西京學院數(shù)學軟件實驗任務書

1、西京學院數(shù)學軟件實驗任務書課程名稱數(shù)學軟件實驗班級*學號*姓名*實驗課題線性方程組直接三角分解法（Doolittle 分解，Grout分解），平方根法（Cholesky分解，LDLT分解）實驗目的熟悉線性方程組直接三角分解法（Doolittle 分解，Grout分解），平方根法（Cholesky分解，LDLT分解）實驗要求運用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica 等其中一種語言完成線性方程組直接三角分解法（Doolittle 分解，Grout分解）實驗內(nèi)容線性方程組平方根法（Cholesky 分解，LDLT分解）成績教師實驗報告實驗名稱：Doolittle 分

2、解，Grout分解，平方根法 Cholesky分解，LDLT分解實驗目的：線性方程組直接三角分解法實驗要求：求線性方程組的解試驗流程：輸入所要求解的增廣矩陣用函數(shù)調(diào)用處理矩陣輸出方程組的解實驗工具：matlab軟件實驗原理：用 matlab軟件先編譯 SolveDownTriangle 和SolveUpTriangle 程序其中兩個程序都是對矩陣的處理；Doolittle 分解，Grout分解，平方根法Cholesky分解，LDLT分解都調(diào)用他們兩個函數(shù)進行增廣矩陣的處理實驗步驟：程序一 ：%SolveUpTrianglefun cti onx=SolveUpTria ngle(A,b)N=s

3、ize(A);n=N(1);for i=n:-1:1if (11) s=A(i,1:(i-1)*x(1:(i-1),1);elses=0;endx(i,1)=(b(i)-s)/A(i,i);end程序三：% Grout分解fun ctionx丄,U=Crout(A,b)N=size(A);n=N(1);L=zeros (n,n);U=eye (n,n);L(1: n,1)=A(1: n,1)U(1,1: n) =A(1,1: n)/L(1,1);pu 空上)n、(= (Lip) n*(?蘭STW Dvllw Di 匚(L+IIOJpu (nLMTvMnu&上 0JUN艾0J _(L)n、(LU

4、L)vLUL)_J xuL)vULL)n euso ZHn e-u) A$_J-()Nsuuyvonshn(q-0SHX1)26110匚 f oq 20SHA pupu 空 l)M(r(Lip)n*(Lil)T(rl)l)n匚(L+ll0J pu w(Li=)n*(?蘭二)T(=_)v蘭)_1UN艾0Jend y=SolveDow nTria ngle(L,b);x=SolveUpTria ngle(U,y);程序五：% Cholesky 分解一fun ction區(qū) L=SymPosl (A,b)N=size(A);n=N(1);L(1,1)=sqrt(A(1,1);L(2:n ,1)=A(2

5、:n ,1)/L(1,1);for k=2: nL(k,k)=sqrt(A(k,k)-L(k,1:(k-1)*tra nspose(L(k,1:(k-1)for i=(k+1):nL(i,k)=(A(i,k)-L(i,i:(k-1)*tra nspose(L(k,1:(k-1)/L(k,k);endendy=SolveDow nTria ngle(L,b);x=SolveUpTria ngle(tra nspose(L),y);% Cholesky 分解二fun ctionx,L,D=Sy nPos2 (A,b)N=size(A);n=N(1);L=eye( n,n);d=zeros (n ,1);for k=1: nd(k,1)=A(k,k)丄(k,1:(k-1)*L(k,1:(k-1)*d(1:(k-1),1);for i=(k+1):nL(i,k)=(A(i,k)-L(i,1:(k-1)*d(1:(k-1),1)/d(k,1);endendD=diag(d);y=SolveDow nTria ngle(L,b);for i=1: