《理論力學》試題庫

1、理論力學試題庫一 、判斷體：1. 沒有參照系就無法描述物體的位置和運動。2. 經(jīng)典力學可分為牛頓力學和分析力學兩大部分。3. 運動是絕對的，而運動的描述是相對的。4. 相對一個慣性系運動的參照系一定不是慣性系。5. 相對一個慣性系作勻速直線運動的參照系也是一個慣性系。6. 經(jīng)典力學的相對性原理表明：所有參照系等價。7. 通過力學實驗不能確定參照系是否為慣性系。8. 通過力學實驗不能確定參照系是否在運動。9. 位移矢量描述質(zhì)點的位置。10. 表述為時間函數(shù)的位置變量稱為運動學方程。11. 質(zhì)點的軌道方程可以由運動學方程消去時間變量得到。12. 速度矢量的變化率定義為加速度。13. 速率對時間的一

2、階導數(shù)定義為加速度。14. 速率對時間的一階導數(shù)等于切向加速度。15. 若質(zhì)點的加速度為常矢量則其必作直線運動。16. 極坐標系中的徑向加速度就是向心加速度。17. 在對物體運動的描述中，參照系和坐標系是等價的。18. 若質(zhì)點作圓周運動，則其加速度恒指向圓心。19. 牛頓第二定律只適用于慣性系。20. 若質(zhì)點組不受外力則機械能守恒。21. 質(zhì)點組內(nèi)力對任意點力矩的矢量和與內(nèi)力有關(guān)。22. 內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的機械能。23. 內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的機械能。24. 內(nèi)力不改變系統(tǒng)的動量。25. 內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的動量。26. 質(zhì)點組內(nèi)力的總功可以不等于零。27. 質(zhì)點系動量守恒時動量矩不一定守恒。28.

3、 質(zhì)點系內(nèi)力對任意點力矩的矢量和必為零。29. 質(zhì)點系的質(zhì)心位置與質(zhì)點系各質(zhì)點的質(zhì)量和位置有關(guān)。30. 質(zhì)點的動量守恒時對任意定點的動量矩也守恒。31. 質(zhì)點系的動量守恒時對任意定點的動量矩也守恒。32. 質(zhì)點系對某點的動量矩守恒則其動量必定守恒。33. 剛體是一種理想模型。34. 剛體的內(nèi)力做的總功為零。35. 剛體平衡的充要條件是所受外力的矢量和為零。36. 剛體處于平衡狀態(tài)的充要條件是所受外力的主矢和主矩均為零。37. 正交軸定理適用于任何形式的剛體。38. 正交軸定理只適用于平面薄板形的剛體。39. 對剛體的一系列平行轉(zhuǎn)軸，以對過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量最小。40. 轉(zhuǎn)動慣量表示剛體自身的性

4、質(zhì)，因而由剛體自身決定。41. 過剛體質(zhì)心的慣量主軸稱為中心慣量主軸。42. 剛體對質(zhì)心的動量矩守恒時動量一定守恒。43. 剛體做平面平行運動時其上各點均做平面運動。44. 剛體定軸轉(zhuǎn)動時其上各點都做圓周運動。45. 轉(zhuǎn)動參照系一定不是慣性系。46. 勻角速轉(zhuǎn)動系是慣性參照系。47. 勻角速轉(zhuǎn)動的參照系不是慣性系。48. 受科氏力影響，無論在地球的南半球還是北半球落體都偏東。49. 慣性力不是真實力，因為它沒有力的作用效果。50. 慣性力與真實力有相同的作用效果。51. 慣性系中存在慣性力，非慣性系中沒有慣性力。52. 廣義坐標的量綱必須是長度。53. 廣義坐標的數(shù)目不能大于系統(tǒng)的自由度。54

5、. 虛位移可能并不包括實位移。55. 虛位移與時間無關(guān)。56. 虛位移是不可能發(fā)生的位移。57. 所謂的虛位移是指任意的位移。(C) 2m 2(x2 y2) ；(D) 2m 2(x2 y2)58. 若以質(zhì)點自身為參照系，則該質(zhì)點始終處于平衡狀態(tài)。59. 虛功是力在虛位移上所做的功。60. 基本形式的拉格朗日方程不適用于保守系。61. 在正則方程中，廣義坐標和廣義動量均為獨立變量。二、選擇題：1. 一初速率為v0，以拋射角V拋出物體在拋物線最高處的曲率半徑為：（）（A）無窮大；（B）0；（ C） Vo ；（ D） % C0S =gg2. 質(zhì)點由靜止開始沿半徑為R的圓周作勻變速率運動,t秒鐘轉(zhuǎn)一圈

