2020屆廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(解析版

1、2020屆廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合則（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)集合的并集運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)榧纤?故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了并集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可得答案.【詳解】.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3某次歌唱比賽中，7位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)分別為83，91，91，94，94，95，96，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ）A94B93C92D91【答案】B【解析】去掉96和83后剩下5個(gè)數(shù)的和除以5可得答案.【詳解】去掉一個(gè)最高分

2、96,去掉一個(gè)最低分83,剩下的數(shù)為:91,91,94,94,95,它們的平均數(shù)為:.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了利用平均數(shù)的定義求平均數(shù),屬于基礎(chǔ)題.4直線的斜率是（ ）ABC2D【答案】A【解析】將直線方程化為斜截式,可得斜率.【詳解】由得,所以的斜率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了由直線方程的斜截式求斜率,屬于基礎(chǔ)題.5下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義逐個(gè)判斷可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí),所以為偶函數(shù),為非奇非偶函數(shù)函數(shù),與為奇函數(shù).故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了用定義判斷函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.6（2015秋河西區(qū)期末）若sin0，且cos0，則角是（ ）A第

3、一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【答案】B【解析】試題分析：直接由三角函數(shù)的象限符號(hào)取交集得答案解：由sin0，可得為第一、第二及y軸正半軸上的角；由cos0，可得為第二、第三及x軸負(fù)半軸上的角取交集可得，是第二象限角故選：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)7函數(shù)的定義域是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用被開(kāi)方大于等于0列式,解一元二次不等式可得答案.【詳解】由函數(shù)有意義,可得,解得或.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了求二次根式函數(shù)的定義域,一元二次不等式的解法,本題屬于基礎(chǔ)題.8在等差數(shù)列中，若則（ ）ABC0D5【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)已知條件列方程組,解得首項(xiàng)

4、和公差,從而可得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,則 ,解得 ,所以.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.9已知函數(shù)，設(shè)，則（ ）A2BCD【答案】A【解析】由求得,再根據(jù)分段函數(shù)解析式求得即可得到答案.【詳解】因?yàn)?所以,所以,所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.10設(shè)滿足約束條件，則的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】作出可行域后,根據(jù)斜率關(guān)系找到最優(yōu)解,代入最優(yōu)解的坐標(biāo)可得的最小值.【詳解】作出可行域,如圖所示:將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式得,由圖可知,最優(yōu)解為,所以當(dāng),時(shí),.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求最小值

5、,作出可行域,根據(jù)斜率關(guān)系找到最優(yōu)解是答題關(guān)鍵.11設(shè)，則（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性可比較大小.【詳解】因?yàn)?所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性比較大小,屬于基礎(chǔ)題.12直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（ ）AB2CD1【答案】B【解析】先求出圓心到直線的距離,再根據(jù)勾股定理可求得弦長(zhǎng).【詳解】由可知圓心為,半徑為,所以圓心到直線的距離為,由勾股定理可得弦長(zhǎng)為.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心和半徑,考查了點(diǎn)到直線的距離公式,考查了勾股定理,屬于基礎(chǔ)題.13已知命題則為 （ ）ABCD【答案】D【解析】先否定存在量詞,改為全稱(chēng)量詞,再否定結(jié)

6、論.【詳解】因?yàn)槊}所以為: .故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了含有一個(gè)存在量詞的命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.14一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，其頂點(diǎn)均在同一球的球面上，則該球的表面積是（ ）（參考公式：球的表面積公式為，其中R是球的半徑）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)正方體的對(duì)角線是其外接球的直徑,可得球的半徑,進(jìn)而可得球的表面積.【詳解】因?yàn)檎襟w的對(duì)角線是其外接球的直徑,所以正方體的外接球的直徑,所以,所以該球的表面積.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了正方體與球的組合體,考查了正方體的對(duì)角線長(zhǎng)定理,考查了球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.15的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為.已知,，且 的面積為2，則（ ）ABCD【答案

7、】B【解析】根據(jù)面積公式可求得,再根據(jù)余弦定理可求得.【詳解】根據(jù)三角形的面積公式可得,所以,所以,由余弦定理可得,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式以及余弦定理,本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題16設(shè)向量，若，則_【答案】【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示列方程可解得.【詳解】因?yàn)?所以,解得.故答案為:6【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)表示,本題屬于基礎(chǔ)題.17設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則_【答案】7【解析】根據(jù)列方程可解得公比,再根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可求得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,由,得,所以,所以.故答案為:7【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基

8、本量的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.18從4張分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4的卡片中隨機(jī)抽取2張，則所取2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是_【答案】【解析】利用組合知識(shí)求得基本事件種數(shù)和所求事件包含的事件種數(shù)后,利用古典概型的概率公式可得答案.【詳解】從4張分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4的卡片中隨機(jī)抽取2張,總共有種抽法,所取2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的共有種抽法,根據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式,關(guān)鍵是求出積為奇數(shù)時(shí)的抽法種數(shù),屬于基礎(chǔ)題.19設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則該橢圓的離心率為_(kāi)【答案】【解析】利用

9、三角形為等邊三角形可得,再根據(jù)橢圓的定義列式可得離心率.【詳解】因?yàn)闉榈冗吶切?所以,所以,又由橢圓的定義可知,所以,即,所以離心率.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì):離心率,利用正三角形的性質(zhì)求出和后,再用橢圓定義列等式是答題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題20已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值；(2)若滿足，求的值【答案】(1)的最小正周期是,最大值是1 (2)【解析】(1)利用正弦型函數(shù)的周期公式直接求出周期,根據(jù)正弦函數(shù)的最大值可求得函數(shù)的最大值;(2)利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式可求得答案.【詳解】解：(1)函數(shù)，則的最小正周期是的最大值是1(2)由，得所以【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的周期公式,正弦函數(shù)的最大值,誘導(dǎo)公式,二倍角的余弦公式,屬于基礎(chǔ)題.21如圖，直三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若,證明：平面【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】(1) 連接,根據(jù)中位線可得,根據(jù)線面平行的判定定理可得平面;(2)根據(jù)直棱柱可得,根據(jù)等邊三角形可得,根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面,再根據(jù)性質(zhì)定理可得,根據(jù)勾股定理可得,最后根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面.【詳解】證明：(1)連接，如圖所示:在直三棱柱中，側(cè)面是矩形，因?yàn)辄c(diǎn)E是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E是的中點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)D