高中數(shù)學(xué)人教版必修四常見公式及知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)總結(jié)全

1、必修四?？脊郊案哳l考點(diǎn)第一部分 三角函數(shù)與三角恒等變換考點(diǎn)一 角的表示方法1.終邊相同角的表示方法：所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合：|= k360 +,kZ 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合為| k360 k360 +90 ,kZ 第二象限角的集合為| k360 +90 k360 +180 ,kZ 第三象限角的集合為| k360 +180 k360 +270 ,kZ 第四象限角的集合為| k360 +270 0，且x=0時(shí)的相位（x+=）稱為初相.如果不滿足0，先利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，使之滿足上述條件，再進(jìn)行計(jì)算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600

2、求解思路：利用三角函數(shù)對(duì)稱性與周期性的關(guān)系，解.相鄰的對(duì)稱中心之間的距離是周期的一半；相鄰的對(duì)稱軸之間的距離是周期的一半；相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是周期的四分之一.2.“一圖、兩域、四性”“一圖”：學(xué)好三角函數(shù)，圖像是關(guān)鍵。易錯(cuò)提醒：“左加右減、上加下減”中“左加右減”僅僅針對(duì)自變量x，不可針對(duì)-x或2x等.例：“兩域”：(1) 定義域求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡(jiǎn)單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象或數(shù)軸法來(lái)求解.(2) 值域(最值)：a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域.b.化一法：化為y=Asin(x+)+k的形式逐步分析x+的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出

3、函數(shù)的值域(最值).c.換元法：把sinx或cosx看作一個(gè)整體，化為求一元二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域(最值)問(wèn)題. 例：1.y=asinx2+bsinx+c2.y=asinx2+bsinxcosx+ccosx23.y=(asinx+c)/(bcosx+d)4.y=a(sinxcosx)+bsinxcosx+c“四性”：(1)單調(diào)性 函數(shù)y=Asin(x+)(A0, 0)圖象的單調(diào)遞增區(qū)間由2k-x+2k，kZ解得, 單調(diào)遞減區(qū)間由2k+x+0, 0)圖象的單調(diào)遞增區(qū)間由2k+x+2k2,kZ解得, 單調(diào)遞減區(qū)間由2kx+0, 0)圖象的單調(diào)遞增區(qū)間由k-x+k，kZ解得,. 規(guī)律總結(jié)：注意、

4、A為負(fù)數(shù)時(shí)的處理技巧(2)對(duì)稱性函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的對(duì)稱軸由x+= k(kZ)解得,對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由x+= k(kZ)解得;函數(shù)y=Acos(x+)的圖象的對(duì)稱軸由x+= k(kZ)解得,對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由x+=k(kZ) 解得;函數(shù)y=Atan(x+)的圖象的對(duì)稱中心由x+= k(kZ)解得. 規(guī)律總結(jié)：可以是單個(gè)角或多個(gè)角的代數(shù)式.無(wú)需區(qū)分、A符號(hào).(3)奇偶性函數(shù)yAsin(x)，xR是奇函數(shù)k(kZ)，函數(shù)yAsin(x)，xR是偶函數(shù)k(kZ)；函數(shù)yAcos(x)，xR是奇函數(shù)k(kZ)；函數(shù)yAcos(x)，xR是偶函數(shù)k(kZ)；函數(shù)yAtan(x)，xR是奇函數(shù)

5、(kZ)規(guī)律總結(jié)：可以是單個(gè)角或多個(gè)角的代數(shù)式.無(wú)需區(qū)分、A符號(hào). (4)周期性函數(shù)yAsin(x)或yAcos(x)的最小正周期T，yAtan(x) 的最小正周期T.考點(diǎn)六 常見公式常見公式要做到“三用”：正用、逆用、變形用1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；=2.三角函數(shù)化簡(jiǎn)思路：“去負(fù)、脫周、化銳”（1）去負(fù)，即負(fù)角化正角：sin(-a)=-sina； cos(-a)=cosa；tan(-a)=-tana；（2）脫周，即將不在（0,2）的角化為（0,2）的角：sin(2k+a)=sina； cos(2k+a)=cosa；tan(2k+a)=-tana；（3）化銳，即將在（0,2）的角化為銳角：6

