 2 a2 所以a b a a a3. （2012 浙江高考文科9）若正數(shù)t1-a ,2ab ax, y 滿足 x+3y=5xy,t2 b，所以平2abi ab r2 ab ，即則3x+4y的最小值是（）24(A)云(B)285(C)5(D)【解題指南】構(gòu)造1進(jìn)行代換,利用基本不等式

3、可求出最值13【解析】選C .由x+3y=5xy可得5y 5x/. 3x+4y=( 3x+4y)135y 5x94 3x 12y55 5y 5x13 12553x =12y5y 5x時,等號成立），二3x+4y的最小值是5.4. （2012 福建高考理科5）下列不等式一定成立的是（lg(x2-) lgx(x 0)(A)4丿八丿1sin x (B)sin x2(xk ,k Z)(C) x2 12|x|(x R)1（D）廠1( x R)【解題指南】 運(yùn)用基本不等式，不等式的性質(zhì)可以解題，解題時要注意利用基本不等式時等號成立的條件，關(guān)注是否可以成立.【解析】選C.選項(xiàng)具體分析結(jié)論Alg(x2 丄)l

4、g(2 Jx2 1) lg x ,當(dāng)且僅當(dāng) x2 -時，即 x -4Y442時取等號不正確B當(dāng)sinx 0時，不可能有sinx2sin x不正確C由基本不等式得x2 1 |x|2 1 2|x|正確D因?yàn)閤2 1 1，所以 一1x 1不正確5. （2012 湖北高考理科6）設(shè)a,b,c,x,y,z 是正數(shù)，且a b ca2+b2+c2=10,x 2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,貝U x y z ()1丄3(A) 4(B)3(C)2(D) 4【解析】選 C.設(shè) A(a,b,c),B(x,y,z),則IOAF=,|OB|=證”巒卜癢=2 ,|AB|=-心 + tv - bF + 億-c

5、)2=4D - ”亠10=儷.二|OA|+|AB|=|OB|,二O,A,B三點(diǎn)共線，且A為0B的中點(diǎn),OB OA=2即(x,y,z)=2(a,b,c),a _ b _ c _ 1 a+b+c _ 1x y z 2 x+y+z 26. (2012 湖北高考文科T9)設(shè) a,b,c, R+,則“ abc=1 ”是“ 1- 1- 1- a b+c” 的( 、a 、b , c(A)充分條件但不是必要條件(B)必要條件但不是充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【解析】選A.、bc ca 、abi abc-bc Jca 、ab 且abca_b_cybc .可知當(dāng)abc=1時，可推出c;反之

6、如:a=1,b=4,c=9,1 1 1滿足 a b c & 13c,但 abc=1不成立.二、解答題7.(2012 江蘇高考T 17)如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy, x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為 11 2 2 厶y kx (1 k2)x2(k 0)千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程20表 示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1)求炮的最大射程.(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.122,y kx (1 k2)x2(k 0) 【解析】(1)在 20中，1 2 2人ty kx 一(1 k )x (k 0) 亠丄八 f令y=0,式子 20()()可轉(zhuǎn)化為20 kx 21 k .因 k0,x舉總1 k 1 k，當(dāng)且僅當(dāng)k 1即k 1時x取最大值10.炮的最大射程為10千米.1 2 2 ka (1 k2)a2=3.2(2)