正投影法和基本幾何元素的投影

1、第2章 正投影法和基本幾何元素的投影,正投影法和基本幾何元素的投影,2.1 正投影法的基礎(chǔ),工程制圖,正投影法的基礎(chǔ),畫透視圖,畫斜軸測(cè)圖,畫工程圖樣及正軸測(cè)圖,第1講,1、中心投影法,投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。度量性較差,投影特性,物體位置改變，投影大小也改變,工程制圖,正投影法的基礎(chǔ),第1講,2、平行投影法,工程制圖,正投影法的基礎(chǔ),斜角投影法,投 影 特 性,投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。 度量性較好,工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制,第1講,3、正投影法的投影特性,工程制圖,正投影法的基礎(chǔ),1. 直線、平面平行于投影面，投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭危?稱為實(shí)

2、形性,2. 直線、平面垂直于投影面，投影成為一點(diǎn)或一直線， 稱為積聚性,3. 直線、平面傾斜于投影面，投影成為一短線或一小 平面， 稱為類似形,實(shí)形性,積聚性,類似形,第1講,2.2 點(diǎn)的投影,工程制圖,點(diǎn)的投影,采用多面投影,過(guò)空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影,點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置,a,解決辦法,1、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影,第1講,工程制圖,點(diǎn)的投影,2、點(diǎn)的三面投影,投影面,正面投影面（簡(jiǎn)稱正面 或V面,水平投影面（簡(jiǎn)稱水平 或H面,側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè) 面或W面,投影軸,OX軸 V面與H面的交線,OZ軸 V面與W面的交線,OY軸 H面與W面的交線

3、,三個(gè)投影面互相垂直,1）三面投影體系的建立,第1講,工程制圖,點(diǎn)的投影,2）空間點(diǎn)在三個(gè)投影面上的投影,空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示,第1講,工程制圖,點(diǎn)的投影,3）投影面的展開,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不動(dòng),第1講,工程制圖,點(diǎn)的投影,4）點(diǎn)的三面投影特性（規(guī)律,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,aaOX軸,aax= aaz=y=A到V面的距離,aax= aay=z=A到H面的距離,aay= aaz=x=A到W面的距離,aaOZ軸,第1講,工程制圖,點(diǎn)的投影,5）應(yīng)用舉例,例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影,a,a,ax,az,a

4、z,解法一,通過(guò)作45線或畫圓弧使aaz=aax,解法二,用分規(guī)直接量取aaz=aax,第1講,工程制圖,點(diǎn)的投影,3、兩點(diǎn)的相對(duì)位置,兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系,判斷方法,x 坐標(biāo)大的在左,y 坐標(biāo)大的在前,z 坐標(biāo)大的在上,b,a,a,a,b,b,B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下,X,YH,YW,Z,第1講,工程制圖,點(diǎn)的投影,例：已知點(diǎn)A在點(diǎn)B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求點(diǎn)A的投影,Z,X,Yw,YH,b,b,b,o,第1講,工程制圖,點(diǎn)的投影,4、重影點(diǎn),空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn),A、C為H面的重影點(diǎn),a,a,

5、c,被擋住的投影加(,A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢,a c,第1講,小結(jié),工程制圖,小結(jié),1、點(diǎn)的投影特性。 2、空間點(diǎn)的位置、重影點(diǎn)的判斷方法,重點(diǎn)掌握,作業(yè)： P4 21 （2）（3,第1講,2.3 直線的投影,工程制圖,直線的投影,第2講,復(fù)習(xí)點(diǎn)的投影,點(diǎn)的三面投影特性,工程制圖,直線的投影,兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影,1）直線的投影特性,1、直線及直線上點(diǎn)的投影特性,垂直于投影面的直 線，其投影重合為一點(diǎn) 積聚性,平行于投影面的直線，投影反映線段的實(shí)長(zhǎng) ab=AB,傾斜于投影面的直線，其投影比空間線段短 ab=ABcos,第2講,工程制圖,直線的

6、投影,2）直線上點(diǎn)的投影特性,若點(diǎn)在直線上, 則該點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。不垂直于投影面的直線段上的點(diǎn)，分割直線段之比，在投影后仍保持不變。即,若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上， 則該點(diǎn)必不在此直線上,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,注：依據(jù)上述投影特性可用來(lái)判斷空間點(diǎn)與直線的相對(duì)位置,第2講,工程制圖,直線的投影,3）應(yīng)用舉例,點(diǎn)C不在直線AB上,例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上,點(diǎn)C在直線AB上,第2講,工程制圖,直線的投影,例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上,a,b,因k不在a b上， 故點(diǎn)K不在AB上,應(yīng)用定比定理,a

