18.2.3正方形基礎(chǔ)篇

1、18.2.3 正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們實(shí)行相關(guān)的論證和計(jì)算2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活使用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：1正方形的定義：有一組鄰邊 并且有一個(gè)角是 的平行四邊形叫做正方形，所以正方形既是一個(gè)特殊的有一組鄰邊相等的 ，又是一個(gè)特殊的有一個(gè)角是直角的 2正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個(gè)角都 ；四條邊都 且 ；正方形的兩條對(duì)角線 ，并且互相 ，每條對(duì)角線平分 對(duì)角它有 條對(duì)稱(chēng)軸3正方形的判定：(1

2、) 的平行四邊形是正方形；(2) 的矩形是正方形；(3) 的菱形是正方形；(4)對(duì)角線 的四邊形是正方形典型例題：【例1】如圖，四邊形ABCD、AEFG均為正方形，其中E在BC上，且B、E兩點(diǎn)不重合，并連接BG根據(jù)圖中標(biāo)示的角判斷下列1、2、3、4的大小關(guān)系何者準(zhǔn)確？（ ）A.12 B.12 C.34 D.34答案：D解：四邊形ABCD、AEFG均為正方形，BAD=EAG=90，BAD=1+DAE=90，EAG=2+DAE=90，1=2，在RtABE中，AEAB，四邊形AEFG是正方形，AE=AG，AGAB，34故選D【變式訓(xùn)練1】如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等

3、腰三角形有（ ）A.4個(gè) B.6個(gè) C.8個(gè) D.10個(gè)【例2】不能判定四邊形是正方形的是（ ）A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形B.對(duì)角線互相垂直的矩形C.對(duì)角線相等的菱形D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形答案：A解：A、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形，不能夠判定，故本選項(xiàng)準(zhǔn)確，B、對(duì)角線互相垂直的矩形，能夠判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C、對(duì)角線相等的菱形，能夠判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形，能夠判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【變式訓(xùn)練2】如圖，與OH相等的線段有（ ）A.8 B.7 C.6 D.4鞏固練習(xí)：1正方形的四條邊_ _，四個(gè)角_ _，兩條對(duì)角線_ _2下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由對(duì)角線相等的菱形是正方形；（ ）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）四個(gè)角相等的四邊形是正方形（ ）3已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DEBF求證：AFEAEF4.求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖）求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形5.已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=