解決二次函數(shù)面積問題的技巧

1、求“半天吊”三角形面積技巧：如圖1，過ABC的三個頂點分別作出與水平垂直的三條線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”，中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“鉛垂高h”。三角形面積的新方法:，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。注意事項：1.找出B、C的坐標，橫坐標大減小，即可求出水平寬;2.求出直線BC的解析式，A與D的橫坐標相同，A與D的縱坐標大減小，即可求出鉛垂高;3.根據(jù)公式: S=水平寬鉛錘高，可求出面積。真題分析：如圖，拋物線頂點坐標為點C(1，4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B(1)求拋物線和直線AB的解析式;(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一

2、個動點，連PA，PB，當P點運動到頂點C時，求CAB的鉛垂高CD及;(3)在(2)中是否存在一點P，使，若存在，求出P點的坐標;若不存在，請說明理由.解析：(1)由頂點C(1，4)，A（3,0）可以得出拋物線的解析式為：y1=-x+2x+3，已知B點的坐標為(0，3)，所以直線AB的解析式為：y2=-x+3 (2)因為C點坐標為(1，4)，把x=1代入y2=-x+3可得D(1,2)，因此CD=4-2=2，(3)設P(x，-x+2x+3)，由A、D橫坐標相等易知D(x，-x+3)，則PF=(-x+2x+3)-(-x+3)=-x+3x由SPAB= SCAB得： OAPF= 3(x+3x)= 3,解

3、得，x= ，則P點坐標為( ， )二次函數(shù)中常見圖形的的面積問題ExyOABC圖一PxyOAB圖三1、說出如何表示各圖中陰影部分的面積？ xyOABD圖二xyOMENA圖五OxyDC圖四xyODCEB圖六2、拋物線與軸交與A、B（點A在B右側(cè)），與軸交與點C， D為拋物線的頂點，連接BD，CD，（1）求四邊形BOCD的面積.（2）求BCD的面積.（提示：本題中的三角形沒有橫向或縱向的邊，可以通過添加輔助線進行轉(zhuǎn)化，把你想到的思路在圖中畫出來，并選擇其中的一種寫出詳細的解答過程）備用圖備用圖3、已知拋物線與軸交與A、C兩點，與軸交與點B，（1）求拋物線的頂點M的坐標和對稱軸；（2）求四邊形ABM

4、C的面積.4、已知一拋物線與x軸的交點是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點D的坐標；（3）求四邊形ADBC的面積.5、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過A(-2,0)，B(0,4)，C(2,4)三點，且與x軸的另一個交點為E。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；（3）求四邊形ABDE的面積.6、已知二次函數(shù)與軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，頂點為P.CPOABy（1）結(jié)合圖形，提出幾個面積問題，并思考解法；（2）求A、B、C、P的坐標，并求出一個剛剛提出的圖形面積；（3）在拋物線上（除點C外），是否存在點N，使得,若存在，請寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由。AyBOC變式一圖變式一：在拋物線的對稱軸上是否存點N，使得，若存在直接寫出N的坐標；若不存在，請說明理由.ABC變式二圖變式二：在雙曲線上是否存在點N，使得，若存在直接寫出N的坐標；若不存在，請說明理由.7、拋物線與軸交與A、B（點A在B右側(cè)），與軸交與點C，若點E為第二象限拋物線上一動點， 點E運動到什么位置時，EBC的面積最大,并求出此時點E的坐標和EBC的最大面積提示：點E