7、,b,k,a,b,k,另一判斷法,第2講,工程制圖,直線的投影,例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上,應(yīng)用定比定理,a,b,k,a,b,k,另一判斷法,k1,c,b1,因ak / kb ak/kb ， 故點(diǎn)K不在AB上,第2講,工程制圖,直線的投影,2、直線對(duì)投影面的各種相對(duì)位置,投影面平行線,投影面垂直線,一般位置直線,統(tǒng)稱特殊位置直線,第2講,工程制圖,直線的投影,1）投影面平行線,在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng),與投影軸的夾角，分別反映直線與另兩投影面的真實(shí)傾角,另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，且長(zhǎng)度縮短,水平線,側(cè)平線,正平線,投 影 特 性,注：空間直線與H面的夾角: ； 與

8、V面的夾角:； 與W面的夾角:,實(shí)長(zhǎng),實(shí)長(zhǎng),實(shí)長(zhǎng),第2講,工程制圖,直線的投影,2）投影面垂直線,投 影 特 性,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線,平行于相應(yīng)的投影軸， 并反映線段實(shí)長(zhǎng),另外兩個(gè)投影,在其垂直的投影面上,積聚成一點(diǎn),第2講,工程制圖,直線的投影,3）一般位置直線,投 影 特 性,三個(gè)投影都傾斜于投影軸；且小于直線的實(shí)長(zhǎng)；與投影軸的夾角不反映直線與投影面的夾角,第2講,工程制圖,直線的投影,3、兩直線的相對(duì)位置,空間兩直線的相對(duì)位置分為： 平行、相交、交叉,空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然,投 影 特 性,1）兩直線平行,第2講,工程制圖,直線的投影,應(yīng)用舉例,例1：判斷

9、圖中兩條直線是否平行,對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行,AB/CD,第2講,工程制圖,直線的投影,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行,求出側(cè)面投影后可知,AB與CD不平行,例2：判斷圖中兩條直線是否平行,求出側(cè)面投影,如何判斷,第2講,工程制圖,直線的投影,2）兩直線相交,判別方法,若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律,交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn),第2講,工程制圖,直線的投影,應(yīng)用舉例,例：過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交,先作正面投影,第2講,工程制圖,直線的投

10、影,2）兩直線交叉,1(2,3(4,投影特性,同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律,“交點(diǎn)”是兩直線上的一 對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置,是面的重影點(diǎn)，、是H面的重影點(diǎn),為什么,兩直線相交嗎,第2講,2.4 平面的投影,工程制圖,平面的投影,1、平面的表示法,不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn),直線及線外一點(diǎn),兩平行直線,兩相交直線,平面圖形,第2講,工程制圖,2、平面的投影特性,實(shí)形性,類似性,積聚性,平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性,平面的投影,第2講,工程制圖,平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類,平面對(duì)投影面的相對(duì)位置,平面的投影,第2講,工程制圖,a,b,c,a,c,

11、b,c,b,a,類似性,類似性,積聚性,鉛垂面,投影 特性,在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小,另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性,為什么,是什么位置的平面,1）投影面垂直面,平面的投影,第2講,工程制圖,1）投影面平行面,積聚性,積聚性,實(shí)形性,水平面,在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形,另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線,投影 特性,平面的投影,第2講,工程制圖,3）一般位置平面,三個(gè)投影都類似,投影 特性,平面的投影,第2講,工程制圖,3、平面上的直線和點(diǎn),1） 平面上取任意直線,平面的投影,第2講,工程制圖,a,

12、b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試 在平面內(nèi) 任作一條直線,解法一,解法二,根據(jù)定理二,根據(jù)定理一,有無(wú)數(shù)解,平面的投影,第2講,工程制圖,n,m,n,m,唯一解,例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距 離為10mm,平面的投影,第2講,工程制圖,2） 平面上取點(diǎn),先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置,例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影,面上取點(diǎn)的方法,首先面上取線,利用平面的積聚性求解,通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解,平面的投影,第2講,工程制圖,k,b,例2：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的水平投影,解