二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖象

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象第一課時教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 與 的圖象；2使學(xué)生能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；3通過比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力;4。 在本節(jié)的教學(xué)中，繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透；5。 通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生事物間是互相聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：畫出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系教學(xué)用具：微機(jī)教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入提問：1什么是二次函數(shù)？2

2、我們已研究過了什么樣的二次函數(shù)？3形如 的二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？通過這三個問題，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識點(diǎn)，同時引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的問題。從這節(jié)課開始，我們就來研究二次函數(shù) 的圖象。（板書課題）二、新課復(fù)習(xí)提問：用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象指出：拋物線 的開口方向，對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)。（插入 的圖片）教師可邊提問邊打開圖片，然后可以找學(xué)生來指出拋物線 的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，針對學(xué)生的回答情況加以總結(jié)，評價。下面，我們來看一下如何完成下面的例題？例1 在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù) 、 、 的圖象。（插入課件）（一）函數(shù)對應(yīng)值表的區(qū)別。列表： 3210123 1

3、05212510 9410147 8301038列完表之后，讓學(xué)生觀察上表歸納出，對于 與 ，任意一個 的值，解析式 的函數(shù)值總比 的函數(shù)值小1，對于同一個 值， 值總是小1，拋物線上的點(diǎn)向下平行移動一個單位，圖象也向下平移一個單位。對于 與 也這樣分析。分析完表后，再讓同學(xué)們看課件中畫出的函數(shù) 與 的圖象。（二）圖象的區(qū)別。然后，由學(xué)生來觀察課件上畫出的三條拋物線，讓學(xué)生思考下列問題：（1）拋物線 的開口方向，對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（2）拋物線 的開口方向，對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（3）拋物線 ， 與 的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同？（4）拋物線 ， 與 有什么關(guān)系？通過這四個問題，

4、可使學(xué)生深入理解這三條拋物線之間的聯(lián)系與區(qū)別，便于學(xué)生以后分析問題答：形狀相同，位置不同（繼續(xù)演示課件，來說明學(xué)生觀察、推理的正確性，激發(fā)學(xué)生的興趣）關(guān)于上述回答可繼續(xù)提問：（可按學(xué)生的層次不同來選擇問題的深度）你所說的形狀相同具體是指什么？答：拋物線的開口方向和開口大小都相同根據(jù)你所學(xué)過的知識能否回答：為何這三條拋物線的開口方向和開口大小都相同？答：因?yàn)閍的值相同通過這一問題，使學(xué)生對此類問題形成規(guī)律：拋物線的形狀相同就說明a的值相同，而a的值相同就可以說拋物線的形狀相同加深學(xué)生對系數(shù)a的作用的理解這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？先由學(xué)生思考，討論之后，給出答案答：若沿y軸

5、平移，這三條拋物線可重合（演示動畫）拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動了幾個單位得到的？拋物線 呢？答：拋物線 是由拋物線 沿y軸向上平移1個單位得到的；而拋物線 是由拋物線 沿y軸向下平移1個單位得到的你認(rèn)為是什么決定了會這樣平移？答： 中的 的值決定了會這樣平移若 ，則向上平移，若 ，則向下平移練習(xí)一 教材P118中1學(xué)生獨(dú)立完成，口答下面，我們再來看一類二次函數(shù)的圖象：（演示動畫）例2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 與 的圖象（插入動畫）注意：畫這兩個圖形時，參考前面畫圖列表時 的取值都是關(guān)于某一個值對稱的，可先讓學(xué)生猜測畫這兩個圖時 的取值各以應(yīng)什么數(shù)為中間點(diǎn)，然后左右能對稱通過這樣的訓(xùn)練

6、能幫助學(xué)生以后自主考慮問題時怎樣找思路列完表之后，與例l一樣處理，演示課件直到三條拋物線全畫出。畫完圖之后的觀察和分析也可仿照例1完成注意：（l）關(guān)于拋物線 與 的對稱軸的寫法，要加以交待，若曾在講完135后閱讀過教科書P113115，這個問題就好解決了。若沒有讀過，可由學(xué)生討論對稱軸上點(diǎn)的特征來得到對稱軸的表示方法。（2）這次圖象的平移是沿 軸進(jìn)行的，平移的單位和方向是由 中的 決定的，特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)形式的寫法是 ，而不是 。練習(xí)二P118中2學(xué)生獨(dú)立完成，口答。三、本節(jié)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法，主要內(nèi)容如下。（出示幻燈）填寫下表：（可讓學(xué)生回答）表一：拋物線開口方向?qū)ΨQ

7、軸頂點(diǎn)坐標(biāo) 表二：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo) 八、布置作業(yè)教材P124中1（1）、（2）九、板書設(shè)計137二次函數(shù) 的圖象（一）例1： 例2：小結(jié)： 小結(jié)：第二課時一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像；2使學(xué)生知道拋物線 的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；3通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力；4通過本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育，同時向?qū)W生滲透事物間互相聯(lián)系、以及運(yùn)動、變化的辯證唯物主義思想；5通過本節(jié)課的研究，充分理解并認(rèn)識到二次函數(shù)圖像可運(yùn)動變化的和諧美，通過數(shù)學(xué)思維的審美活動，提高對數(shù)學(xué)美的追求。二、教學(xué)重點(diǎn)會畫形如 的二次函數(shù)的圖像，并

