2010年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2010年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2010陜西）=（）A3B3CD2（3分）（2010陜西）如圖，點O在直線AB上且OCOD若COA=36，則DOB的大小為（）A36B54C64D723（3分）（2010陜西）計算（2a2）3a的結(jié)果是（）A6a2B6a3C12a3D6a34（3分）（2010陜西）如圖是由正方體和圓錐組成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD5（3分）（2010陜西）一個正比例函數(shù)的圖象過點（2，3），它的表達式為（）ABCD6（3分）（2010陜西）中國2010年上海世博會充分體現(xiàn)“城市，讓生活更美好”的主題據(jù)統(tǒng)計5月1日至

2、5月7日入園數(shù)（單位：萬人）分別為：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A14.6，15.1B14.65，15.0C13.9，15.1D13.9，15.07（3分）（2010陜西）不等式組的解集是（）A1x2B2x1Cx1或x2D2x18（3分）（2010陜西）若一個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線的平方和為（）A16B8C4D19（3分）（2010陜西）如圖，點A、B是在O上的定點、P是在O上的動點，要使ABP為等腰三角形，則所有符合條件的點P有（）A1個B2個C3個D4個10（3分）（2010陜西）將拋物線C：y=x2

3、+3x10，將拋物線C平移到C若兩條拋物線C，C關(guān)于直線x=1對稱，則下列平移方法中正確的是（）A將拋物線C向右平移個單位B將拋物線C向右平移3個單位C將拋物線C向右平移5個單位D將拋物線C向右平移6個單位二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）（2010陜西）在：1，2，0，五個數(shù)中最小的數(shù)是 _12（3分）（2010陜西）方程x24x=0的解為 _13（3分）（2010陜西）如圖，在ABC中，D是AB邊上一點，連接CD，要使ADC與ABC相似，應(yīng)添加的條件是_14（3分）（2010陜西）如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時最深為

4、_米15（3分）（2010陜西）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上若x1x2=3，則y1y2的值為_16（3分）（2010陜西）如圖，在梯形ABCD中，DCAB，A+B=90若AB=10，AD=4，DC=5，則梯形ABCD的面積為_三、解答題（共9小題，滿分72分）17（5分）（2010陜西）化簡：18（6分）（2010陜西）如圖，A、B、C三點在同一條直線上，AB=2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN，EC求證：FN=EC19（7分）（2010陜西）某縣為了了解“五一”期間該縣常住居民出游情況，有關(guān)部門隨即調(diào)查了1600名常住居民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果

5、繪制了如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列各題：（1）補全條形信息統(tǒng)計圖在扇形統(tǒng)計圖中，直接填入出游的主要目的是采集發(fā)展信息人數(shù)的百分數(shù)；（2）若該縣常住居民24萬人，請估計出游人數(shù)20（8分）（2010陜西）在一次測量活動中，同學(xué)們要測量某公園的碼頭A與他正東方向的亭子B之間的距離，如圖他們選擇了與碼頭A、亭子B在同一水平面上的點P在點P處測得碼頭A位于點P北偏西方向30方向，亭子B位于點P北偏東43方向；又測得P與碼頭A之間的距離為200米，請你運用以上數(shù)據(jù)求出A與B的距離21（8分）（2010陜西）某蒜薹生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式

6、，并按這三種方式銷售，計劃平均每噸的售價及成本如下表：銷售方式批發(fā)零售儲藏后銷售售價（元/噸）300045005500成本（元/噸）70010001200若經(jīng)過一段時間，蒜薹按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤22（8分）（2010陜西）某班畢業(yè)聯(lián)歡會設(shè)計的即興表演節(jié)目的摸球游戲，游戲采用一個不透明的盒子，里面裝有五個分別標有數(shù)字1、2、3、4、5的乒乓球，這些球出書字外，其他完全相同，游戲規(guī)則是參加聯(lián)歡會的50名同學(xué)，每人將盒

