高中物理 圓周運(yùn)動(dòng)中的“雙星模型”

1、.圓周運(yùn)動(dòng)中的“雙星模型”宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)O做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖6所示，這種結(jié)構(gòu)叫做雙星雙星問題具有以下兩個(gè)特點(diǎn)： 由于雙星和該固定點(diǎn)O總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同。 由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由可得，可得，即固定點(diǎn)O離質(zhì)量大的星較近。列式時(shí)須注意：萬有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是L，而向心力表達(dá)式

2、中的r表示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，在本題中為r1、r2，千萬不可混淆?！纠?】神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖1所示。引力常量為G，由觀測(cè)能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T。如圖1 （1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m（用m1、m2表示）；（2）求

3、暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v27105m/s，運(yùn)行周期T47104s，質(zhì)量m16ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G6671011Nm2/kg2，ms201030kg）解析：設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為，由題意知，A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，設(shè)其為。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有，設(shè)A、B間距離為，則由以上各式解得由萬有引力定律，有，代入得令，通過比較得（2）由牛頓第二定律，有而可見星A的軌道半徑將代入上式解得（3）將代入上式得代入數(shù)據(jù)得設(shè)，將其代入上式得

4、可見，的值隨的增大而增大，試令，得可見，若使以上等式成立，則必大于2，即暗星B的質(zhì)量必大于，由此可得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞。【例2】兩個(gè)帶異種電荷的粒子A和B，帶電量分別為5q和q，質(zhì)量分別為5m和m，兩者相距L，它們之間除了相互作用的電場(chǎng)力之外，不受其他力的作用。若要始終保持粒子A、B之間的距離不變，則關(guān)于這兩粒子運(yùn)動(dòng)情況的描述正確的是 （ ）A 都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)速率相同B 都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)周期相同C 都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且向心加速度大小相同D 不一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)A L1 L2 O5m m分析：要始終保持粒子A、B之間的距離不變，它們必須繞共同質(zhì)心做勻速圓周運(yùn)。這類似天體

5、運(yùn)動(dòng)中的“雙星模型”。運(yùn)用“雙星模型”的求解方法就可以簡(jiǎn)便地求解本題。設(shè)它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為，如圖所示：根據(jù)向心力公式可得：k5 m L12m L 22 有因?yàn)長L1L2解得vAL1 vB 所以只有B正確。評(píng)析：這道題是電學(xué)中的力學(xué)題目，電荷間的庫侖力與天體運(yùn)動(dòng)中的萬有引力非常相似。因此我們用“雙星模型”來解這道電學(xué)題目，就可以問題得到簡(jiǎn)單化。通過例子我們可以總結(jié)建立物理模型的基本程序（1） 通過審題，攝取題目信息。如物理現(xiàn)象（圓周運(yùn)動(dòng)、某個(gè)方向拋出、磁場(chǎng)或電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)等）、物理事實(shí)（發(fā)熱、停下來、勻速、平衡等）、物理情景、物理狀態(tài)、物理過程。（2） 弄清題目中所給信息的諸多因數(shù)中什么是其主要因數(shù)。例如在受力分析時(shí)，物體受重力、支持力、拉力、摩擦力等作用，當(dāng)我們分析水平面上的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，有時(shí)就可忽略掉豎直方向上的作用。又如在分析帶電粒子（質(zhì)子、電子、粒子等基本粒子）在電場(chǎng)、磁場(chǎng)或電場(chǎng)和磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中的受力時(shí)，往往可以忽略掉重力的作用（有特別說明例外）。（3） 在尋找與已有信息（某種知