高考試題文數(shù)(上海卷

1、2008年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷(文史類)考生注意：1答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號、校驗碼等填寫清楚.2.本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.請考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上.一、填空題(本大題滿分 44分)本大題共有11題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.不等式X 1 V1的解集是.2若集合 Ax|x a 滿足 AI B 2,則實數(shù) a=.3 若復(fù)數(shù)z滿足z i(2 z) (i是虛數(shù)單位)，則z=.14.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f (x) log2 x，貝y f (x).r rrrr rr r5 .若向量a ,

2、 b滿足a1,)2且a與b的夾角為一，則3a b6. 若直線ax y 1 0經(jīng)過拋物線y2 4x的焦點，則實數(shù)a .27. 若z是實系數(shù)方程x 2x p 0的一個虛根，且 z 2，則p .&在平面直角坐標(biāo)系中，從六個點：A(0,0), B(2,0) C(1,1), D(0,2) E(2,2)中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是 (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).9.若函數(shù)f(x) (x a)(bx 2a)(常數(shù)a, b R )是偶函數(shù)，且它的值域為，4，則該函數(shù)的解析式 f(x) .10 .已知總體的各個體的值由小到大依次為2, 3, 3, 7 , a, b, 12, 13.7 , 18.3, 20,且總

3、體的中位數(shù)為10.5 .若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 .11.在平面直角坐標(biāo)系中，點A, B, C的坐標(biāo)分別為(0,),(4,2) , 6).如果P(x, y)是厶ABC圍成的區(qū)域(含邊界)上的點，那么當(dāng)w xy取到最大值時，點 P的坐標(biāo)是.二、選擇題(本大題滿分 16分)本大題共有 4題，每題都給出代號為 A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有 且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個(不論是否都寫在圓括號內(nèi))，一律得零分.2 212 設(shè)p是橢圓25 161上的點若 f2是橢圓的兩個焦點，則嚴(yán) 圧等于（）A. 4B

4、. 5C. 813 .給定空間中的直線I及平面 直”的（）A.充分非必要條件C.充要條件D. 10條件直線I與平面 內(nèi)兩條相交直線都垂直” 是直線I與平面 垂E.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件14 若數(shù)列 an是首項為I，公比為a 3的無窮等比數(shù)列，且21A. 1B. 2C.D2an各項的和為a，則a的值是（54y軸的正半軸分別相切于點C D的定圓所中的點Q滿足：不存在中的其它點優(yōu)于 Q,那么所有這樣的點 Q組成的集合是劣?。ǎ゛. Abb. Bec. Cdd. Da則稱P優(yōu)于P .如果x15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個與x軸的正半軸、 圍成的區(qū)域（含邊界），A、B、C D是該

5、圓的四等分點.若點P（x, y）、點P （x, y ）滿足x y ,三、解答題（本大題滿分90分）本大題共有 6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.16 .（本題滿分12分） 如圖，在棱長為 2的正方體 ABCD AB1C1D1中，E是BC1的中點.求直線 DE與平面ABCD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）17 .（本題滿分13分）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC.小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點A及點C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路 AD, DC，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120o .已知某人從C沿CD走到D用了 10分鐘，從D沿DA走到A用了 6分鐘.若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑 O

6、A的長（精確到1米）.O18 .(本題滿分15分)本題共有2個小題，第1個題滿分5分，第2小題滿分10 分.n已知函數(shù) f(x)=sin2x, g(x)=cos 2x ,直線 x t(t 6R)與函數(shù)f(x), g(x)的圖像分別交于 M、N兩點. n(1)當(dāng)t 時，求| MN |的值;4n(2)求丨MN丨在t 0,時的最大值.219 .(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8 分.已知函數(shù)f(x)2x(1)若f (x)2，求x的值;(2)若2 f (2t) mf (t) 0對于t 1,2恒成立，求實數(shù) m的取值范圍.20 .(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1

7、小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7 分.2已知雙曲線C：0 y21 .2(1) 求雙曲線C的漸近線方程；(2) 已知點M的坐標(biāo)為(0,1) 設(shè)p是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點.uur uuuu記 MPgMQ 求的取值范圍；(3) 已知點D, E, M的坐標(biāo)分別為(2, 1),(2, 1),(0) , P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點.記I為經(jīng)過原點與點P的直線，s為 DEM截直線I所得線段的長試將 s表示為直線I的斜率k的函數(shù).21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第 2小題滿分6分，第 3小題滿分8分.已知數(shù)列 an : a11,a22 ,a3r

8、, an 3an2 （ n是正整數(shù)），與數(shù)列bn :b11,0,b31 ,b40， bn 4bn（n是正整數(shù)）.記Tnb1a1b2a2bALbnan (1)若 aia2a3La1264，求r的值；（2） 求證：當(dāng)n是正整數(shù)時，T12n4n ；（3） 已知r0，且存在正整數(shù) m，使得在T12m 1 , T12m 2, L , T12m 12中有4項為100.求r的值，并指出哪4項為100.2 0 0 8 年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（文史類）答案要點及評分標(biāo)準(zhǔn)、（第12題至第15題）一、(第1題至第11題)1. ( 0, 2) . 2. 2.5.- 7 .6.-1.29. 2x 4

9、10. a 10.5, b3. 1+i.x4. 2x R7. 4.48. 一510.511.5,5 .2題號12131415代號DCBD三、（第16題至第21題）16.【解】過E作EF丄BC,交BC于F,連接DF. / EF丄平面ABCD, / EDF是直線DE與平面 ABCD所成的角.1由題意，得EF= CC121 CF -CB 1,21.DF 、5.：8 分 EF DF, tanEDF匡衛(wèi)DF 5故直線DE與平面ABCD所成角的大小是arctan丄5.12分517.【解法一】設(shè)該扇形的半徑為r米.由題意，得CD=500 （米），DA=300 （米），/ CDO=60在 CDO 中，CD22

10、OD 2 CD OD0 2cos60 OC ,6分2 2即 5002r 3002 500 r 300：9分解得 r 490044511【解法二】連接（米） ：13-分由題意，得CD=500在 ACD中,AC2 AC=700 （米）AC,作OH丄AC,交AC于H（米），AD=300 （米）， CDA 1200CD2 AD25002 30022cos CAD AC2 AD2 CD22 AC AD在直角 HAO中, AHAH- OAcos HAO：2 分：4分2 CD AD cos120500 300 丄 7002,2：6 分1114：9分350（米）,cos HA0 ,144900445 （米）.

11、1113分sin 2 cos 2 -446.2分18、【解】（1） MN1 cos235 .分 MNsin2t cos 2t 63 sin 2t2cos2t2.：8 分/ t73 sin2t 6.11 分2t 613分I MN丨的最大值為 315分19、【解】（1）當(dāng)x 0時，f x 0;當(dāng) x0時，f2x由條件可知,12x 丄 2,即 22x 22x2x 10,解得2x.2 ：/ 2x0, xlog2 12(2)當(dāng) t1,2時,2t 22t*m 2f0,10分2t即m2Q22t 10,m 22tQt 1,2,1 22t17, 5,故m的取值范圍是5,：16分20、【解】（1）所求漸近線方程為

12、0,y（2 ）設(shè)P的坐標(biāo)為x,yQ的坐標(biāo)為x, y ,ULUT ILIIU MP MQx,yx0,y。1Q x0.22y。7分的取值范圍是（3）若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點,1：9 分則直線I的斜率k11分由計算可得，當(dāng)k(吩時,s k21 k2k2;k2.15分s表示為直線I的斜率k的函數(shù)是1(0,：,2.16分1 V2 2，_T .a1a2a3.耳2【解】(1)1 2 r 34 r 25 6r 47 8r 648 4r.：2分48 4r 64,r 4.：4分【證明】(2 )用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n Z時,T12n4n.21、 當(dāng)n=1時，T12aa3a5a7a9a114,等式成立.6分那么當(dāng)n k1時，12 k 112ka12k 1a12k 3a12k 5a12k 7a12k 9a12k 118分4k8k 18kr8k 48k 5 8k r4 8k 84k44k 1 ,等式也成立. 假設(shè)n=k時等式成立，即T12k4k,【解】(3)12m4mm1 .當(dāng)n12m1,12m2時，Tn4m 1;當(dāng)n12m3,12m4時，T n4m 1 r;當(dāng)n12m