解直角三角形以及二次函數(shù)中的相似

1、解直角三角形試題（一）一選擇題（共7小題）1在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，則C的度數(shù)是（）A45B60C75D1052在RtABC中，C=90，若a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，則下列結(jié)論中，正確的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b3如圖，在RtABO中，斜邊AB=1若OCBA，AOC=36，則（）A點(diǎn)B到AO的距離為sin54B點(diǎn)B到AO的距離為tan36C點(diǎn)A到OC的距離為sin36sin54D點(diǎn)A到OC的距離為cos36sin544如圖，為測(cè)量某物體AB的高度，在D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30，朝物體AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)點(diǎn)C，再次測(cè)

2、得點(diǎn)A的仰角為60，則物體AB的高度為（）A10米B10米C20米D米5正方形網(wǎng)格中，AOB如圖放置，則cosAOB的值為（）ABCD6如圖，ABC和CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B，C，D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7已知sincos=，則sincos的值為（）ABCD二解答題（共9小題）8如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角EAC為30，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角EAD為45（1）求兩建筑物底部之

3、間水平距離BD的長(zhǎng)度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）9兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路現(xiàn)電信部門(mén)需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在FME的內(nèi)部（1）那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C（不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）（2）設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，且MN=2（+1）km，在M處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)M的北偏東60方向，在N處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西45方向，求點(diǎn)C到公路ME的距離10一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)

4、=ACB=90，E=30，A=45，AC=12，試求CD的長(zhǎng)11如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AEAF，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，EF交AB于點(diǎn)G求證：DFFC=BGEC12如圖，在RtABC中，ACB=90，tanA=，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DEAC，DE=3，DB=10求：（1）DC的長(zhǎng)；（2）BCD的余弦值？13已知：函數(shù)y=ax2（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)）（1）若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值；（2）若該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且x2x1=2求拋物線的解析式；作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱

5、點(diǎn)D，連結(jié)BC，DC，求sinDCB的值14如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A（2，0）、C（0，2）將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點(diǎn)H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點(diǎn)M、P、N、D，連結(jié)MH（1）若拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)G、O、E三點(diǎn)，則它的解析式為：_；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN與拋物線l交于點(diǎn)R，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線l上且在R、E兩點(diǎn)之間（不含點(diǎn)R、E）運(yùn)動(dòng)，設(shè)PQH的面積為s，當(dāng)時(shí)，確定點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍15如圖，二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）（其中a

6、，m是常數(shù)，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C（0，3），點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分DAE（1）用含m的代數(shù)式表示a；（2）求證：為定值；（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F，探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由16如圖所示，對(duì)稱軸是x=1的拋物線與x軸交于A、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（3，0），作直線AC，點(diǎn)P是線段

7、AB上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)CE、OD（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)P在A、O之間時(shí)，求線段DE長(zhǎng)度s的最大值；（3）連接AE、BC，作BC的垂直平分線MN分別交拋物線的對(duì)稱軸x軸于F、N，連接BF、OF，若EAC=OFB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解直角三角形試題（一）參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2014涼山州）在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，則C的度數(shù)是（）A45B60C75D105考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根

8、據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)解答：解：由題意，得 cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理2（2014孝感一模）在RtABC中，C=90，若a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，則下列結(jié)論中，正確的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義就可

9、以求解解答：解：由銳角三角函數(shù)的定義可知sinA=，cosB=，tanA=，tanB=，csinA=a故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單，是基礎(chǔ)題3（2012杭州）如圖，在RtABO中，斜邊AB=1若OCBA，AOC=36，則（）A點(diǎn)B到AO的距離為sin54B點(diǎn)B到AO的距離為tan36C點(diǎn)A到OC的距離為sin36sin54D點(diǎn)A到OC的距離為cos36sin54考點(diǎn)：解直角三角形；點(diǎn)到直線的距離；平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)圖形得出B到AO的距離是指BO的長(zhǎng)，過(guò)A作ADOC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出BO=ABsin36，即可判

10、斷A、B；過(guò)A作ADOC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出AD=AOsin36，AO=ABsin54，求出AD，即可判斷C、D解答：解：A、B到AO的距離是指BO的長(zhǎng)，ABOC，BAO=AOC=36，在RtBOA中，BOA=90，AB=1，sin36=，BO=ABsin36=sin36，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由以上可知，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、過(guò)A作ADOC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，BAO=36，AOB=90，ABO=54，sin36=，AD=AOsin36，sin54=，AO=ABsin54，AB=1，AD=ABsin54sin36=1sin54sin36=sin54

