初一上學(xué)期動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、初一上學(xué)期動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題練習(xí)1.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ，點(diǎn)P表示的數(shù) 用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；解：（1）由題意得點(diǎn)B表示的數(shù)為6；點(diǎn)P表示的數(shù)為85t；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上

2、點(diǎn)Q（如圖）則AC=5，BC=3，ACBC=AB53=14 解得：=7， 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q；（3）沒(méi)有變化分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=7 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：MN=MPNP= APBP=(APBP)=AB=7 綜上所述，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為7；2.已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-26，-10，10，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=_，PC=_（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單

3、位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，請(qǐng)用t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離解：（1）PA=t，PC=36-t；（2）當(dāng)16t24時(shí)PQ=t-3（t-16）=-2t+48， 當(dāng)24t28時(shí)PQ=3（t-16）-t=2t-48， 當(dāng)28t30時(shí)PQ=72-3（t-16）-t=120-4t， 當(dāng)30t36時(shí)PQ=t-72-3（t-16）=4t-1203.已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為26個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)

4、間為t秒（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)，點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)，點(diǎn)C表示的數(shù)為_(kāi)；（2）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=_，PC=_；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否追上點(diǎn)P？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)幾秒追上在點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為-26，點(diǎn)B表示的數(shù)為-10，點(diǎn)C表示的數(shù)為10；（2）PA=1t=t，PC=AC-PA=36-t；（3）在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)x秒

5、追上點(diǎn)P，根據(jù)題意得3x=1（x+16），解得x=8答：在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能追上點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)8秒追上；分兩種情況：）點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，那么1（x+16）-3x=2，解得x=7，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是-3；如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面，那么3x-1（x+16）=2，解得x=9，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是-1；）點(diǎn)Q從C點(diǎn)返回到點(diǎn)A時(shí)，如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，那么3x+1（x+16）+2=236，解得x=13.5，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是3.5；如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面，那么3x+1（x+16）-2=236，解得x=14.5，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是4.5答：在點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能

6、為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)分別是-3，-1，3.5，4.54.已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)表示-24、-10、10，兩只電子螞蟻甲、已分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4單位/秒。（1）問(wèn)多少秒后甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位。（2）若已的速度給6單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的那個(gè)點(diǎn)相遇？（3）在（1）（2）的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲掉頭返回，問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，請(qǐng)求出相遇點(diǎn)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）.設(shè)x秒,B點(diǎn)距A,C兩點(diǎn)的距離為14+20=3440,C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=544

7、0,故 甲應(yīng)為于AB或BC之間.AB之間時(shí)：4x+（14-4x）+(14-4x+20)=40x=2s BC之間時(shí)：4x+(4x-14)+(34-4x)=40x=5s （2）.xs后甲與乙相遇4x+6x=34 x=3.4s4*3.4=13.6-24+13.6=-10.4 數(shù)軸上-10.4（3） .甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。而甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，即的位置有兩種情況，需分類(lèi)討論。甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回。設(shè)y秒后與乙相遇。此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為：24+424y；乙表示的數(shù)為：10626y 依題意有，24+424y=106

8、26y，解得y = 7 相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：24+424y=44 （或：10626y=44） 甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回。設(shè)y秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為：24+454y；乙表示的數(shù)為：10656y 依題意有，24+454y=10656y，解得y=8（不合題意，舍去） 即甲從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)2秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為44。5.如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是18，8，-10（1）填空：AB= ，BC= ；（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)試探索：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化

9、而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動(dòng)設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離解：（1）AB=188=10，BC=8（10）=18；（2）答：不變經(jīng)過(guò)t秒后，A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是18+t，82t，105t，BC=（82t）（105t）= 3t+18， AB=（18+t）（82t）=3t+10，BCAB=（3t+18）（3t+10）=8BCAB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變（2） 當(dāng)0t10時(shí)，點(diǎn)Q還

10、在點(diǎn)A處，P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是18t，18 PQt，當(dāng)t10時(shí)，P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是18t，183（t10）由183（t10）（18t）=0 解得t=15當(dāng)10t15時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊，PQ=183（t10）（18t）=30-2t，當(dāng)15t28時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊， PQ=18t183（t10）=2t306.已知：線(xiàn)段AB=20cm（1）如圖1，點(diǎn)P沿線(xiàn)段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線(xiàn)段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)4秒，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇（2）如圖1，點(diǎn)P沿線(xiàn)段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)2秒后，點(diǎn)Q沿線(xiàn)段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，問(wèn)再

11、經(jīng)過(guò)幾秒后P、Q相距5cm？（3）如圖2：AO=4cm，PO=2cm，POB=60，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以60度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線(xiàn)BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，由題意得：2x+3x=20，解得：x=4，故答案為：4；（2）設(shè)再經(jīng)過(guò)a秒后P、Q相距5cm，由題意得：22+2a+3a=20-5，解得：a= 11/5 ；22+2a+3a=20+5，解得：a= 21/5 ；（3）點(diǎn)P，Q只能在直線(xiàn)AB上相遇，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線(xiàn)AB上的時(shí)間為 120/60 =2s或 (120+180)/60 =5s，設(shè)點(diǎn)Q的速度為y

12、m/s，當(dāng)2秒時(shí)相遇，依題意得，2y=20-2=18，解得y=9，當(dāng)5秒時(shí)相遇，依題意得，5y=20-6=14，解得y=2.8答：點(diǎn)Q的速度為9m/s或2.8m/s7.如圖，P是定長(zhǎng)線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線(xiàn)AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線(xiàn)段AP上，D在線(xiàn)段BP上）（1）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請(qǐng)說(shuō)明P點(diǎn)在線(xiàn)段AB上的位置：（2）在（1）的條件下，Q是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，且AQ-BQ=PQ，求PQ/AB的值。（3）在（1）的條件下，若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有CD=1/2AB，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（D點(diǎn)在線(xiàn)段PB上），M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：PM-PN的值不變；MN/AB的值不變，可以說(shuō)明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值。解：（1）由題意：BD=2PCPD=2ACBD+PD=2（PC+AC）即PB=2AP點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上的1/3處；（2） 如圖：AQ-B