北師大必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精品)

1、北師大版必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)i正弦定理：在C中，a、b、c分別為角C的對(duì)邊，R為 C的外接圓的半徑，則若 abc-有2r sinsinsin C2、正弦定理的變形公式： a 2Rsin , b 2Rsin , c 2RsinC;sinabc ,sinsin C； a:b: c sin :sin2R2R2Rsina bcabcsinsin Csinsinsin C:sin C ；CD（正弦定理主要用來(lái)解決兩類問(wèn)題：1已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊, 求其余的量。） 對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無(wú)解三中情況） 如：在三角形 ABC中，已

2、知a、b、A （A為銳角）求B。具體的做法是：數(shù)形結(jié)合思想 畫(huà)出圖：法一：把 a擾著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡以 AD有無(wú)交點(diǎn): 當(dāng)無(wú)交點(diǎn)則B無(wú)解、當(dāng)有一個(gè)交點(diǎn)則 B有一解、當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)則 B有兩個(gè)解。法二：是算出 CD=bsinA,看a的情況：當(dāng)absinA，則B無(wú)解 當(dāng)bsinAa b時(shí)，B有一解 注：當(dāng)A為鈍角或是直角時(shí)以此類推既可。abs in C21 . acs in23、三角形面積公式:1S C bcs in24、余弦定理：在C 中，有 a2 b2 c2 2bccos,b2c2 2accos ,2 2 2cab 2abcosC .5、余弦定理的推論：cos,2 2 2b c a,cos2

3、bc2 2 , 2a c b2accosC2 , 2 2a b c2ab（余弦定理主要解決的問(wèn)題：1、已知兩邊和夾角，求其余的量。2、已知三邊求角）6、如何判斷三角形的形狀：設(shè)a、b、c是C的角、C的對(duì)邊，則：若a2 b2 c2，則C 90o;若a2 b2c2，則C90o;若 a2 b2 c2，則 Co90正余弦定理的綜合應(yīng)用：如圖所示：隔河看兩目標(biāo) A、B,BA但不能到達(dá)，在岸邊選取相距.3千米的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得/ ACB=75, / BCD=4 / ADC=30,/ ADB=45）（A、B C D在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo) A、B之間的距離。 本題解答過(guò)程略附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三

4、角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn)7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù).8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.10、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.11、 遞增數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+ian）.12、 遞減數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+i 2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證anan ani（-）為同一常數(shù)。（2）通項(xiàng)公式法。中項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an 12an 1 an an2（a；i a.an 2）n N 都成立。am 03. 在等差數(shù)列

5、 an中，有關(guān)Sn的最值問(wèn)題：（1）當(dāng)a1 0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得sm取最am 10am 0大值.（2）當(dāng)a10時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí)am 10注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。附：數(shù)列求和的常用方法2.裂項(xiàng)相消法：適用于1.公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。C為常數(shù)；部分無(wú)理數(shù)列、含階乘其中 an是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列,an an 1的數(shù)列等。例題：已知數(shù)列a n的通項(xiàng)為1an=n(n 1)求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和S.an是等差數(shù)列,bn是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。解：觀察后發(fā)現(xiàn)：1an=1nn 1S1 a1 a2an“ 1111 1 、(1

6、 )(-1)( )22n n 1, 1n13.錯(cuò)位相減法：適用于anbn其中例題：已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an n 2n，求這個(gè)數(shù)列的前 n項(xiàng)之和Sn。 解：由題設(shè)得：Sn a1 a2 a3an=1 212 223 23 n 2n即123nSn = 1 22 23 2n2 把式兩邊同乘2后得2sn = 1 22 2 23 3 24 n 2n 1 用-，即：123nSn = 1 22 23 2n2 Z/f/*J/*/*X7/f /2Sn = 1 22 2 233 24 n 2n 1Sn22232nn 2n12(12n)n 2n 12n 1 22“ 1(1 n)2n1n 1 Sn(n 1)224.

7、 倒序相加法：類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法5. 常用結(jié)論24 )1222322 n1n(n 1)(2 n 1)611(1n12)n(n2)2n6)11(11)(pq)pqqP(P) q1): 1+2+3+.+n = 一2) 1+3+5+.+(2n-1)31n22233n 3) 12n(n1)1115 )n(n 1) n n 131、a b 0 ab ； ab 0 a b ；32、不等式的性質(zhì)：a bb a : a a b,c 0 acbe, ab, e 0 ae a b 0,c d0 aebd : a bb, b ea e : a ba e b e ；be :a b, ed a ebd

8、 ;0 annb n,n 1 ;a b 0 a b.a b 0 強(qiáng)臨n ,n1 .33、 一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.34、含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零點(diǎn)分段法）求解不等式：a0xn a1xn 1 a2xn 2 an 0（ O）（a0 0）解法：將不等式化為 ao（x-x i）（x-x 2）（x-x m）0（0” ,則找“線”在 x軸上方的區(qū)間；若不等式是“ b解的討論；一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)解的討論.000二次函數(shù)*丿11/ Iy ax2 bx cp丿-(a 0)的圖象一兀二