6、，則其切向加速度為（ ）(A)(B)(C)(D)3. 牛頓運動定律適用于（）（A）任何物體；（B）質(zhì)點和剛體；（C）剛體；（D）質(zhì)點4. 牛頓運動定律適用的條件除了 “宏觀低速運動的物體”外，還必須是：（）（A質(zhì)點；（B）慣性系；（C）保守系；（D）慣性系中的質(zhì)點5. 關(guān)于伽利略相對性原理，下列說法正確的是（）（A）力學規(guī)律在任何參照系中等價；（B）力學規(guī)律在任何慣性系中等價；（C）物理規(guī)律在任何參照系中等價；（D）物理規(guī)律在任何慣性系中等價6. 一質(zhì)點的運動學方程為：x=Asin t ； y二Bcos t其中A B 0, 3 0均為常量。則該質(zhì)點的軌跡為：（）（A）圓；（B）橢圓；（C）拋物

7、線；（D）雙曲線7. 質(zhì)點沿x軸作勻變速直線運動，加速度為a，若t = 0時其速度為v0 ,位置為x0,1 2(A) x = x0 v0tat ； (B) v =v0 at ；2(C) v2 -v： =2ax ； (D) v2 -Vq = 2a(x-x0)8. 質(zhì)點作變速率圓周運動，an ,a分別為其法向和切向加速度，下列結(jié)論中正確的是：( )(Aan = o， a ；(b)an = 0，a = 0；(C)爲=o，a=o；(D)an = o， a = 09. 質(zhì)點以勻速率V作半徑為R的圓周運動，在以圓心為極點的極坐標系中，其徑向加速度與橫向加速度的大小分別為()22(A) 0， ；( B)，0

8、；(C)0，0 ；(D)以上均不對RR10. 質(zhì)點沿半徑為 R的圓周作勻速率運動，每t秒鐘轉(zhuǎn)一圈，則2t時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為()2兀R2兀R兀R(A) 0，0； (B) 0，； (C)，0 ； (D) 0，-ttt11. 對于慣性力，下列說法中正確的是：()(A)是物體慣性的表現(xiàn)；(B)在慣性系中受到的力；(C)由于慣性而受到的力；(D)在非慣性系中引入的力12. 對于慣性力，下列說法中不正確的是：()(A)與物體的質(zhì)量有關(guān)；(B)與參照系的運動有關(guān)；(C)在慣性系中引入的力；(D在非慣性系中引入的力13. 一保守力的勢能為 V - -Im，2(x2 y2)，其中m/

9、 -均為常量，則其對應的保守力為2( )2* 2 * 2. 2 (A) m (xi yj) ； (B) m (xi yj) ； (C) m xi ； (D) m yj14. 一保守力形如羊二m2(# - yj),其中均為常量。若以原點為零勢能點，則該保守力的勢能為：()(A) 1 m 2(x2 y2) ；(B) 1 m 2(x2 y2)；2 2k）斥力的勢能為：（15.若以無窮遠為勢能零點，立方反比（比例系數(shù)為/ 、2k / 、2kk/ 、k(A) -2 ； ( B)2 ；(C)2 ； (D)rr2r22r16.第二宇宙速度大約為:()km s(A)7.9 ； ( B) 11.2 ；(C)12

10、.1；(D) 16.517. 開普勒第三定律表明，行星軌道半長軸的立方與其周期的平方之比：（）（A）與行星有關(guān)；（B）與行星和太陽均有關(guān)（C）與太陽有關(guān)；（C）與行星和太陽均無關(guān)；18. 慣性系中受有心力作用下的質(zhì)點：（）(A)對力心的動量矩守恒；(B)對力心的動量守恒；(C)對任意點的動量矩守恒;(D)對任意點的動量守恒19. :粒子被固定靶核散射時：（）（A）機械能不守恒，對核的動量矩守恒；（B）機械能守恒，對核的動量矩不守恒；（C）機械能守恒，對核的動量矩守恒；（D）機械能不守恒，對核的動量矩不守恒；20. 行星繞太陽運動的動量為 P,動量矩為J，機械能為E,則行星相對于太陽：（）（A）

11、 P, J，E均守恒；（B） P, J守恒，E不守恒；（C） F不守恒，J，E守恒；（D） P，J不守恒，E守恒21. 物體的質(zhì)心和重心重合的充要條件是：（）（A）質(zhì)量均勻；（B）形狀規(guī)則；（C）質(zhì)量均勻且形狀規(guī)則；（D）質(zhì)量分布范圍內(nèi)重力加速度為常矢量22. 當物體不大但其密度不均勻時，重合的是：（）（A）重心和質(zhì)心；（B）重心和形心；（C）形心和質(zhì)心；（D）重心、質(zhì)心和形心23. 反向運動的兩球作完全非彈性碰撞，碰撞后兩球均靜止，則碰撞前兩球應滿足 （）（A）質(zhì)量相等；（B）速率相等；（C）動能相等；（D）動量大小相等，方向相反24. 僅受內(nèi)力作用的質(zhì)點系：（）（A）各質(zhì)點動量矩守恒；（B

12、）總動量矩守恒；（C）各質(zhì)點動量守恒；（D）以上說法均不對25. 一般來說，質(zhì)點組的內(nèi)力：（）（A不做功；（B）做的總功為零；（C）只做負功；（D）以上說法均不對26. 一炮彈在空中炸成兩塊，則在爆炸前后系統(tǒng)的：（）（A）動量守恒，機械能守恒；（B）動量不守恒，機械能守恒；（C）動量守恒，機械能不守恒；（D）動量不守恒，機械能不守恒;27.質(zhì)點系功能原理可表述為：A = E,其中A為：（)（A） 所有力的功；（B） 系統(tǒng)內(nèi)力的總功；（C） 系統(tǒng)外力的總功；（D）外力和非保守內(nèi)力的功若把太陽和行星視為兩體系統(tǒng)，則對開普勒定律需要修正的是:28.（A）第一定律；（B）第二定律；（C）第三定律；（D

13、）第一、二定律;29.芭蕾舞演員可繞通過腳尖的垂直軸旋轉(zhuǎn)，當她伸長兩手旋轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)動慣量為I o，角速30.31.度為。當她突然收臂使慣量減少匕時，則角速度為（2(A)2 o ；(B)剛體的定點轉(zhuǎn)動運動有（(A) 3；(B)1；剛體的平面平行轉(zhuǎn)動運動有（02(C)4o ；(D)o4）個自由度。(C) 6 ；(D) 5）個自由度。(A) 3；(B) 1；(C) 6；(D) 532.圓盤沿固定直線作純滾動時，空間極跡和本體極跡分別為：（A）圓和直線;（B）直線和圓;（C）直線和圓滾線;（D）圓滾線和直線33. 圓錐體在平面上作純滾動時，空間極面和本體極面分別是：（A）圓柱面和圓錐面；（B）圓錐面和平

14、面；（C）平面和圓錐面；（D）圓錐面和圓柱面34. 剛體所受力系對于不同的簡化中心：（）（A）主矢不同，主矩不同；（B）主矢不同，主矩相同；（C）主矢相同，主矩不同；（ D）主矢相同，主矩相同。35. 對于剛體的轉(zhuǎn)動慣量，下列陳述中不正確的是：（ ）（A）與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)；（B） 對于剛體是確定的；（C）是剛體轉(zhuǎn)動慣性的量度； （D） 與剛體的質(zhì)量有關(guān)。36. 豎直管子中有一小球。 當小球在管內(nèi)下落時管子發(fā)生傾倒， 則小球相對于管子的運動軌 跡為：（ ）（A）拋物線；（B）橢圓；（C）直線；（D）不可知37. 由于科氏力的作用，地球附近自高空自由下落的物體 : （）（A）在北半球偏東，南半球偏

15、西；（B）在北半球偏西，南半球偏東；（C）在北半球、南半球均偏西；（D）在北半球、南半球均偏東。38. 受科氏力的作用，地球赤道上空由靜止開始自由下落的物體，其落地點將（）（A）偏東；（B）偏西；（C）偏南；（D）偏北39. 地球赤道上自西向東水平運動的物體，所受科氏力的方向： （）（A）向南；（B）向北；（C）向上；（D）向下40. 質(zhì)點所受科里奧利力與下列因素無關(guān)的是： （）（A）參照系的轉(zhuǎn)動；（B）參照系的平動；（C）相對運動；（D）質(zhì)點的質(zhì)量41. 質(zhì)點所受科里奧利力與下列因素有關(guān)的是： （）（A）參照系的轉(zhuǎn)動；（B）參照系的平動；（C）質(zhì)點的位置；（D）所選的坐標系42. 在地球南極