8、能指出圖像的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。三、教學(xué)難點(diǎn)：確定形如 的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。4解決辦法： 四、教具準(zhǔn)備三角板或投影片1教師出示投影片，復(fù)習(xí) 。2請學(xué)生動手畫 的圖像，正好復(fù)習(xí)圖像的畫法，完成表格。3小結(jié) 的性質(zhì)4練習(xí)五、教學(xué)過程提問：1前幾節(jié)課，我們都學(xué)習(xí)了形如什么樣的二次函數(shù)的圖像？答：形如 。（板書）2這節(jié)課我們將來學(xué)習(xí)一種更復(fù)雜的二次函數(shù)的圖像及其相關(guān)問題，你能先猜測一下我們將學(xué)習(xí)形如什么樣的二次函數(shù)的問題嗎？由學(xué)生參考上面給出的三個類型，較容易得到：討論形如 的二次函數(shù)的有關(guān)問題（板書）一、 復(fù)習(xí)引入首先，我們先來復(fù)習(xí)一下前面學(xué)習(xí)的一些有關(guān)知識（出示幻燈）請你在同一直

9、角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù) 的圖像，并指出它們的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)這里之所以加上畫函數(shù) 的圖像，是為了使最后通過圖像的觀察能更全面一些，也更直觀一些，可以同時給出圖像先沿y軸，再沿 軸移動的方式，也可以給出圖像先沿 軸再沿y軸移動的方式，使這部分知識能更全面，知識與知識之間的聯(lián)系能更清晰、更具體畫這三個函數(shù)圖像，可由學(xué)生在同一表中列值，但是要根據(jù)各自的不同特點(diǎn)取自變量的值，以便于學(xué)生進(jìn)行觀察教師可事先準(zhǔn)備好表格和畫有直角坐標(biāo)系的小黑板，由一名同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，待同學(xué)們基本做完之后加以總結(jié)，然后再找三名同學(xué)，分別指出這三個圖像的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，填入事先準(zhǔn)備好的

10、表格中然后提問：你能否在這個直角坐標(biāo)系中，再畫出函數(shù) 的圖像？由于前面幾節(jié)課我們已經(jīng)畫了不少二次函數(shù)的圖像，學(xué)生對畫圖已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)，同時可在畫這個圖時，把這些經(jīng)驗(yàn)形成規(guī)律，便于學(xué)生以后應(yīng)用（l）關(guān)于列表：主要是合理選值與簡化運(yùn)算的把握，是教學(xué)要點(diǎn)在選值時，首先要考慮的是函數(shù)圖像的對稱性，因此首先要確定中心值，然后再左，右取相同間隔的值；其次，選值時盡量選取整數(shù)，便于計算和描點(diǎn)在選取 的值之后，計算y的值時，考慮到對稱性，只需計算中心值一側(cè)的值，另一側(cè)由對稱性可直接填入，但一定要保證運(yùn)算正確（2）關(guān)于描點(diǎn)：一般可先定頂點(diǎn)（即中心值對應(yīng)的點(diǎn)，然后利用對稱性描出各點(diǎn)，以逐步提高速度）（3）關(guān)于

11、連線：特別要注意頂點(diǎn)附近的大致走向。最后畫的拋物線應(yīng)平滑，對稱，并符合拋物線的特點(diǎn)由學(xué)生在上面的練習(xí)中所列的表中填上這個函數(shù)及其對應(yīng)值，然后畫出它的圖像，同樣找一名同學(xué)板演學(xué)生畫完，教師總結(jié)完之后，讓學(xué)生觀察黑板上畫出的四條拋物線，提問：（1）你能否指出拋物線 的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)？將在上面練習(xí)中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中，如下表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo) 向下 （0，0） 向下 （0，1） 向下 （1，0） 向下 （1，1）（2）我們已知拋物線的開口方向是由二次函數(shù) 中的a的值決定的，你能通過上表中的特征，試著總結(jié)出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是由什么決定的嗎？這個問題由于是本節(jié)

12、課的重點(diǎn)問題，而且不是很容易說清楚，可由學(xué)生進(jìn)行廣泛的討論，先得出對稱員的表示方法，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)。若學(xué)生在討論時沒有頭緒，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生把這四個函數(shù)都改寫成 的形式，可得；。然后從這四個式子中加以觀察，分析，得出結(jié)論；（板書）一般地，拋物線 有如下特點(diǎn)： 時，開口向上； 時，開口向下；對稱軸是直線 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。（3）拋物線 有什么關(guān)系？答：形狀相同，位置不同。（4）它們的位置有什么關(guān)系？這個問題可視學(xué)生的程度來決定問還是不問，以及回答到什么程度。根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能想到是平移科來的，可把這四個圖像分成以下幾個問題來討論：拋物線 是由拋物線 怎樣移動得到的？拋物線 是由拋物線 怎樣移動得到的？拋物線 是由拋物線 怎樣移動得到的？拋物線 是由拋物線 怎樣移動得到的？拋物線 是由拋物線 怎樣移動得到的？這個問題分兩種方式回答：先沿 軸，再沿 軸移動；或先沿 軸，再沿 軸移動。通過這5個問題可使學(xué)生由