北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章檢測(cè)題(含答案

1、第一章檢測(cè)題（時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1. （內(nèi)江中考）下列命題中，真命題是（C ）A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形2. （西寧中考）如圖，點(diǎn)0是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，0M / AB交AD于點(diǎn)M , 若 0M = 3, BC = 10,貝U OB 的長(zhǎng)為（D ）A. 5 B. 4。號(hào)4 D. ：；343. 在四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)0,在下列各組條件中，不能判定四邊形 ABCD 為矩形的是（C）A. AB = CD , AD =

2、 BC, AC = BD B . AO = CO, BO = DO , / A = 90C. / A =Z C, / B + Z C = 180 , AC 丄 BD D. Z A = Z B= 90, AC = BD題圖）,第6題圖）4. 如圖，兩張對(duì)邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合 部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，則下列結(jié)論中，不一定成立的是（D ）A. Z ABC =Z ADC , Z BAD =Z BCD B . AB = BCC. AB = CD , AD = BC D . Z DAB +Z BCD = 1805. （衡陽(yáng)中考）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中，菱形MNPO

3、的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3, 4）, 則頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是（A ）A. M（5 , 0）, N（8, 4） B. M（4 , 0）, N（8 , 4） C. M（5 , 0） , N（7 , 4） D. M（4 , 0）, N（7 , 4）6. （陜西中考）如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是 邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO,并分別延長(zhǎng)交邊 BC于點(diǎn)M、N,則圖中的全等三角形 共有（C ）A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D . 5對(duì)7. （廣東中考）如圖，正方形ABCD的面積為1 ,貝U以相鄰兩邊中點(diǎn)連接 EF為邊的正方 形EFGH的周長(zhǎng)為（B ）A. .2 B.

4、 2 ,2 C. 2 +1 D. 2 .2+ 18. （葫蘆島中考）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C 處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，其中AB = 9, BC = 6,貝U FC的長(zhǎng)為（D ）DfififfALD，第11題圖）)li第12題圖）A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2,用釘子釘成四邊形 ABCD ,轉(zhuǎn)動(dòng)這 測(cè)得AC = 2,當(dāng)/ B = 60時(shí)，如圖2,9.（廣州中考）將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接 個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)/B = 90時(shí)，如圖1,AC = （ A ）A. 2 B. 2 C. 6 D. 2 210.（宜賓中考）如圖，點(diǎn)P是矩形ABC

5、D的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊 AB、BC 的長(zhǎng)分別是6和8,則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線 AC和BD的距離之和是（A ）二、填空題（每小題3分，共18分）11. （成都中考）如圖，在矩形ABCD中，AB = 3,對(duì)角線AC , BD相交于點(diǎn)O, AE垂 直平分0B于點(diǎn)E,則AD的長(zhǎng)為_(kāi)33_.12. （青島中考）如圖，在四邊形ABCD中，/ ABC =Z ADC = 90 , E為對(duì)角線 AC的 中點(diǎn)，連接BE , ED, BD.若/ BAD = 58,則/ EBD的度數(shù)為 32 度.D13.（蘭州中考）在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,要使四邊形 ABCD是正方形，還需

6、添加一組條件. 下面給出了四組條件： AB丄AD，且AB = AD ;AB =BD ,且AB丄BD :OB = 0C ,且0B丄0C :AB = AD ,且AC = BD.其中正確的序號(hào) 是14. （江西中考）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和 BF ,分別取 DE、BF 的中點(diǎn) M、N ,連接 AM , CN , MN ,若 AB = 2 2, BC = 2 . 3,則圖 中陰影部分的面積為_(kāi)2伍_(kāi).15. （哈爾濱中考）在矩形ABCD中，AD = 5, AB = 4，點(diǎn)E, F在直線AD 上,且四邊形BCFE為菱形.若線段 EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M,貝U線段AM的長(zhǎng)為