16、和北極，傅科擺的振動面旋轉(zhuǎn)的方向分別是： （）（A） 順時針，逆時針；（B）逆時針，順時針；（C）均為順時針；（D）均為逆時針43. 在赤道處，傅科擺振動面旋轉(zhuǎn)的方向是： （）（A）順時針；（B）逆時針；（C）不旋轉(zhuǎn)；（D）不確定44. 廣義坐標必須是： （）（A）笛卡兒坐標；（B）獨立的位置變量；（C）角坐標或弧坐標；（D）任何位置變量45. 質(zhì)點的虛位移與下列哪些物理量有關(guān)： （）（A）約束；（B）質(zhì)量；（C）主動力；（D）時間(A)與約束無關(guān)；(B)與主動力有關(guān)；(C)與時間有關(guān)；(D)與時間無關(guān)47. 關(guān)于虛位移下列表述中不正確的是：()(A)與約束有關(guān)；(B)與時間無關(guān)；(C)與主動

17、力有關(guān)；(D) 般不唯一48. 保守系的拉格朗日函數(shù)等于系統(tǒng)的：()(A)總動能加總勢能；(B)總動能減總勢能；(C)總勢能減總動能(D)廣義速度的二次式49. 一質(zhì)點質(zhì)量為速度V,勢能為Ep，則其拉格朗日函數(shù)為：(A) 1mv2 + Ep2(B)1 mv2 - Ep ；21mv250.分析力學中哈密頓正則變量為:(0 Ep -(D A、B、C均不對。(A)廣義速度和廣義坐標;(B) 廣義速度和廣義動量;(C) 廣義動量和廣義坐標;(D) 廣義能量和廣義動量三、填空題：1) 理論力學主要分力學和力學兩大部分。2) 經(jīng)典力學適用于物體在運動速度遠小于時的運動狀態(tài)下。3) 機械運動是指 物體的變化

18、。4) 質(zhì)點是指： 。Id5) 若質(zhì)點的速度為V j k ( m/s)，則其速度的大小為，速率為。6) 在半徑為R的圓周上運動的質(zhì)點，其速率與時間關(guān)系v=ct2 (式中c為常數(shù))。t時刻的切向加速度為 Q = ；法向加速度 an = 。27) 在半徑為R的圓周上運動的質(zhì)點，其速率與時間關(guān)系v=ct (式中c為常數(shù))，則其走過的路程與時間關(guān)系為s(t) =； t時刻的切向加速度為a訐；法向加速度 an =；總加速度大小 a =。8) 牛頓運動定律適用于在參照系中的運動。9）質(zhì)點相對于靜止參照系的運動稱運動，相對于運動參照系的運動稱運動。10）經(jīng)典力學相對性原理又稱相對性原理。11）伽利略相對性原

19、理指出，所有規(guī)律對于都是等價的。12）慣性力真實的力，但它與真實力有的作用效果。13）相對于一個慣性系或作的參照系也是慣性系。14）一般地，力所做的功是線積分，不但和位置有關(guān)，還和有關(guān)。15）保守力的特點是保守力的功等于 。16）保守力的功與無關(guān)，僅由位置決定。17）單位質(zhì)量的質(zhì)點某時刻的位矢為K =11 2j 3k，速度為= 3 2 j 1k，則此時刻該質(zhì)點對坐標原點的動量矩J二，動量矩的大小為。18）力學系統(tǒng)動量守恒條件是 ； 機械能守恒條件是。應用以上守恒定律時，要選的參照系必須是 參照系。19）有心力的恒通過空間某一定點，該定點稱為有心力的。20）僅受有心力作用的質(zhì)點守恒，對力心的守恒

20、。21）開普勒第二定律的實質(zhì)是行星對太陽的守恒。22）開普勒第三定律表明，行星軌道半長軸的與其周期的成正比，且比例系數(shù)與無關(guān)。23）相對于地球，第一宇宙速度為km/s ;第二宇宙速度為 km/s ;第三宇宙速度為 km/s。24）質(zhì)點組是由存在作用力的質(zhì)點組成的力學系統(tǒng)。25）在質(zhì)點系力學中，內(nèi)力的兩個基本性質(zhì)為：（a） ；（b）。26）質(zhì)點組內(nèi)力的矢量和為，內(nèi)力對任意點力矩的矢量和為。27）質(zhì)點組的質(zhì)心由各質(zhì)點的和決定。28）質(zhì)點組的科尼希定理指出，質(zhì)點組的總動能等于隨的動能與相對于的動能之和。29）剛體是考慮了物體的和，而忽略了物體的理想模型。30）任意時刻，剛體的一般運動可以看成是隨質(zhì)心

