多元統(tǒng)計分析復習整理

1、.一、聚類分析的基本思想：我們認為，所研究的樣品或指標之間存在著程度不同的相似性。根據(jù)一批樣品的多個觀測指標，具體找出一些能夠度量樣品或指標之間的相似程度的統(tǒng)計量，以這些統(tǒng)計量為劃分類型的依據(jù)，把一些相似程度較大的樣品聚合為一類，把另一些彼此之間相似程度較大的樣品又聚合到另外一類。把不同的類型一一劃分出來，形成一個由小到大的分類系統(tǒng)。最后，用分群圖把所有的樣品間的親疏關系表示出來。二、聚類分析的方法 系統(tǒng)聚類法、模糊聚類法、K-均值法、有序樣品的聚類、分解法、加入法三、系統(tǒng)聚類法的種類最短距離法、最長距離法、重心法、類平均法、離差平方和法四、判別分析的基本思想判別分析用來解決被解釋變量是非度量

2、變量的情形，預測和解釋影響一個對象所屬類別。識別一個個體所屬類別的情況下有著廣泛的應用判別分析將對象進行分析，通過人們選擇的解釋變量來預測或者解釋每個對象的所屬類別。五、判別分析的假設條件判別分析的假設條件之一是每一個判別變量不能是其他判別變量的線性組合；判別分析的假設之二是各組變量的協(xié)方差矩陣相等。判別分析最簡單和最常用的形式是采用線性判別函數(shù)。判別分析的假設之三是各判別變量之間具有多元正態(tài)分布，即每個變量對于所有其他變量的固定值有正態(tài)分布。當違背該假設時，計算的概率將非常的不準確。六、判別分析的方法距離判別法、Bayes判別法、 Fisher判別法、逐步判別法七、距離判別法的判別準則設有兩

3、個總體 和，x是一個p維樣品，若能定義樣品到總體 和的距離d（x，）和d（x，），則用如下規(guī)則進行判別：若樣品x到總體的距離小于到總體的距離，則認為樣品x屬于總體，反之，則認為樣品x屬于總體樣品x屬于總體，若樣品x到總體 和的距離相等，則讓它待判。八、Fisher判別的思想Fisher判別的思想是投影，將k組p維數(shù)據(jù)投影到某一個方向，使的它們的投影與組之間盡可能地分開。九、Bayes判別的思想Bayes統(tǒng)計的思想是：假定對研究的對象已有一定的認識，常用先驗概率分布來描述這種認識，然后我們取得一個樣本，用樣本來修正已有的認識，得到后驗概率分布，各種統(tǒng)計推斷都通過后驗概率分布來進行。將Bayes統(tǒng)

4、計的思想用于判別分析，就得到Bayes判別。十、判別分析的方法和步驟1.判別分析的對象2.判別分析的研究設計3.判別分析的假定4.估計判別模型和評估整體擬合5.結果的解釋6.結果的驗證十一、提取主成分的原則1.累計方差貢獻率大于85%，2.特征根大于1 ，3碎石圖特征根的變化趨勢。十二、因子分析的步驟 1.根據(jù)研究問題選取原始變量。2.對原始變量進行標準化并求其相關陣，分析變量之間的相關性。3.求解初始公共因子及因子載荷矩陣。4.因子旋轉。5.因子得分。6.根據(jù)因子得分值進行進一步分析。十三、主成分分析與因子分析的區(qū)別。 1.因子分析把展示在我們面前的諸多變量看成由對每一個變量都有作用的一些公

5、共因子和一些僅對某一個變量有作用的特殊因子線性組合而成；主成分分析則簡單一些，它只是從空間生成的角度尋 找能解釋諸多變量變異絕大部分的幾組彼此不相關的新變量。 2.因子分析中是把變量表示成各因子的線性組合，而主成分分析則是把主成分表示成各變量的線性組合。 3.主成分分析中不需要假設，因子分析則需要一些假設。 4.抽取主因子的方法不僅有主成分法，還有極大似然法等，而主成分只能用主成分提取法。 5.主成分分析中，當協(xié)方差矩陣或相關陣的特征值唯一時，主成分是固定的；因子分析中因子不是固定的。 6.在因子分析中，因子個數(shù)需要分析者指定；在主成分分析中，成分的數(shù)量是一定的。 7.和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋轉技術幫助解釋因子，在解釋方面更加有優(yōu)勢。十四、因子載荷的統(tǒng)計含義 1.因子載荷的統(tǒng)計含義： 由模型 = =即是與的協(xié)方差，而注意到，與（i=1,2,3, p; j=1,2 m）都是均值為0，方差為1的變量