7、子乒乓球搖勻后閉上眼睛從中隨即一次摸出兩個球（每位同學(xué)必須且只能摸一次）若兩球上的數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個節(jié)目；否則，下個同學(xué)接著做摸球游戲依次進行（1）用列表法或畫樹狀圖法求參加聯(lián)歡會同學(xué)表演即興節(jié)目的概率；（2）估計本次聯(lián)歡會上有多少個同學(xué)表演即興節(jié)目23（8分）（2010陜西）如圖，在RtABC中ABC=90，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點，交AC于E點，連接BE（1）若BE是DEC的外接圓O的切線，求C的大?。唬?）當AB=1，BC=2時，求DEC外接圓的半徑24（10分）（2010陜西）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（1，0），B（3，0），C（0，1）三點（1）求該

8、拋物線的表達式；（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標25（12分）（2010陜西）問題探究：（1）請你在圖中做一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；（2）如圖點M是矩形ABCD內(nèi)一點，請你在圖中過點M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分問題解決：（3）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DCOB，OB=6，CD=BC=4開發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會（其占地面積不計）設(shè)在點P（4，2）處為了方便駐區(qū)單位準備過點P修一條筆直的道路（路寬不計），并且是這條路

9、所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的兩部分，你認為直線l是否存在？若存在，求出直線l的表達式；若不存在，請說明理由 2010年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）考點：絕對值分析：按照絕對值的性質(zhì)進行求解解答：解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得：|=故選C點評：絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）考點：垂線專題：計算題分析：首先由OCOD，根據(jù)垂直的定義，得出COD=90，然后由平角的定義，知AOC+COD+DOB=180，從而得出DOB的度數(shù)解答：解：OCOD，CO

10、D=90，又AOC+COD+DOB=180，DOB=1803690=54故選B點評：本題主要考查了垂直及平角的定義3（3分）考點：單項式乘單項式分析：根據(jù)單項式的乘法法則計算解答：解：（2a2）3a，=（23）（a2a），=6a3故選B點評：本題考查了單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式4（3分）考點：簡單組合體的三視圖分析：俯視圖是從物體上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點進行判斷解答：解：圓錐的俯視圖是圓及一點，正方體的俯視圖是正方形；由圖知：圓錐的底面圓直徑與正方形的邊長相等，故俯視圖中

11、的圓應(yīng)該內(nèi)切于正方形故選D點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中5（3分）考點：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式專題：待定系數(shù)法分析：利用待定系數(shù)法即可求解解答：解：設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx根據(jù)題意得：2k=3解得：k=故函數(shù)的解析式是：y=x故選A點評：本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點一定在圖象上，圖象上的點一定滿足函數(shù)解析式6（3分）考點：中位數(shù)；眾數(shù)分析：本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)這幾個數(shù)的和，除以數(shù)據(jù)的個數(shù)為平均數(shù)解答：解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順

12、序排列為（10.9，11.3，13.2，13.9，14.6，20.3，21.5），處在中間的是13.9，因此中位數(shù)13.9平均數(shù)為=15.1故選C點評：本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義7（3分）考點：解一元一次不等式組分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：由（1）去分母得，2x0，移項得，x2，系數(shù)化為1得，x2（2）移項、合并同類項得，3x3，系數(shù)化為1得，x1故原不等式組的解集為：1x2故選A點評：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）8（3分）考點：菱形的性質(zhì)分析：根

13、據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，即菱形被對角線平分成四個全等的直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求解解答：解：設(shè)兩對角線長分別是：a，b則（a）2+（b）2=22則a2+b2=16故選A點評：本題主要考查了菱形的性質(zhì)：菱形被兩個對角線平分成四個全等的直角三角形9（3分）考點：垂徑定理專題：分類討論分析：根據(jù)垂徑定理，分兩種情況：以AB為底邊，可求出有點P1、P2；以AB為腰，可求出有點P3、P4故共4個點解答：解：如圖：以AB為底邊，過點O作弦AB的垂線分別交O于點P1、P2，AP1=BP1，AP2=BP2，故點P1、P2即為所求以AB為腰，分別以點A、點B為圓心，以AB長為半徑畫弧，交O于點P3、P

14、4，故點P3、P4即為所求共4個點故選D點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分線并且平分弦所在的弧10（3分）考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：主要是找一個點，經(jīng)過平移后這個點與直線x=1對稱拋物線C與y軸的交點為A（0，10），與A點以對稱軸對稱的點是B（3，10）若將拋物線C平移到C，就是要將B點平移后以對稱軸x=1與A點對稱則B點平移后坐標應(yīng)為（2，10）因此將拋物線C向右平移5個單位解答：解：拋物線C：y=x2+3x10=，拋物線對稱軸為x=拋物線與y軸的交點為A（0，10）則與A點以對稱軸對稱的點是B（3，10）若將拋物線C平移到C，并且C，C關(guān)于直線x=1對稱，就是要將B點平

15、移后以對稱軸x=1與A點對稱則B點平移后坐標應(yīng)為（2，10）因此將拋物線C向右平移5個單位故選C點評：主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）考點：實數(shù)大小比較分析：根據(jù)正數(shù)大于所有負數(shù)，負數(shù)絕對值大的反而小進行比較即可解答：解：因為|2|，所以2201故五個數(shù)中最小的數(shù)是2點評：此題主要考查的實數(shù)的大小的比較，實數(shù)比較大小的法則：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小12（3分）考點：解一元二次方程-因式分解法專題：計算題分析：x24x提取公因式x，再根據(jù)“兩式的

16、乘積為0，則至少有一個式子的值為0”求解解答：解：x24x=0x（x4）=0x=0或x4=0x1=0，x2=4故本題的答案是x1=0x2=4點評：本題考查簡單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時應(yīng)當注意要根據(jù)實際情況選擇最合適快捷的解法該題運用了因式分解法13（3分）考點：相似三角形的判定專題：開放型分析：ACD和ABC中，已知了公共角A，若兩個三角形相似，則需添加一組對應(yīng)角相等，或夾A的兩組對應(yīng)邊成比例解答：解：ABC和ACD中，DAC=CAB，若要ADC與ABC，需添加的條件為：ADC=ACB；ACD=B；，或AC2=ABAD點評：此題主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一個三角形的

17、兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似14（3分）考點：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理專題：應(yīng)用題分析：利用垂徑定理，以及勾股定理即可求解解答：解：作出弧AB的中點D，連接OD，交AB于點C則ODABAC=AB=0.8m在直角OAC中，OC=0.6m則水深CD=ODOC=10.6=0.4m點評：此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線15.（3分）考點：反比例函

18、數(shù)圖象上點的坐標特征分析：根據(jù)反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積等于6作答即可解答：解：A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，x1y1=6，x2y2=6，x1y1x2y2=36，x1x2=3，y1y2=12點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上任意一點橫縱坐標的積等于比例系數(shù)16（3分）考點：梯形分析：先分別過D和C點向AB作垂線交AB分別為E和F再利用已知條件得到ADE和CBF相似，求出DE或CF，最后用梯形的面積公式得到結(jié)果解答：解：法一：分別過D、C點作DEAB于E、CFAB于F設(shè)AE=x，BF=y，DE=CF=hADE和BCF都是直角三角形，且A+B=90，

19、ADECBF即h2=xy在ADE中，AD=4，h2=16x2xy=16x2而x+y=ABCD=105=5，y=5xx（5x）=16x2，x=故梯形ABCD的面積為=18法二：過點C作CEAD交AB于E，作CHAB于H，CDAB，四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=5，CE=AD=4，CEB=A，BE=ABAE=5A+B=90，BCE=90，BC=3，CH=，梯形ABCD的面積為=18點評：考查三角形相似的性質(zhì)和梯形面積公式三、解答題（共9小題，滿分72分）17（5分）考點：分式的加減法專題：計算題分析：把異分母分式轉(zhuǎn)化成同分母分式，然后進行化簡解答：解：原式=點評：分式的加減運算中，如果是

20、同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減18（6分）考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：只要判定FNEEBC，就不難證明FN=EC解答：證明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，AB=BE=EF，BC=BN，F(xiàn)EN=EBC=90，AB=2BC，即BC=BN=AB，BN=BE，即N為BE的中點，EN=NB=BC，F(xiàn)NEEBC，F(xiàn)N=EC點評：本題集中考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定（1）正方形的四條邊相等，四個角相等，都是90，對角線互相垂直、平分；（2）三角形全等的判定定理有SAS、S

21、SS、AAS，ASA，HL等19（7分）考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖專題：圖表型分析：（1）因為調(diào)查了1600名，沒有出游的為1000人，所以出游人數(shù)為600人；采集發(fā)展信息百分比為1減其它三項的差；（2）由條形統(tǒng)計圖中可以利用樣本估計總體的方法知道出游率為，再用常住居民人數(shù)乘以出游率即可求得結(jié)果解答：解：（1）如圖所示：（2）24=9（萬人）該縣常住居民出游人數(shù)約為9萬人點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵20（8分）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：過P作AB的垂線，設(shè)垂足為H在RtAPH中求出

22、AH、PH的長，進而在RtAHB中求得BH的長；由AB=AH+BH即可求出A、B間的距離解答：解：作PHAB于點H則APH=30，在RtAPH中，AH=100，PH=APcos30=100RtPBH中，BH=PHtan43161.60AB=AH+BH262答：碼頭A與B距約為262米點評：當兩個三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題目的基本出發(fā)點21（8分）（2010陜西）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用專題：經(jīng)濟問題分析：（1）利潤=批發(fā)數(shù)量（批發(fā)售價批發(fā)成本）+零售數(shù)量（零售售價零售成本）+儲藏數(shù)量（儲藏售價儲藏成本）；（2）由庫儲藏的蒜薹最多80噸，則得2004x80再由y與x之間的函數(shù)關(guān)系

23、式可求得y的最大值解答：解：（1）由題意，批發(fā)蒜薹3x噸，儲藏后銷售（2004x）噸，則y=3x（3000700）+x（45001000）+（2004x）（55001200），=6800x+（0x50）（2）由題意得2004x80解之得x30，6800x+且6800x0，y的值隨x的值增大而減小，當x=30時，y最大值=680030+=（元）；答：該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤為元點評：本題主要考查了一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義22（8分）考點：列表法與樹狀圖法分析：（1）可用列表法列舉出所有情況，看兩球上的數(shù)字

24、之和是偶數(shù)的情況占總情況的多少即可；（2）表演節(jié)目的同學(xué)數(shù)=學(xué)生總數(shù)相應(yīng)概率解答：解：（1）如下表：從上表可以看出，一次性共有20種可能結(jié)果，其中兩數(shù)為偶數(shù)的共有8種將參加聯(lián)歡會的某位同學(xué)即興表演節(jié)目記為事件A，P（A）=P（兩數(shù)和為偶數(shù)）=；（2）50=20（人），估計有20名同學(xué)即興表演節(jié)目點評：用到的知識點為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目部分相應(yīng)概率23（8分）考點：切線的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）由于DE垂直平分AC，可得兩個條件：DEAC，E是AC的中點；由得：DEC是直角，則DC是O的直徑，若連接OE，則OEBE，且BOE=2C；欲求C的度數(shù)，只需求

25、出EBO、C的比例關(guān)系即可；由知：在RtABC中，E是斜邊AC的中點，則BE=EC，即EBO=C，因此在RtEBO中，EBO和EOB互余，即3C=90，由此得解（2）根據(jù)AB、BC的長，利用勾股定理可求出斜邊AC的長，由（1）知：E是AC的中點，即可得到EC的值；易證得DECABC，根據(jù)所得比例線段，即可求得直徑CD的長，由此得解解答：解：（1）DE垂直平分AC，DEC=90，DC為DEC外接圓的直徑，DC的中點O即為圓心；連接OE，又知BE是圓O的切線，EBO+BOE=90；在RtABC中，E是斜邊AC的中點，BE=EC，EBC=C；又OE=OC，BOE=2C，EBC+BOE=90，C+2C

26、=90，C=30（2）在RtABC中，AC=，EC=AC=，ABC=DEC=90，C=C，ABCDEC，DC=，DEC外接圓半徑為點評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中24（10分）考點：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式專題：分類討論分析：（1）設(shè)出拋物線的表達式為y=ax2+bx+c，由于拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，1）三點，把三點代入表達式，聯(lián)立解方程組，求出a、b、c（2）要分類討論AB是邊還是對角線兩種情況，AB為邊時，只要PQAB且PQ=AB=4即可，進而求出P點坐標，當AB為對角線時，只要線段PQ與線段AB互相平分即可，進而求出P點坐標解答：解：（1）設(shè)該拋物線的表達式為y=ax2+bx+c根據(jù)題意，得：，解之得，所求拋物線的表達式為y=x2x1（2）