21、的和繞質(zhì)心的。31）作用于剛體的力是 矢量，力偶矩是 矢量。32）剛體所受的任意力系都可簡化為一個和一個。33）剛體處于平衡狀態(tài)的充要條件是和均為零。34）剛體作平動時有個自由度；定點轉(zhuǎn)動時，有個自由度。35) 剛體作一般運動時有個自由度；平動時有個自由度。36) 剛體作平面平行運動時，瞬心在固定空間的軌跡稱為，在固連空間的軌跡稱為。37) 定點轉(zhuǎn)動的剛體，其瞬時軸在固定空間掃過的曲面稱，在固連空間掃過的曲面稱。38) 剛體對慣量主軸的轉(zhuǎn)動慣量稱，對過質(zhì)心的慣量主軸的轉(zhuǎn)動慣量稱。39) 剛體內(nèi)力的總功等于，內(nèi)力矩的總功等于 。40) 質(zhì)點在轉(zhuǎn)動參照系中的加速度由加速度、加速度和加速度組成。41

22、) 轉(zhuǎn)動參照系中，任意空間矢量的絕對變化率等于其變化率與變化率的矢量和。42) 科氏加速度是由 運動與 運動相互影響產(chǎn)生的。43) 科里奧利加速度是由于參照系的和運動產(chǎn)生的。44) 由于科里奧利力的影響，地球附近自由落體在北半球落點偏，在南半球落點偏。45) 慣性力是在系中人為引入的虛擬力，但它與真實力具有的作用效果。46) 分析力學主要以為表象，采用的方法處理力學問題。47) 所有的變量均可以作為廣義坐標。48) 虛位移是允許的所有位移，與時間。49) 基本形式的拉格朗日方程適用于受約束的系。50) 凡是滿足約束條件的無窮小位移，都稱為。四、名詞解釋：1、質(zhì)點： 2、慣性參照系： 3、非慣性

23、系： 4、慣性力： 5、軌道方程：6、運動學方程： 7、重心： 8、保守力： 9、非保守力： 10、耗散力：11、勢能： 12、保守系： 13、有心力： 14、第一宇宙速度： 15、第二宇宙速度：16、第三宇宙速度： 17、質(zhì)點組： 18、內(nèi)力： 19、外力： 20、變質(zhì)量物體：21、剛體： 22、平衡： 23、主矢： 24、主矩： 25、轉(zhuǎn)動瞬心：26、空間極跡： 27 、本體極跡： 28、空間極面： 29、本體極面： 30 、慣量主軸：31、中心慣量主軸： 32 、主慣量： 33、中心主慣量： 34、牽連加速度： 35、科里奧利加速度：36、科里奧利力： 37、自由度： 38、廣義坐標：

24、39、完整約束： 40 、穩(wěn)定約束：41、完整系： 42、理想約束： 43、虛位移： 44、虛功： 45、拉格朗日函數(shù)： 46、循環(huán)坐標： 47 、循環(huán)積分： 48、哈密頓函數(shù) 49、正則變量： 50、正則變換 五、簡答題:1. 試述經(jīng)典力學的適用范圍。2. 用自己的語言表述伽利略原理。3. 在描述物體位置或運動時為何須指定參照系？4. 對選擇自然坐標系你有哪些考慮？5. 對選擇極坐標系你有哪些考慮？16. 中學時曾學過vt=v0at ； s=vtat2 ；vt2-v2=2aS，試說明在什么情況下可以2得出這幾個公式。7. 機械能守恒與能量守恒的關(guān)系如何？8. 功能原理與機械能守恒定律的關(guān)系如