6、組誘導(dǎo)公式，口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限. 均化為“k/2a”,做到“兩觀察、一變”。一觀察：k是奇數(shù)還是偶數(shù)；二觀察：k/2a終邊所在象限，再由k/2a終邊所在象限，確定原函數(shù)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù).一變：正弦變余弦、余弦變正弦、正切利用商的關(guān)系變換. 其中公式（1）也可理解為終邊相同角的三角函數(shù)值相同，公式（3）也可按照函數(shù)奇偶性理解3.兩角和差公式；, 4.二倍角公式；，二倍角公式是兩角和的正弦、余弦、正切公式，當(dāng)=時(shí)的特殊情況倍角是相對(duì)的，如0.5是0.25的倍角，3是1.5的倍角5.升降冪公式（升冪縮角）.（降冪擴(kuò)角），6.輔助角公式=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ，- 、cos、ta

7、n1、sin- 、cos- 、tan2i考點(diǎn)二 向量的線性運(yùn)算1.向量的加法法則（1）平行四邊形法則：共起點(diǎn)，指向?qū)蔷€；起點(diǎn)相同、終點(diǎn)相同，首尾相連、路徑不限（2）三角形法則：首尾相連，可理解為“條條大路通羅馬”2. 向量的減法原則：起點(diǎn)相同、指向被減 (a+b)= OC , (a-b)= BA兩個(gè)向量共線只可用三角形法則；封閉圖形、首尾相連、相加為零3.向量的數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)與向量的積叫做向量的數(shù)乘，記作其幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮（1）（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，4.a與b的數(shù)量積運(yùn)算ab=|a|b|cos=|a|b|cos=x1x2+y

8、1y2（1）|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影（2）ab的幾何意義：ab等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos的乘積（3）為a與b的夾角，0（4）零向量與任一向量的數(shù)量積為（5）ab=-ba（6）向量沒有除法，“a/b”沒有意義,注意與復(fù)數(shù)運(yùn)算的區(qū)別（7）向量的加法、減法、數(shù)乘結(jié)果為向量，向量的數(shù)量積結(jié)果為實(shí)數(shù)易錯(cuò)提醒：向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的區(qū)別：（1）向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(ab)ca(bc)（2）向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 ab=ac (a0)，推不出 b=c（3）由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b（4）|ab|a|b

9、|考點(diǎn)三 向量的運(yùn)算律1.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) ab= ba （交換律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.考點(diǎn)四 向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算1.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2不共線的向量（隱含另一條件為非零向量，基底不唯一）e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底該定理作用：證明

10、三點(diǎn)共線、兩直線平行或兩個(gè)向量a、b共線.解題思路：可用兩個(gè)不共線的向量e1、e2表示向量a、b，設(shè)b=a（a0），化成關(guān)于e1、e 2的方程，即f() e1+g() e2=0,由于e1、e 2不共線，則f()=0，g() =02.向量的坐標(biāo)表示表示(1)設(shè)a=,b=，則a+b=(2)設(shè)a=,b=，則a-b= (3)設(shè)(4)設(shè)a=,b=，則ab=|a|b|cos=xx2+y1y2（5）設(shè)A，B,則（6）易錯(cuò)提醒：公式（2）與公式（5）的區(qū)別向量坐標(biāo)與該向量有向線段的端點(diǎn)無(wú)關(guān)，僅與其相對(duì)位置有關(guān)考點(diǎn)四 向量的常見公式1.線段的定比分公式 （1）定比分點(diǎn)向量公式：設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則的

11、坐標(biāo)是，即（）.（2）定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：，2.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.3. A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三點(diǎn)共線OC=OA +OB ,且+=1 (x1-x2)(y2-y3)= (x2-x3) (y1-y2)等4.向量的三角形不等式和方程（1）a-ba+ba+b 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，左邊取等號(hào)； 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，右邊取等號(hào)（2）a-ba-ba+b 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，左邊取等號(hào)； 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，右邊取等號(hào)記憶規(guī)律：（1）與（2

12、）的幾何意義為三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊（3）a+b2+a-b2=2（a2+b2），該式幾何意義為平行四邊形對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和（4）ab0推不出a與b的夾角為銳角，可能為0；ab0推不出a與b的夾角為鈍角，可能為1805.點(diǎn)的平移公式 .注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.6.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論(1)點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).(2)函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3)圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.考點(diǎn)五 向量的的四種常見題型設(shè)a=,b=1.兩個(gè)向量的平行或共線關(guān)系：a/bb=a（a0）（交叉相乘差為零），若a=0,則a=0，當(dāng)b=0，不唯一；當(dāng)b0，不存在.限定a