11、sin36，故本選項(xiàng)正確；D、由以上可知，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)A到OC的距離和B到AO的距離，熟練地運(yùn)用銳角三角形函數(shù)的定義求出關(guān)系式，題目較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目4（2012泰安）如圖，為測(cè)量某物體AB的高度，在D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30，朝物體AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)點(diǎn)C，再次測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，則物體AB的高度為（）A10米B10米C20米D米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊AB及CD=DCBC=20構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解

12、，即可求出答案解答：解：在直角三角形ADB中，D=30，=tan30BD=AB在直角三角形ABC中，ACB=60，BC=ABCD=20CD=BDBC=ABAB=20解得：AB=10故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形5（2012金衢十一校一模）正方形網(wǎng)格中，AOB如圖放置，則cosAOB的值為（）ABCD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理的逆定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：常規(guī)題型分析：找出OB邊上的格點(diǎn)C，連接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的長(zhǎng)度，再利用勾股定理逆定理證明AOC是直角三角形，然后根據(jù)余弦=計(jì)算即可得解解答：解：如

13、圖，C為OB邊上的格點(diǎn)，連接AC，根據(jù)勾股定理，AO=2，AC=，OC=，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，AOC是直角三角形，cosAOB=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格點(diǎn)C并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵6（2011南充）如圖，ABC和CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B，C，D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；梯形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題分析：根

14、據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及ABCCDE的對(duì)應(yīng)邊成比例知，=；然后由直角三角形中的正切函數(shù)，得tanAEC=，再由等量代換求得tanAEC=；由三角形的面積公式、梯形的面積公式及不等式的基本性質(zhì)a2+b22ab（a=b時(shí)取等號(hào)）解答；、通過(guò)作輔助線MN，構(gòu)建直角梯形的中位線，根據(jù)梯形的中位線定理及等腰直角三角形的判定定理解答解答：解：ABC和CDE均為等腰直角三角形，AB=BC，CD=DE，BAC=BCA=DCE=DEC=45，ACE=90；ABCCDE=tanAEC=，tanAEC=；故本選項(xiàng)正確；SABC=a2，SCDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，SACE=S梯形ABDESABCSC

15、DE=ab，SABC+SCDE=（a2+b2）ab（a=b時(shí)取等號(hào)），SABC+SCDESACE；故本選項(xiàng)正確；過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于BD，垂足為N點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，則MN為梯形中位線，N為中點(diǎn)，BMD為等腰三角形，BM=DM；故本選項(xiàng)正確；又MN=（AB+ED）=（BC+CD），BMD=90，即BMDM；故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、梯形的中位線定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊7（2010淮北模擬）已知sincos=，則sincos的值為（）ABCD考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

16、專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)sin2+cos2=1、完全平方差公式（ab）2=a22ab+b2解答sincos的值，并作出選擇解答：解：（sincos）2=sin22sincos+cos2=（sin2+cos2）2sincos；又sin2+cos2=1，sincos=，（sincos）2=12=；sincos=；故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，借助于完全平方差公式的變形形式求得sincos的值二解答題（共9小題）8（2014哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角EAC為30，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯

17、角EAD為45（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題分析：（1）根據(jù)題意得：BDAE，從而得到BAD=ADB=45，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米；（2）延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在RtAFC中利用FAC=30求得CF，然后即可求得CD的長(zhǎng)解答：解：（1）根據(jù)題意得：BDAE，ADB=EAD=45，ABD=90，BAD=ADB=45，BD=AB=60，兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)

18、度為60米；（2）延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，AF=BD=DF=60，在RtAFC中，F(xiàn)AC=30，CF=AFtanFAC=60=20，又FD=60，CD=6020，建筑物CD的高度為（6020）米點(diǎn)評(píng)：考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公共邊的2個(gè)直角三角形是解決本題的突破點(diǎn)9（2014懷化）兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路現(xiàn)電信部門(mén)需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在FME的內(nèi)部（1）那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C（

19、不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）（2）設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，且MN=2（+1）km，在M處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)M的北偏東60方向，在N處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西45方向，求點(diǎn)C到公路ME的距離考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題；作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：作圖題分析：（1）到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C（2）作CDMN于點(diǎn)D，由題意得：CMN=30，CND=45，分別在RtCMD中和RtCND中，用CD表示出MD和ND的長(zhǎng)，從而求得CD的長(zhǎng)即可解

20、答：解：（1）答圖如圖：（2）作CDMN于點(diǎn)D，由題意得：CMN=30，CND=45，在RtCMD中，=tanCMN，MD=；在RtCND中，=tanCNM，ND=CD；MN=2（+1）km，MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，解得：CD=2km故點(diǎn)C到公路ME的距離為2km點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用及尺規(guī)作圖，正確的作出圖形是解答本題的關(guān)鍵，難度不大10（2012巴中）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90，E=30，A=45，AC=12，試求CD的長(zhǎng)考點(diǎn)：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題分析：過(guò)點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出B

