平面機構的力分析

1、第四章 平面機構力分析,41機構力分析的目的和方法,43不考慮摩擦的平面機構力分析,44運動副中的摩擦,42構件慣性力的確定,Dynamics Analysis of Planar Mechanisms,41機構力分析的目的和方法,一、作用在機械上的力,力,外力,內(nèi)力,驅(qū)動力（矩）,阻力,重力,慣性力,驅(qū)動功Wd,阻力功,有效阻力（工作阻力）,有害阻力（非工作阻力）,有效功wr （輸出功）,損失功WC,運動副中的反力（構件間的互相作用力）,Md,Fr,G,Ff,F12,F32,2,3,Fg,注意！摩擦力并非總是阻力，有些機構中摩擦力是有益阻力。,二、機構力分析的目的,Md,Fr,G,Ff,F1

2、2,F32,2,3,Fg,作用在機械上的力不僅影響機械的運動和動力性能，而且是進行機械設計決定結構和尺寸的重要依據(jù)，無論分析現(xiàn)有機還是設計新機械，都必須進行力分析。,目的,確定運動副中的反力,計算零件強度、研究摩擦及效率和機械振動,確定為使機構按給定運動規(guī)律運動時加在機構上的平衡力（平衡力偶）,與作用在機械上的已知外力以及當該機械按給定運動規(guī)律運動時各構件的慣性力相平衡的未知外力。,三、機構力分析的方法,方法,靜力分析,動態(tài)靜力分析,簡化分析,假設分析,對于低速機械，因為慣性力的影響不大，可忽略不計算。,設計新機械時，機構的尺寸、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量等都沒有確定，因此可在靜力分析的基礎上假定未知因素

3、進行動態(tài)靜力分析、最后再修正，直至機構合理。,進行力分析時，可假定原動件按理論運動規(guī)律運動，根據(jù)實際情況忽略摩擦力或者重力進行分析，使得問題簡化。,一般分析,考慮各種影響因素進行力分析,動態(tài)靜力分析方法,一、慣性系與非慣性系,滿足牛頓三定理的系,慣性定理,作用力反作用力定理,ac=F/m,慣性系中的力，用靜力分析方法靜力平衡。,非慣性系：,不滿足牛頓三定理中的任一條的系，不能用靜力分析方法分析。,V,an,F,用動靜法分析作圓周運動的小球,FI+F=0,FI=- m an,達郎伯原理和動態(tài)靜力分析方法： 質(zhì)點的達郎伯原理當非自由質(zhì)點運動時，作用于質(zhì)點的所有力和慣性力在形式上形成一平衡力系。,F

4、n-n=0,FI,這種在形式上用靜力學的方法分析動力學問題的方法稱為動態(tài)靜力分析方法，簡稱動靜法。,一個剛體（構件）是一個質(zhì)點系，對應的慣性力形成一個慣性力系。對于作平面復合運動而且具有平行于運動平面的對稱面的剛體，其慣性力系可簡化為一個加在質(zhì)心S上的慣性力和一個慣性力偶。,平面機構力分析的動靜法：對構件進行力分析時，把慣性力系作為外力加在構件上，用靜力平衡條件求解。,如圖機構中的連桿2，作用在質(zhì)點系質(zhì)心S上的慣性力和慣性力偶分別為：,一個剛體（構件）是一個質(zhì)點系，對應的慣性力形成一個慣性力系。對于作平面復合運動而且具有平行于運動平面的對稱面的剛體，其慣性力系可簡化為一個作用在質(zhì)心S上的慣性力

5、和一個慣性力偶。,MI2=-JS22,將PI2和MI2合成一個不作用在質(zhì)心的總慣性力PI2 ，其作用線離質(zhì)心S距離為： h=MI2 / PI2 ，矩與2相反。,42構件慣性力的確定,因各構件的運動形式不同，慣性力系的簡化有以下三種情況：,1、作平面復合運動的構件,2,3,1,S2,aS2,2,PI2,MI2,PI2,h,如圖機構中的滑塊3，作用在質(zhì)心S上的慣性力為：,對于作平面移動的構件，由于沒有角加速度，其慣性力系可簡化為一個作用在質(zhì)心S上的慣性力。,2、作平面移動的構件,2,3,1,S3,aS3,PI3,繞不通過質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動的構件（如凸輪等），慣性力系為一作用在質(zhì)心的慣性力和慣性力偶矩：

6、,繞通過質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動的構件（飛輪等），因其質(zhì)心加速度為零，因此慣性力系僅有慣性力偶矩：,對于作定軸轉(zhuǎn)動的構件（如圖機構中的曲柄桿1 ），其慣性力系的簡化有以下兩種情況：,MI1=-JS11,將PI1和MI1合成一個不作用在質(zhì)心的總慣性力PI1 ，其作用線離質(zhì)心S距離為：h=MI1 / PI1 ，矩與1相反。,3、作定軸轉(zhuǎn)動的構件,2,3,1,S1,aS1,1,PI1,MI1,PI1,h,MI1=-JS11,假設已對機構作過運動分析，得出了慣性力，因為運動副中的反力對整個機構是內(nèi)力，因此必須把機構拆成若干桿組分析，所拆得的桿組必須是靜定的才可解。,41不考慮摩擦的平面機構力分析,一、構件組的靜