25、何？9. 有心力有何基本性質(zhì)？10. 動能定理與功能原理的關(guān)系如何？11. 質(zhì)點組的內(nèi)力與外力是如何界定的？12. 有人說“根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義，只要剛體一定，轉(zhuǎn)動慣量就是一定的。”這么說有什么問題？13. “質(zhì)心的定義是質(zhì)點系質(zhì)量集中的一點，它的運動即代表了質(zhì)點系的運動，若掌握了質(zhì)點系質(zhì)心的運動，質(zhì)點系的運動情況就一目了然了。”試分析這段話。14. 動能定理與功能原理的關(guān)系如何？15. 對選擇固定坐標系或運動坐標系你有哪些考慮？16. 什么是慣性力？慣性力與真實力有何異同？17. 在非慣性系中為何要引入慣性力？18. 實位移與虛位移有何異同？19. “虛功原理”中的“虛功”虛在何處？20. 保

26、守系的拉氏方程應用條件如何？六、論述題：1、在求解質(zhì)點運動問題時，我們有牛頓運動定律、動量和動量矩有關(guān)的定理或定律、動能和機械能方面的定理和定律等等一系列的規(guī)律可用，你在選擇時是如何考慮的？2、與普通物理中所學的“力學“比較，你認為”理論力學“有何特點和優(yōu)越性3、與牛頓力學比較，分析力學的方法有何特點？優(yōu)勢何在？4、試分析利用牛頓運動定律的適用條件以及解題方法和步驟。5、豎直上拋的物體，當考慮空氣阻力時，落回拋出點時的速率與哪些量有關(guān)？試建立有關(guān) 方程。6、一正圓錐形均質(zhì)剛性，你如何計算其對母線的轉(zhuǎn)動慣量7、一均質(zhì)剛性桿一端連結(jié)一水平光滑鉸鏈，另一端固定一質(zhì)點，無初速地由水平位置向下 自由擺動

27、。現(xiàn)要求擺致任意位置時系統(tǒng)的動能，你有哪些方法可以求解這一問題？設出 有關(guān)參量，列出有關(guān)方程。8、比較一下剛體運動學與轉(zhuǎn)動參照系。9、 在地球表面緯度為 入的地方，一質(zhì)點以速率v沿經(jīng)線運動，試比較它所受到的萬有引力、 重力、慣性離軸力和科里奧利力的大小。10、 實位移與虛位移有哪些區(qū)別與聯(lián)系？考慮地球自轉(zhuǎn)，分析地球表面不同緯度處萬有引力 與重力大小以及方向的差別七、證明題：1. 沿水平方向前進的槍彈通過距離s的時間為ti，而通過下一個等距離 s的時間為t2，試證明槍彈的減速度(假設為常數(shù))為：2s(t2 - ti)t1t2(t1 t2 )2. 質(zhì)點作平面運動，其速率保持為常數(shù)，試證其速度矢量v

28、與加速度矢量a正交。3. 將質(zhì)量為為m的質(zhì)點豎直上拋于有阻尼的媒質(zhì)中。設阻力與速度的平方成正比，即 R=mk2gv2。如上拋時的速度為 v0，試證明該質(zhì)點又回到拋出點時的速度為：Vo4. 質(zhì)量為m的質(zhì)點自光滑圓滾線的尖端無初速地下滑。試證在任意點的壓力為2mgcos，式中二為質(zhì)點運動方向與水平線的夾角。已知圓滾線的方程：x = a(2 si nA) , y = -a(1 cos 2 )5. 火車質(zhì)量為 m，其功率為常數(shù)k。如火車初速為v0，所受的阻力為常數(shù) f，試證其時間與速度的關(guān)系為:mkk -v0 fm(v - v0)t = 2 In f kvff6. 火車質(zhì)量為m，其功率為常數(shù)k。如火車

29、初速為v0，所受的阻力f與速度v成正比,試證其時間與速度的關(guān)系為：mv vk - fv0t In f v(k -vf)7. 在空間笛卡兒系中，一場力的表達式為：Fx 二 yz ； Fy 二 zx ； Fz 二 xy試證明該場力為保守力。8. 一保守力的勢函數(shù)為 V=-xyz ，試證明與其相關(guān)的保守力為：F = yz i + zx j + xy k9. 在空間笛卡兒系中，一場力的表達式為：Fx=x 2y z 5 ； Fy=2x y z； Fz=x y z-6試證明該場力為保守力。310. 一質(zhì)點受一與到O點的距離3次方成反比的引力作用沿 0X軸運動。設A點和B點的坐標分2a別為a,。試證此質(zhì)點由