7、 5.5 或 0.5.，第 8題圖）0S 禺肘，第16題圖）人罟 B. 4 C. 4.5 D. 5BC圖2，第9題圖）,第14題圖）,第7題圖），第 10題圖）16. 已知，如圖，/ MON = 45 , OAi= 1,作正方形 A1B1C1A2,周長(zhǎng)記作 C仁再作 第一個(gè)正方形 A2B2C2A3,周長(zhǎng)記作C2；繼續(xù)作第二個(gè)正方形 A3B3C3A4,周長(zhǎng)記作C3；點(diǎn) Ai、A2、A3、A4在射線ON上，點(diǎn)Bi、B2、B3、B4在射線OM上，依此類(lèi)推，則第 n個(gè)正方形的周長(zhǎng) Cn = 21_.三、解答題（共72分）17. （6分）已知：如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，若點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)

8、， 點(diǎn)F是OD的中點(diǎn).求證：BE = CF.證明：易證 OBEOCF(SAS), BE = CF18. （7分）如圖，菱形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn).（1）求證： ABE ADE ;若 AB = AE , / BAE = 36 ,求/ CDE 的度數(shù).(1) 證明：易證 ABE S ADE(SAS;(2) 解：T AB = AE , / BAE = 36 ,/ AEB = Z ABE =7 BAE = 72 ,/ ABE ADE , AED =Z AEB = 72四邊形ABCD是菱形， AB / CD ,/ DCA = Z BAE = 36 ,/ CDE = Z AED -Z DCA =

9、 72 36= 3619. （7分）（賀州中考）如圖，在四邊形 ABCD中，AB = AD , BD平分Z ABC , AC丄BD , 垂足為點(diǎn)O.（1）求證：四邊形 ABCD是菱形；（2）若CD = 3, BD = 2 5,求四邊形 ABCD的面積.(1)證明：易證 AOD也厶COB(ASA), AO = OC, / AC丄BD , 四邊形 ABCD是菱1 2 2(2) 解：四邊形 ABCD 是菱形， OD = BD = .5, / OC = CD OD = 2, / AC =120C= 4, S 菱形 abcd = AC BD = 4 520. (7分)(上海中考)已知：如圖，四邊形ABC

10、D中，AD / BC , AD = CD , E是對(duì)角線BD 上一點(diǎn)，且 EA = EC.(1) 求證：四邊形 ABCD是菱形；(2) 如果BE = BC ,且/ CBE :/ BCE = 2 : 3,求證：四邊形 ABCD是正方形.AD = CD 證明：(1)在厶 ADE 與厶 CDE 中，彳 DE = DE , ADE CDE , ADE =/ CDE ,.EA = EC/ AD / BC ,ADE =Z CBD , CDE = Z CBD , BC = CD , / AD = CD , BC =2(2) / BE = BC,BCE =Z BEC, v/ CBE :/ BCE = 2 :

11、3, CBE = 180 X 2十 3 十 3/ ABE = 45 , / ABC = 90, 四邊形 ABCD 是正AD，四邊形ABCD為平行四邊形，/ AD = CD，四邊形ABCD是菱形=45 , 四邊形ABCD是菱形，ABCD中，延長(zhǎng)AB至E,延長(zhǎng)CD至F, BE = DF , Q兩點(diǎn).方形21. (7分)(遵義中考)如圖，矩形連接EF,與BC、AD分別相交于 P、(1) 求證：CP= AQ ;(2) 若 BP = 1, PQ= 2 2, / AEF = 45 ,求矩形 ABCD 的面積.(1) 證明：易證 CFPA AEQ( ASA), CP= AQ(2) 解：v AD / BC ,

12、PBE=/ A = 90 ,v/ AEF = 45 , BEP、 AEQ 是等腰直角三角形 ， BE = BP= 1, AQ = AE , PE= .2BP = .2 , EQ = PE+ PQ= 2 + 2 2 = 3 . 2 , AQ = AE = 3, AB = AE BE = 2 , v CP = AQ , AD = BC , DQ = BP = 1, AD = AQ + DQ = 3+ 1 = 4, 矩形 ABCD 的面積 =AB AD = 2 X 4 = 822. (8分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線 AC , BD相交于點(diǎn)O,分別延長(zhǎng)OA , OC到點(diǎn)E , F ,使AE = CF