7、定條件,W、Md,v,1,2,3,4,5,6,Fr,對構件列出的獨立的平衡方程數(shù)目等于所有力的未知要素數(shù)目。顯然構件組的靜定特性與構件的數(shù)目、運動副的類型和數(shù)目有關。,轉(zhuǎn)動副：反力大小和方向未知，作用點已知，兩個未知數(shù),R （不計摩擦）,R（不計摩擦）,n,R（不計摩擦）,移動副：反力作用點和大小未知，方向已知，兩個未知數(shù),平面高副：反力租用點及方向已知，大小未知，一個未知數(shù),總結以上分析的情況：,轉(zhuǎn)動副反力兩個未知量,移動副反力兩個未知量,低副反力兩個未知量,平面高副反力一個未知量,假設一個由n個構件組成的桿組中有PL個低副，有Ph個高副，那么總的未知量數(shù)目為：,2PL+Ph,n個構件可列出

8、3n個平衡方程,構件組靜定的條件為：,3n=2PL+Ph3n-（2PL+Ph）=0,桿組基本桿組,結論：基本桿組是靜定桿組,二、機構靜態(tài)動力分析的步驟,進行運動分析，求出慣性力，把慣性力作為外力加在構件上,根據(jù)靜定條件把機構分成若干基本桿組,由離平衡力作用構件（原動件）最遠的構件或者未知力最少的構件開始諸次列靜平衡方程分析,舉例：,D,1,Q2,如圖往復運輸機，已知各構件的尺寸，連桿2的重量Q2（其質(zhì)心S2在桿2的中點），連桿2繞質(zhì)心S2的轉(zhuǎn)動慣量JS2，滑塊5的重量Q5（其質(zhì)心S5在F處），而其它構件的重量和轉(zhuǎn)動慣量都忽略不計，又設原動件以等角速度W1回轉(zhuǎn)，作用在滑塊5上的生產(chǎn)阻力為Pr。,

9、求：在圖示位置時，各運動副中的反力，以及為了維持機構按已知運動規(guī)律運轉(zhuǎn)時加在遠動件1上G點處沿x-x方向的平衡力Pb。,A,B,C,E,F,2,3,4,5,6,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,Q2,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,1、對機構進行運動分析,用選定的長度比例尺Ul、速度比例尺UV和加速度比例尺Ua，作出機構的速度多邊形和加速度多邊形。,P(a,d),b,c,e,f,b,n2,c,n3,e,n4,f,P(a,d),A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,Q2,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,2、確定

10、各構件的慣性力和慣性力偶矩,作用在連桿2上的慣性力及慣性力偶矩為：,P(a,d),b,c,e,f,b,n2,c,n3,e,n4,f,P(a,d),將PI2和MI2合成一個總慣性力，其作用線離質(zhì)心h=MI2 / PI2 ，矩a2與相反。,h,PI2,作用在滑塊5上的慣性力為：,方向與aS5方向相反,PI5,S3,A,B,C,D,E,F,1,2,3,5,6,Q2,S2,Q5,Pr,W1,S5,x,x,G,3、把慣性力加在構件上并拆分基本桿組進行分析,h,PI2,PI5,1,6,級基本桿組,級基本桿組,把機構分成機架、原動件和若干基本桿組,A,B,C,D,E,F,1,2,3,5,6,Q2,S2,Q5

11、,Pr,W1,S5,x,x,G,h,PI2,PI5,對基本桿組進行力分析,R34,R54,Q5,PI5,Pr,R45,R65,觀察此基本桿組，構件4是二力構件：,R34= R54=R45,平面內(nèi)的一個剛體只受兩個力作用時，這兩個力必然大小相等方向相反，且作用在同一條直線上。,研究滑塊5的力平衡：,取力比例尺并作圖求解！,Q5,Pr,PI5,R65,R45,a,b,c,d,e,可得：,對基本桿組進行力分析,R43,觀察2-3基本桿組， R12可分為BC方向的分力R12n和與BC方向垂直的分力 R12t， R63可分為CD方向的分力R63n和與CD方向垂直的分力 R63t,研究桿組的力平衡：,R1