30、靜止自無窮遠到達 A點時的速率和自A點靜止出發(fā)到達B點時的4速率相同。. 2 211. 質(zhì)量為m的質(zhì)點受有心力作用沿雙紐線r二a C0S271運動，試證質(zhì)點所受有心力為：3ma4h2F r12. 如Va與Vp分別為質(zhì)點在近日點和遠日點的速率，質(zhì)點的軌道離心率為e，試證明：vp: Va =(1 e):(1 -e)13. 質(zhì)量為M的人，手拿一質(zhì)量為 m的物體，用與地面成 角的速度v0向前跳去。當其到達最高點時，將物體以相對速度U水平向后拋出。試證由于物體的拋出，此人跳的距離增加了 muv sin ： . (M m)g14. 一光滑球A與另一質(zhì)量相同的靜止光滑球 B發(fā)生斜碰。如碰撞是完全彈性的， 試

31、證明兩球 碰撞后的速度垂直。15. 半徑為r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一勻質(zhì)棒斜靠在碗緣上，一端在碗內(nèi)，一端在碗外；在碗內(nèi)的長度為 c,試證棒的全長為2 24(c -2r )c16. 兩根均質(zhì)棒AB和BC在 B處剛性連接成直角，AB =a，BC =b。如將B點用繩子懸掛于固定點，試證平衡時AE與豎直線的夾角二滿足：tg71a2 2ab117. 試證質(zhì)量為m，邊長為a的正方體對其對角線的轉(zhuǎn)動慣量為-ma2618. 板的質(zhì)量為M受水平力F的作用沿水平面運動。 板與平面間的摩擦系數(shù)為卩。在板上放半徑為R質(zhì)量為m的實心圓柱，此圓柱只滾不滑。證明板的加速度為:19. 一小環(huán)穿在曲線形 y二f (x

32、)的光滑鋼絲上，此曲線通過坐標原點，并繞豎直軸Oy以勻角速轉(zhuǎn)動。若欲使小環(huán)在任意位置均處于相對平衡，試證鋼絲的曲線方程為：o2 2y 二 一x2g20. 長為2L的均質(zhì)細桿一端抵在光滑墻上，桿身靠在與墻水平相距為d的光滑棱角上，如圖所示。用虛功原理證明平衡時，桿與水平面的夾角為：9 = coe)3。L21. P點離開圓錐頂點 0,以速度v沿母線作勻速運動。此圓錐半頂角為：，以勻角速，繞其軸轉(zhuǎn)動。試證開始t秒后P點絕對加速度的量值為：a = v sin 用、心2124八、計算題:1. 質(zhì)點在XOYF面內(nèi)運動，加速度的分量 比=0 ； ay = g均為常量。t = 0 時，質(zhì)點位于坐標(Xo, y

33、)處且初速度的方向與 x軸正向的夾角為。試求:(1) 質(zhì)點的運動學方程;(2) 質(zhì)點的軌道方程。, 一一、 22. 一質(zhì)點作直線運動，加速度為：ax二-A，cos t。在t = o時vX=0 , x = A，其中A、3均為正的常量，求此質(zhì)點的運動學方程。3. 質(zhì)點在XOYF面內(nèi)運動，運動學方程為：1 2x = vot ； y gt2其中vo,g均為常量。試求：(1) 質(zhì)點的軌道方程；(2) 任意時刻質(zhì)點速度的大小和方向；(3 )任意時刻質(zhì)點加速度的大小和方向。4. 細桿OL繞0點以勻角速度3轉(zhuǎn)動，并推動小環(huán) C在固定的鋼絲 AB上滑動，圖中的d為一已知常數(shù)，是求小環(huán)的速度及加速度的量值。nta

34、 =c(1 s in)2T式中c和T均為常數(shù)，試求運動開始t秒后升降機的速度及所走過的路程，設初速度為零。6. 一質(zhì)點徑向速度為 r，橫向速度為燈，其中均為常量，試求質(zhì)點的徑向和橫向加速度。7. 試自x = r cos= y 二 r sin 二出發(fā)，計算ax和ay，并由此推出徑向加速度ar和橫向加速度。8. 質(zhì)點沿著半徑為r的圓周運動，其加速度矢量與速度矢量間的夾角：保持不變。已知初速為Vo，求質(zhì)點速度隨時間變化的規(guī)律。9. 將一質(zhì)點以初速Vo拋出，Vo與水平面的夾角為：。此質(zhì)點受到的空氣阻力為其速度的mk倍，m為質(zhì)點質(zhì)量，k為比例常數(shù)。試求當此質(zhì)點的速度與水平面夾角又為:-時所需的時間。:1