21、C的長(zhǎng)度，然后在EFD中可求出EDF=60，進(jìn)而可得出答案解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，在ACB中，ACB=90，A=45，AC=12，BC=AC=12ABCF，BM=BCsin45=12=12CM=BM=12，在EFD中，F(xiàn)=90，E=30，EDF=60，MD=BMtan60=4，CD=CMMD=124點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答11（2012湖州一模）如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AEAF，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，EF交AB于點(diǎn)G求證：DFFC=BGEC考點(diǎn)：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)

22、版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題分析：根據(jù)tanBAE=tanDAF和AB=AD，可證DF=BE，根據(jù)平行線定理可證=，即可證明DFFC=BGEC解答：證明：EAB+BAF=90，DAF+BAF=90，BAE=DAF，tanBAE=tanDAF，AB=AD，DF=BE，又ABCD，=，BEFC=BGEC，DFFC=BGEC點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線定理，考查了三角函數(shù)的知識(shí)，本題中求證DF=BE是解題的關(guān)鍵12（2011南匯區(qū)模擬）如圖，在RtABC中，ACB=90，tanA=，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DEAC，DE=3，DB=10求：（1）DC的長(zhǎng)；（2）BCD的余弦值？考點(diǎn)：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

23、有專(zhuān)題：綜合題分析：（1）解直角三角形ADE，得出AD，AE的長(zhǎng)，利用三角形相似求出CE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出DC的長(zhǎng)（2）作DFEC交BC于F點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形并利用余弦的定義求解即可解答：解：（1）DEAC，DE=3，tanA=，AE=4，AD=5ACB=90，ADEABC，即：，解得：BC=9tanA=，AC=12，CE=8，CD=；（2）作DFEC交BC于F點(diǎn)，BF=CE=8，F(xiàn)C=DE=3cosBCD=點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用注意利用相似三角形求解較為方便13（2014荊州）已知：函數(shù)y=ax2（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)）（1）若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值

24、；（2）若該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且x2x1=2求拋物線的解析式；作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連結(jié)BC，DC，求sinDCB的值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：綜合題分析：（1）根據(jù)a取值的不同，有三種情形，需要分類(lèi)討論，避免漏解（2）函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，則x1，x2，滿足y=0時(shí)，方程的根與系數(shù)關(guān)系因?yàn)閤2x1=2，則可平方，用x1+x2，x1x2表示，則得關(guān)于a的方程，可求，并得拋物線解析式已知解析式則可得A，B，C，D坐標(biāo)，求sinDCB，須作垂線構(gòu)造直角三角

25、形，結(jié)論易得解答：解：（1）函數(shù)y=ax2（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)），若a=0，則y=x+1，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1），（1，0）；若a0且圖象過(guò)原點(diǎn)時(shí)，2a+1=0，a=，有兩個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，0）；若a0且圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，令y=0有：=（3a+1）24a（2a+1）=0，解得a=1，有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1），（1，0）綜上得：a=0或或1時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（2）函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，x1，x2為ax2（3a+1）x+2a+1=0的兩個(gè)根，x1+x2=，x1x2=，x2x1=2，4=（x2x1）2=（x1+x2）24x1x

26、2=（）24，解得a=（函數(shù)開(kāi)口向上，a0，舍去），或a=1，y=x24x+3函數(shù)y=x24x+3與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且x1x2，A（1，0），B（3，0），C（0，3），D為A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，D（1，0）根據(jù)題意畫(huà)圖，如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DECB于E，OC=3，OB=3，OCOB，OCB為等腰直角三角形，CBO=45，EDB為等腰直角三角形，設(shè)DE=x，則EB=x，DB=4，x2+x2=42，x=2，即DE=2在RtCOD中，DO=1，CO=3，CD=，sinDCB=點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象交點(diǎn)性質(zhì)、韋達(dá)定理、特殊三角形及三角函數(shù)等知識(shí)，題目

27、考法新穎，但內(nèi)容常規(guī)基礎(chǔ)，是一道非常值得考生練習(xí)的題目14（2014珠海）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A（2，0）、C（0，2）將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點(diǎn)H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點(diǎn)M、P、N、D，連結(jié)MH（1）若拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)G、O、E三點(diǎn)，則它的解析式為：y=x2x；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN與拋物線l交于點(diǎn)R，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線l上且在R、E兩點(diǎn)之間（不含點(diǎn)R、E）運(yùn)動(dòng)，設(shè)PQH的面積為s，當(dāng)時(shí)，確定點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)

