多元統(tǒng)計(jì)分析復(fù)習(xí)整理

1、.一、聚類分析的基本思想：我們認(rèn)為，所研究的樣品或指標(biāo)之間存在著程度不同的相似性。根據(jù)一批樣品的多個(gè)觀測指標(biāo)，具體找出一些能夠度量樣品或指標(biāo)之間的相似程度的統(tǒng)計(jì)量，以這些統(tǒng)計(jì)量為劃分類型的依據(jù)，把一些相似程度較大的樣品聚合為一類，把另一些彼此之間相似程度較大的樣品又聚合到另外一類。把不同的類型一一劃分出來，形成一個(gè)由小到大的分類系統(tǒng)。最后，用分群圖把所有的樣品間的親疏關(guān)系表示出來。二、聚類分析的方法 系統(tǒng)聚類法、模糊聚類法、K-均值法、有序樣品的聚類、分解法、加入法三、系統(tǒng)聚類法的種類最短距離法、最長距離法、重心法、類平均法、離差平方和法四、判別分析的基本思想判別分析用來解決被解釋變量是非度量

2、變量的情形，預(yù)測和解釋影響一個(gè)對象所屬類別。識別一個(gè)個(gè)體所屬類別的情況下有著廣泛的應(yīng)用判別分析將對象進(jìn)行分析，通過人們選擇的解釋變量來預(yù)測或者解釋每個(gè)對象的所屬類別。五、判別分析的假設(shè)條件判別分析的假設(shè)條件之一是每一個(gè)判別變量不能是其他判別變量的線性組合；判別分析的假設(shè)之二是各組變量的協(xié)方差矩陣相等。判別分析最簡單和最常用的形式是采用線性判別函數(shù)。判別分析的假設(shè)之三是各判別變量之間具有多元正態(tài)分布，即每個(gè)變量對于所有其他變量的固定值有正態(tài)分布。當(dāng)違背該假設(shè)時(shí)，計(jì)算的概率將非常的不準(zhǔn)確。六、判別分析的方法距離判別法、Bayes判別法、 Fisher判別法、逐步判別法七、距離判別法的判別準(zhǔn)則設(shè)有兩

3、個(gè)總體 和，x是一個(gè)p維樣品，若能定義樣品到總體 和的距離d（x，）和d（x，），則用如下規(guī)則進(jìn)行判別：若樣品x到總體的距離小于到總體的距離，則認(rèn)為樣品x屬于總體，反之，則認(rèn)為樣品x屬于總體樣品x屬于總體，若樣品x到總體 和的距離相等，則讓它待判。八、Fisher判別的思想Fisher判別的思想是投影，將k組p維數(shù)據(jù)投影到某一個(gè)方向，使的它們的投影與組之間盡可能地分開。九、Bayes判別的思想Bayes統(tǒng)計(jì)的思想是：假定對研究的對象已有一定的認(rèn)識，常用先驗(yàn)概率分布來描述這種認(rèn)識，然后我們?nèi)〉靡粋€(gè)樣本，用樣本來修正已有的認(rèn)識，得到后驗(yàn)概率分布，各種統(tǒng)計(jì)推斷都通過后驗(yàn)概率分布來進(jìn)行。將Bayes統(tǒng)

4、計(jì)的思想用于判別分析，就得到Bayes判別。十、判別分析的方法和步驟1.判別分析的對象2.判別分析的研究設(shè)計(jì)3.判別分析的假定4.估計(jì)判別模型和評估整體擬合5.結(jié)果的解釋6.結(jié)果的驗(yàn)證十一、提取主成分的原則1.累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于85%，2.特征根大于1 ，3碎石圖特征根的變化趨勢。十二、因子分析的步驟 1.根據(jù)研究問題選取原始變量。2.對原始變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化并求其相關(guān)陣，分析變量之間的相關(guān)性。3.求解初始公共因子及因子載荷矩陣。4.因子旋轉(zhuǎn)。5.因子得分。6.根據(jù)因子得分值進(jìn)行進(jìn)一步分析。十三、主成分分析與因子分析的區(qū)別。 1.因子分析把展示在我們面前的諸多變量看成由對每一個(gè)變量都有作用的一些公

5、共因子和一些僅對某一個(gè)變量有作用的特殊因子線性組合而成；主成分分析則簡單一些，它只是從空間生成的角度尋 找能解釋諸多變量變異絕大部分的幾組彼此不相關(guān)的新變量。 2.因子分析中是把變量表示成各因子的線性組合，而主成分分析則是把主成分表示成各變量的線性組合。 3.主成分分析中不需要假設(shè)，因子分析則需要一些假設(shè)。 4.抽取主因子的方法不僅有主成分法，還有極大似然法等，而主成分只能用主成分提取法。 5.主成分分析中，當(dāng)協(xié)方差矩陣或相關(guān)陣的特征值唯一時(shí)，主成分是固定的；因子分析中因子不是固定的。 6.在因子分析中，因子個(gè)數(shù)需要分析者指定；在主成分分析中，成分的數(shù)量是一定的。 7.和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助解釋因子，在解釋方面更加有優(yōu)勢。十四、因子載荷的統(tǒng)計(jì)含義 1.因子載荷的統(tǒng)計(jì)含義： 由模型 = =即是與的協(xié)方差，而注意到，與（i=1,2,3, p; j=1,2 m）都是均值為0，方差為1的變量