13、 ,依次連接B , F , D , E各點(diǎn).(1)求證： BAE BCF ;若/ ABC = 40 ,求當(dāng)/ EBA為多少度時(shí)，四邊形BFDE是正方形.證明：易證 BAE S BCF(SAS)(2)解：若/ ABC = 40 ,則當(dāng)/ EBA = 25時(shí)，四邊形 BFDE是正方形.理由如下：1四邊形 ABCD 是菱形， AC 丄BD , OA = OC, OB = OD , / ABO = -Z ABC = 20 , vAE = CF, OE= OF , 四邊形 BFDE是平行四邊形，又v AC丄BD , 四邊形 BFDE是 菱形，vZ EBA = 25 , / OBE = 25+ 20= 4

14、5 , OBE 是等腰直角三角形，OB = OE , BD = EF, 菱形 BFDE是正方形23. (8分)(云南中考)如圖， ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高， 點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).(1)求證：四邊形 AEDF是菱形；如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12,兩條對(duì)角線的和等于 7,求四邊形AEDF的面積S.明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.證明：(1)T四邊形ABCD和四邊形 AEFG是正方形， DA = BA , EA = GA , BAD =Z EAG = 90 ,/ DAG =Z BAE , ADG ABE(2) 過(guò) F 作 BN 的垂線，設(shè)垂足為 H ,/ BAE +

15、Z AEB = 90，/ FEH + Z AEB = 90 , / BAE =Z HEF, / AE = EF , ABE EHF , AB = EH , BE = FH , AB = BC = EH , BE + EC= EC + CH , CH = BE = FH , FCN = 45 (3) 在 AB 上取 AQ = BE,連接 QD , / AB = AD , DAQ ABE ,/ ABE EHF ,DAQ ABE ADG , GAD =Z ADQ , AG、QD平行且相等，又T AG、EF平行且相等， QD、EF平行且相等，四邊形DQEF是平行四邊形.在 AB邊上存在一點(diǎn) Q ,使得

16、四邊形 DQEF是平行 四邊形25. (12分)(1)如圖1 ,正方形ABCD中，點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段MN垂 直AP于點(diǎn)E,交線段AB于M ,交線段CD于N ,證明：AP = MN ;如圖2,正方形ABCD中，點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若線段MN垂直平分線段 AP, 分別交 AB、AP、BD、DC 于點(diǎn) M、E、F、N.求證：EF= ME + FN ;若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,求線段EF的最大值與最小值.圖】圖2(1)證明：過(guò) B 點(diǎn)作 BH / MN 交 CD 于 H, / BM / NH , BH / MN , 四邊形 MBHN 為平行四邊形. BH = MN. T MN 丄

17、AP , BAP + Z ABH = 90 又ABH +Z CBH =/ BAP = / CBH90 , / BAP = / CBH.在厶 ABP 與厶 BCH 中，AB = BC ABP BCH. AP/ ABP = / BCH=BH. AP = MN連接FA, FP, FC. 正方形 ABCD是軸對(duì)稱圖形，F(xiàn)為對(duì)角線BD上一點(diǎn)， FA =FC.又T FE 垂直平分 AP , FA = FP.a FP= FC. FPC=Z FCP.t/ FAB = / FCP, / FAB =/ FPC.又/ FPC+Z FPB = 180 , / FAB + Z FPB = 180 . ABC +Z AF

18、P = 180 1 / AFP = 90 . FE = ?AP.又T AP = MN , ME + EF+ FN = AP. EF= ME + FN1(3) 由有EF= 2MN , / AC, BD是正方形的對(duì)角線，/ BD = 2 . 2.當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合11 11時(shí)，EF最小=?MN = 2AB = 1當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)C重合時(shí)，EF最大=2“N = -BD = 21解：(1) v AD 丄 BC ,點(diǎn) E、F 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)， Rt ABD 中，DE = AB = AE ,RtACD 中，DF = 2AC = AF ,又 v AB = AC ,點(diǎn) E、F 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)， AE = AF , AE = AF = DE = DF , 四邊形 AEDF 是菱形2(2)如圖，v菱形 AEDF 的周長(zhǎng)為 12, AE = 3,設(shè) EF = x, A