28、綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）求解析式一般采用待定系數(shù)法，通過(guò)函數(shù)上的點(diǎn)滿足方程求出（2）平行四邊形對(duì)邊平行且相等，恰得MN為OF，即為中位線，進(jìn)而橫坐標(biāo)易得，D為x軸上的點(diǎn)，所以縱坐標(biāo)為0（3）已知S范圍求橫坐標(biāo)的范圍，那么表示S是關(guān)鍵由PH不為平行于x軸或y軸的線段，所以考慮利用過(guò)動(dòng)點(diǎn)的平行于y軸的直線切三角形為2個(gè)三角形的常規(guī)方法來(lái)解題，此法底為兩點(diǎn)縱坐標(biāo)得差，高為橫坐標(biāo)的差，進(jìn)而可表示出S，但要注意，當(dāng)Q在O點(diǎn)右邊時(shí)，所求三角形為兩三角形的差得關(guān)系式再代入，求解不等式即可另要注意求解出結(jié)果后要考慮Q本身在R、E之間的限制解答：解：（1）如圖1，過(guò)G作GIC

29、O于I，過(guò)E作EJCO于J，A（2，0）、C（0，2），OE=OA=2，OG=OC=2，GOI=30，JOE=90GOI=9030=60，GI=sin30GO=， IO=cos30GO=3， JO=cos30OE=， JE=sin30OE=1，G（，3），E（，1），設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，經(jīng)過(guò)G、O、E三點(diǎn)，解得，y=x2x（2）四邊形OHMN為平行四邊形，MNOH，MN=OH，OH=OF，MN為OGF的中位線，xD=xN=xG=，D（，0）（3）設(shè)直線GE的解析式為y=kx+b，G（，3），E（，1），解得 ，y=x+2Q在拋物線y=x2x上，設(shè)Q的坐標(biāo)為（x，x2x），Q在

30、R、E兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，x當(dāng)x0時(shí)，如圖2，連接PQ，HQ，過(guò)點(diǎn)Q作QKy軸，交GE于K，則K（x，x+2），SPKQ=（yKyQ）（xQxP）， SHKQ=（yKyQ）（xHxQ），SPQH=SPKQ+SHKQ=（yKyQ）（xQxP）+（yKyQ）（xHxQ）=（yKyQ）（xHxP）=x+2（x2x）0（）=x2+當(dāng)0x時(shí)，如圖2，連接PQ，HQ，過(guò)點(diǎn)Q作QKy軸，交GE于K，則K（x，x+2），同理 SPQH=SPKQSHKQ=（yKyQ）（xQxP）（yKyQ）（xQxH）=（yKyQ）（xHxP）=x2+綜上所述，SPQH=x2+，x2+，解得x，x，x點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)、二次函

31、數(shù)性質(zhì)與圖象，直角三角形及坐標(biāo)系中三角形面積的表示等知識(shí)點(diǎn)注意其中“利用過(guò)動(dòng)點(diǎn)的平行于y軸的直線切三角形為2個(gè)三角形的常規(guī)方法來(lái)表示面積”是近幾年中考的考查熱點(diǎn)，需要加強(qiáng)理解運(yùn)用15（2014蘇州）如圖，二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常數(shù)，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C（0，3），點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分DAE（1）用含m的代數(shù)式表示a；（2）求證：為定值；（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F，探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)

32、度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）由C在二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）上，則其橫縱坐標(biāo)必滿足方程，代入即可得到a與c的關(guān)系式（2）求證為定值，一般就是計(jì)算出AD、AE的值，然后相比而求其長(zhǎng)，過(guò)E、D作x軸的垂線段，進(jìn)而通過(guò)設(shè)邊長(zhǎng)，利用直角三角形性質(zhì)得方程求解，是求解此類(lèi)問(wèn)題的常規(guī)思路，如此易得定值（3）要使線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，且（2）中=，則可考慮若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即

33、可由AD、AE、F點(diǎn)都易固定，且G在x軸的負(fù)半軸上，則易得G點(diǎn)大致位置，可連接CF并延長(zhǎng)，證明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可解答：（1）解：將C（0，3）代入二次函數(shù)y=a（x22mx3m2），則3=a（003m2），解得 a=（2）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m，則 A（m，0），B（3m，0）CDAB，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，又D點(diǎn)在拋物線上，將D點(diǎn)縱坐標(biāo)代入拋物線方程得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m，3）AB平分DAE，DAM=EAN，DMA=ENA=90，ADMAEN=設(shè)E坐標(biāo)為（x，），=，x=4m，E（4m，5），AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，=，即為定值（3）解：如圖2，記二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為F，則F的坐標(biāo)為（m，4），過(guò)點(diǎn)F作FHx軸于點(diǎn)H連接FC并延長(zhǎng)，與x軸負(fù)半軸交于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求的點(diǎn)GtanCGO=，tanFGH=，=，OG=3mGF=4， AD=3，=，AD：GF：AE=3：4：