9、次方程ax2 bx c 0a 0的根有兩相異實(shí)根Xl,X2(XiX2)有兩相等實(shí)根bXl X22a無(wú)實(shí)根ax2 bx c 0 (a 0)的解集XX 為或X x2bXX2aRax2 bx c 0 (a 0)的解集Xx1X x2對(duì)于a0(或fx) 0(或丄兇 0)的不等式的解集為:型如:|x| a (a 0)的不等式的解集為:a,或x變型:| axb|c(c0）型的不等式的解集可以由x| cax b c解得。其中-cax+bc等價(jià)于不等式組axax在解-cax+b”號(hào)，則xy C 0所表示的區(qū)域?yàn)橹本€l:0 的右邊部分。若是“ ”號(hào)，則 xy C 0所表示的區(qū)域?yàn)橹本€l:0 的左邊部分。三）確定不

10、等式組所表示區(qū)域的步驟:畫(huà)線:畫(huà)出不等式所對(duì)應(yīng)的方程所表示的直線定測(cè)：由上面（一）（二）來(lái)確定求交:取出滿足各個(gè)不等式所表示的區(qū)域的公共部分。2x例題:畫(huà)出不等式組 y2yy3x0所表示的平面區(qū)域。解:略40、線性約束條件:由 x ，y 的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y 的線性約束條件目標(biāo)函數(shù):欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x， y 的解析式線性目標(biāo)函數(shù):目標(biāo)函數(shù)為 x ， y 的一次解析式線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題.可行解：滿足線性約束條件的解x,y .可行域：所有可行解組成的集合.最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.41、設(shè)a、b

11、是兩個(gè)正數(shù)，則稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，玩 稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).242、均值不等式定理:若 a 0 , b 0，則 a b Z ab ,a bab .43、本不等式：a2 b2 2ab a,bab2 ,2a ba,b R ；2ab0,b 0 ;b2244、極值定理:設(shè)x、y都為正數(shù)，則有:若x yS （和為定值），則當(dāng)x y時(shí)，積xy取得最大值2.若xy p4（積為定值），則當(dāng)x時(shí)，和xy取得最小值2p .例題：已知解： xx 5，求函數(shù)45 , 4x4由原式可以化為：f(x) 4xf(x)4x1的最大值。4x 5當(dāng)5 4x也就是說(shuō)當(dāng)4x 5(54x)15 4x3 (5 4x)亡35

12、 4x)5 14x七，即（5 4x）21,或x33（舍去）時(shí)取到”號(hào)x 1 時(shí)有 f(X)max 21. 消費(fèi)者對(duì)（ ） 類商品的需求量大，購(gòu)買(mǎi)次數(shù)頻繁，喜歡就近購(gòu)買(mǎi)，一般不多做挑選。A. 日用消費(fèi)品 B. 選購(gòu)消費(fèi)品 C. 特殊消費(fèi)品 D. 勞務(wù)2. （ ） 是零售商業(yè)集合的一種最為現(xiàn)代化的零售業(yè)態(tài)。A. 超級(jí)市場(chǎng) B. 百貨商店 C. 倉(cāng)儲(chǔ)式商場(chǎng) D. 購(gòu)物中心3. 利用樂(lè)觀決策法決策時(shí)，決策者以（ ）作為評(píng)價(jià)被選方案的標(biāo)準(zhǔn)。A. 最大收益值 B. 最小收益值 C. 后悔值最小 D. 用樂(lè)觀系數(shù)計(jì)算出一個(gè)折中值4. （ ）又稱運(yùn)營(yíng)控制。A. 事前控制 B. 事中控制 C. 事后控制 D.

13、自我控制5. 當(dāng)企業(yè)需要緊急采購(gòu)，及時(shí)取得迫切需要的商品時(shí)，可采用（ ）采購(gòu)方式。A. 報(bào)價(jià) B. 招標(biāo) C. 議價(jià) D. 現(xiàn)貨交易6. 具有自由公平競(jìng)爭(zhēng)的優(yōu)點(diǎn)，可以使買(mǎi)者以合理的價(jià)格購(gòu)得理想物料，并可杜絕徇私的采購(gòu)方式是（ ）。A. 報(bào)價(jià)采購(gòu) B. 招標(biāo)采購(gòu) C. 議價(jià)采購(gòu) D. 聯(lián)購(gòu)分銷7. （ ）方便顧客出入，并有利于充分顯示賣(mài)場(chǎng)內(nèi)部陳設(shè)及商品，從而可提高購(gòu)買(mǎi)速度。A. 開(kāi)放型出入口 B. 封閉型出入口 C. 半開(kāi)放型出入口 D. 以上都對(duì)8. （ ）是顧客拒絕某種產(chǎn)品的大部分原因是價(jià)格過(guò)高， 當(dāng)顧客提出類似 “太貴了” 之類的異議時(shí)， 推銷人員可以改變核算方式，將大額小化，使顧客在心理上接受推銷品價(jià)格。A. 需求啟迪法 B. 借力打力法 C. 化整為零法 D. 良機(jī)激勵(lì)法9. 某商場(chǎng)平均每日銷售某種商品為 200 個(gè)，平均備運(yùn)天數(shù)為 4 天，保險(xiǎn)儲(chǔ)備量為 100 個(gè)。則該種商品的訂 購(gòu)量應(yīng)為（ ） 個(gè)。A.150 B.250 C.600 D.90010. （）是運(yùn)輸是否合理的一個(gè)最基本的因素。A. 運(yùn)輸距離長(zhǎng)短 B. 運(yùn)輸工具選擇 C. 運(yùn)輸時(shí)間長(zhǎng)短 D. 運(yùn)輸費(fèi)用多少二名詞解釋1. 商品經(jīng)營(yíng)2. 商品經(jīng)營(yíng)計(jì)劃3. 商品采