12、2n,R12t,R63n,R63t,2和3構件對C點取矩 mc=0可得R12t和R63t,取矩,合力為零力,可得R12 ,R63 ,R23,PI2,a,b,c,d,e,f,Q2,g,h,-R63t,k,R12,R63,R23,R43,對原動件進行力分析，得到平衡力,分析原動件，只受三個力作用：Pb、R21和R61和是典型的三力構件,研究原動件的力平衡：,R21,R63n,可得Pb ,R61,PI2,a,b,c,d,e,f,Q2,g,h,-R63t,k,R12,R63,R23,R43,一個剛體只受平面內(nèi)三個力作用時，這三個力必然相匯交于一點。,Pb,R61,R61,Pb,43運動副中摩擦,低副產(chǎn)

13、生滑動摩擦力,高副滑動兼滾動摩擦力,一、移動副的摩擦,1. 移動副中摩擦力的確定,由庫侖定律得： F21f N21,F21f N21,當f 確定之后，F(xiàn)21大小取決于法向反力N21,而Q一定時，N21 的大小又取決于運動副元素的幾何形狀。,槽面接觸：,結論：不論何種運動副元素，有計算通式：,F21=f N21 + f N”21,平面接觸：,N21 = N”21 = Q / (2sin),理論分析和實驗結果有： k =1/2,F21=f N21,F21= f N21,F21=f N21= f Q,柱面接觸：,代數(shù)和：N21= |N21|,= ( f / sin) Q,= fv Q,=f k Q,

14、= fv Q,= fv Q,fv稱為當量摩擦系數(shù),=kQ,|N21|,非平面接觸時 ，摩擦力增大了，為什么？,應用：當需要增大滑動摩擦力時，可將接觸面設計成槽面或柱面。如圓形皮帶（縫紉機）、三角形皮帶、螺栓聯(lián)接中采用的三角形螺紋。,原因：由于N21 分布不同而導致,對于三角帶：18,2.移動副中總反力的確定,總反力為法向反力與摩擦力的合成： R21=N21+F21,tg= F21 / N21,摩擦角，,方向:R21V12 (90+),fv3.24 f,= fN21 / N21,=f,阻礙相對運動,a)求使滑塊沿斜面等速上行所需水平力P,b)求使滑塊沿斜面等速下滑所需水平力P,作圖,作圖,若，則

15、P為阻力;,大小：？ ？ 方向： ,得： P=Qtg(+),若，則P方向相反，為驅(qū)動力,得： P=Qtg(-),大?。?？ ？ 方向： ,二、螺旋副中的摩擦,螺紋的牙型有：,螺紋的用途：傳遞動力或連接,從摩擦的性質(zhì)可分為：矩形螺紋和三角形螺紋,螺紋的旋向：,1、矩形螺紋螺旋中的摩擦,式中l(wèi)導程，z螺紋頭數(shù)，p螺距,螺旋副的摩擦轉(zhuǎn)化為=斜面摩擦,擰緊時直接引用斜面摩擦的結論有：,假定載荷集中在中徑d2 圓柱面內(nèi)，展開,斜面其升角為： tg,螺紋的擰松螺母在P和Q的聯(lián)合作用下，順著Q等速向下運動。,螺紋的擰緊螺母在P和Q的聯(lián)合作用下，逆著Q等速向上運動。,=l /d2,=zp /d2,P螺紋擰緊時

16、必須施加在中徑處的圓周力，所產(chǎn)生的 擰緊所需力矩M為：,擰松時直接引用斜面摩擦的結論有：,P螺紋擰松時必須施加在中徑處的圓周力，所產(chǎn)生 的擰松所需力矩M為：,若，則M為正值，其方向與螺母運動方向相反，是阻力；,若，則M為負值，方向相反，其方向與預先假定 的方向相反，而與螺母運動方向相同，成為 放松螺母所需外加的驅(qū)動力矩。,2、三角形螺紋螺旋中的摩擦,矩形螺紋忽略升角影響時，N近似垂直向上,比較可得：NcosQN,引入當量摩擦系數(shù): fv = f / cos,三角形螺紋,擰緊：,擰松：,NcosQ，,NQ,當量摩擦角: v arctg fv,可直接引用矩形螺紋的結論：,NN /cos,三、轉(zhuǎn)動副

17、中的摩擦,1.軸徑摩擦,直接引用前面的結論有： F21=f N21,產(chǎn)生的摩擦力矩為：,軸,軸徑,軸承,方向：與12相反,= Q,=f kQ,= fv Q,Mf= F21 r,= fv rQ,=f N21 r,當Q的方向改變時，,R21的方向也跟著改變，,以作圓稱為摩擦圓，摩擦圓半徑。且R21恒切于摩擦圓。,分析：由= fv r 知，,r,Mf,對減小摩擦不利。,但距離不變,直接引用前面的結論有： F21=f N21,產(chǎn)生的摩擦力矩為：,方向：與12相反。,= Q,=f kQ,= fv Q,Mf= F21 r,= fv rQ,=f N21 r,運動副總反力判定準則,1、由力平衡條件，初步確定總反力方向（受拉或壓）,2、對于轉(zhuǎn)動副有：R21恒切于