35、0. 當輪船在雨中航行時，它的雨篷遮著篷的垂直投影后 2米的甲板，篷高4米。但當輪船停航時，甲板上干濕兩部分的分界線卻在篷前3米。如果雨點的速度為8米/秒，求輪船的速率。11. 質(zhì)點在XOYF面內(nèi)運動，運動學方程為：+ 1 .2x =vt ； y gt2其中Vo,g均為常量。勢能零點為 v（o,o）=o，試求：（1）質(zhì)點的軌道方程；（2）任意時刻質(zhì)點動能；（3）任意時刻質(zhì)點的機械能。12. 滑輪上系一不可伸長的繩，繩上懸一彈簧，彈簧另一端掛一重為 W的物體。當滑輪以勻 角速轉(zhuǎn)動時，物體以勻速 Vo下降。如將滑輪突然停住，試求彈簧的最大伸長和最大張力。假設彈簧受 W的作用時靜伸長為-0。13.

36、半徑為r的光滑圓柱體固定不動，一質(zhì)點由靜止開始自圓柱體的最高點滑下。試求質(zhì) 點離開圓柱體時的位置。14. 鉛垂面內(nèi)的光滑鋼絲圓環(huán)半徑為R,以勻加速度a（=g）豎直向下運動，圓環(huán)上套一質(zhì)量為m的小環(huán)。求小環(huán)相對于大環(huán)的速度vr以及大環(huán)對小環(huán)的約束力N。15. 質(zhì)量為m的物體為一錘所擊。設錘所加的壓力是均勻增加的，當在沖擊時間的一半時增至極大值P,以后又均勻減少到零。求：（1）物體在各時刻的速度；（2）壓力所作的總功。16. 質(zhì)量為m的質(zhì)點在有心斥力場 mc 3中運動，式中r為質(zhì)點到力心 O的距離，c為常數(shù)，當質(zhì)點離 O很遠時，質(zhì)點的速度為 V：，而其漸近線與 O的垂直距離為 P （即瞄準距離)，

37、試求質(zhì)點與 0的最近距離a。17. 質(zhì)量為M的人，手拿一質(zhì)量為 m的物體，用與地面成 $角的速度V向前跳去。當其到達最高點時，將物體以相對速度u水平向后拋出。試求由于物體的拋出，此人跳的距離增加了多少。18. 質(zhì)量為m , m2的兩自由質(zhì)點之間的引力與其質(zhì)量成正比，與其距離的平方成反比，比例常數(shù)為k，開始時兩質(zhì)點均靜止，間距為a。求間距為a 2時兩質(zhì)點的速度。19. 質(zhì)量為M半徑為R的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一質(zhì)量為m的質(zhì)點從球面上滑下。設初始時系統(tǒng)靜止且質(zhì)點與球心的連線與豎直向上的直線夾角為：，求角變?yōu)槎r質(zhì)點相對于半球的速度 v。20. 長度為a的勻質(zhì)細鏈條伸直平放在水平光滑

38、桌面上，其方向與桌邊沿垂直， 起始時鏈條靜止且一半從桌上下垂。求鏈條的末端滑到桌子邊沿時鏈條的速度。21. 雨滴下落時，質(zhì)量的增加率與其表面積成正比。設其開始下落時的半徑為 a，單位時間半徑的增量為常量。求雨滴速度與時間的關(guān)系。22. 長為2L的均質(zhì)棒，一段抵在光滑墻上，而棒身則如圖示斜靠在與墻相距為d(dw Lcos )的光滑棱角上，求棒在平衡時與水平面成的角0。23. 相同的兩個光滑均質(zhì)球懸在結(jié)于定點0的兩根繩子上，此兩球又支持一個相同的均質(zhì)球處于平衡，如圖所示。求 :角與一：角的關(guān)系。r224. 半徑為R的均質(zhì)球，在距中心 r處的密度：宀(12)其中0、：均為常量。R試求此圓球繞直徑轉(zhuǎn)動時的回轉(zhuǎn)半徑。25. 計算邊長為a,質(zhì)量為m的正方體繞其對角線的轉(zhuǎn)動慣量。26. 一均質(zhì)圓盤，半徑為 a，放在粗糙水平桌面上，繞通過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動開始時的角速度為，已知圓盤與桌面的摩擦系數(shù)為卩，問經(jīng)過多少時間后盤將靜止？27. 通風機的